2019高考数学三轮冲刺 专题 排列组合练习（含解析）.doc

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1、1排列组合排列组合一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有 ()A. 12 种 B. 18 种 C. 24 种 D. 36 种（正确答案）D【分析】本题考查排列组合的实际应用，注意分组方法以及排列方法的区别，考查计算能力把工作分成 3 组，然后安排工作方式即可【解答】解：4 项工作分成 3 组，可得：，24= 6安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，可得：种6 33= 36故选 D2. 5 位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不

2、能站在两端的排法总数是 ()A. 40 B. 36 C. 32 D. 24 （正确答案）B解：分类讨论，甲站第 2 个位置，则乙站 1，3 中的一个位置，不同的排法有种；123 3= 12甲站第 3 个位置，则乙站 2，4 中的一个位置，不同的排法有种；123 3= 12甲站第 4 个位置，则乙站 3，5 中的一个位置，不同的排法有种，123 3= 12故共有12 + 12 + 12 = 36故选：B分类讨论，对甲乙优先考虑，即可得出结论本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，比较基础3. 从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不

3、同的参赛方案种数为 ()A. 48 B. 72 C. 90 D. 96 （正确答案）D解：根据题意，从 5 名学生中选出 4 名分别参加竞赛，分 2 种情况讨论：、选出的 4 人没有甲，即选出其他 4 人即可，有种情况，44= 24、选出的 4 人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有 3 种选法，在剩余 4 人中任选 3 人，参加剩下的三科竞赛，有种选法，34= 24则此时共有种选法，3 24 = 72则有种不同的参赛方案；24 + 72 = 962故选：D根据题意，分 2 种情况讨论选出参加竞赛的 4 人，、选出的 4 人没有甲，、选出的 4 人有甲，分别求出每一种情况下分选法数目，由分类计

4、数原理计算可得答案本题考查排列、组合的实际应用，注意优先考虑特殊元素4. 为了迎接一年一度的元宵节，某商场大楼安装了 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，且相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 ()A. 1190 秒 B. 1195 秒 C. 1200 秒 D. 1205 秒（正确答案）B解：根据题意，共有 5 种不同的颜色，其闪烁的顺序有个不同的闪烁，55= 120而每个闪烁时间为

5、 5 秒，闪烁的时间共秒；5 120 = 600每两个闪烁之间的间隔为 5 秒，闪烁间隔的时间秒5 (120 1) = 595那么需要的时间至少是秒600 + 595 = 1195故选：B根据题意，先依据排列数公式计算彩灯闪烁时间的情况数目，进而分析可得彩灯闪烁的总时间以及闪烁之间的间隔总时间，将其相加即可得答案本题考查的是排列、组合的应用，要求把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题5. 用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 ()A. 24 B. 48 C. 60 D. 72 （正确答案）D解：要组成无重复数字的五位奇

6、数，则个位只能排 1，3，5 中的一个数，共有 3 种排法，然后还剩 4 个数，剩余的 4 个数可以在十位到万位 4 个位置上全排列，共有种排法44= 24由分步乘法计数原理得，由 1、2、3、4、5 组成的无重复数字的五位数中奇数有个3 24 = 72故选：D用 1、2、3、4、5 组成无重复数字的五位奇数，可以看作是填 5 个空，要求个位是奇数，其它位置无条件限制，因此先从 3 个奇数中任选 1 个填入，其它 4 个数在 4 个位置上全排列即可本题考查了排列、组合及简单的计数问题，此题是有条件限制排列，解答的关键是做到合理的分布，是基础题6. 我们把各位数字之和等于 6 的三位数称为“吉祥

7、数”，例如 123 就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有 ()A. 28 个 B. 21 个 C. 35 个 D. 56 个（正确答案）B解：因为，1 + 1 + 4 = 61 + 2 + 3 = 62 + 2 + 2 = 60 + 1 + 5 = 60 + 2 + 4 = 60 + 3 + 3 = 6，0 + 0 + 6 = 6所以可以分为 7 类，当三个位数字为 1，1，4 时，三位数有 3 个，3当三个位数字为 1，2，3 时，三位数有个，33= 6当三个位数字为 2，2，2 时，三位数有 1 个，当三个位数字为 0，1，5 时，三位数有 4 个，当三个位数字为 0，2，4 时，

8、三位数有 4 个，当三个位数字为 0，3，3 时，三位数有 2 个，当三个位数字为 0，0，6 时，三位数有 1 个，根据分类计数原理得三位数共有3 + 6 + 1 + 4 + 4 + 2 + 1 = 21故选 B根据，1 + 1 + 4 = 61 + 2 + 3 = 62 + 2 + 2 = 60 + 1 + 5 = 60 + 2 + 4 = 60 + 3 + 3 = 6，所以可以分为 7 类，分别求出每一类的三位数，再根据分类计数原理得到答案0 + 0 + 6 = 6本题主要考查了分类计数原理，关键是找到三个数字之和为 6 的数分别是什么，属于中档题7. 哈市某公司有五个不同部门，现有 4

9、 名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为 ()A. 40 B. 60 C. 120 D. 240 （正确答案）B解：此问题可分为两步求解，第一步将四名大学生分为两组，由于分法为 2，2，考虑到重复一半，故分组方案应为种，1 22 4第二步将此两组大学生分到 5 个部门中的两个部门中，不同的安排方式有，25故不同的安排方案有种，1 22 42 5= 60故选：B本题是一个计数问题，由题意可知，可分两步完成计数，先对四名大学生分组，分法有种，然后再排1 22 4到 5 个部门的两个部门中，排列方法有，计算此两数的乘积即可得到不同的安排方案种数

10、，再选出正确25选项本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解事件“某公司共有 5 个部门，有 4 名大学毕业生，要安排到该公司的两个部门且每个部门安排 2 名，”将问题分为两步来求解8. 世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作 将这四名学生分配到 A、B、C 三个不同的展馆服务，每.个展馆至少分配一人 若甲要求不到 A 馆，则不同的分配方案有 .()A. 36 种 B. 30 种 C. 24 种 D. 20 种（正确答案）C解：根据题意，首先分配甲，有 2 种方法，再分配其余的三人：分两种情况，其中有一个人与甲在同一个场馆，有种情况，33= 6没有人与甲在同一个场馆，则有种情况；23

11、 2 2= 6则若甲要求不到 A 馆，则不同的分配方案有种；2 (6 + 6) = 24故选 C4根据题意中甲要求不到 A 馆，分析可得对甲有 2 种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，其中有一个人与甲在同一个场馆，没有人与甲在同一个场馆，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案本题考查排列、组合的综合运用，注意题意中“每个展馆至少分配一人”这一条件，再分配甲之后，需要对其余的三人分情况讨论9. 五种不同商品在货架上排成一排，其中 A，B 两种必须连排，而 C，D 两种不能连排，则不同的排法共有 ()A. 48 种 B. 24 种 C. 20 种 D. 12 种（正确答案）B解：

12、根据题意，先将 A、B 看成一个“元素”，有 2 种不同的排法，将 C、D 单独排列，也有 2 种不同的排法，进而分 2 种情况讨论：若 A、B 与第 5 个元素只有一个在 C、D 之间，则有种情况，2 12= 4若 A、B 与第 5 个元素都在 C、D 之间，有 2 种不同的排法，则不同的排法共有种情况；2 2 (2 + 4) = 24故选：B根据题意，首先分析 A、B 与 C、D 的安排情况：A，B 两种必须连排，将 A、B 看成一个“元素”，而 C，D两种不能连排，将 C、D 单独排列；进而根据题意分 2 种情况讨论 A、B 与第 5 个元素与 C、D 的关系，进而由分步计数原理计算可得

13、答案本题考查排列、组合的应用，涉及分类讨论，注意要优先满足受到限制的元素10. 在 2016 年巴西里约奥运会期间，6 名游泳队员从左至右排成一排合影留念，最左边只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为 ()A. 216 B. 108 C. 432 D. 120 （正确答案）A解：根据题意，最左边只能排甲或乙，则分 2 种情况讨论：、最左边排甲，则先在剩余 5 个位置选一个安排乙，乙有 5 种情况，再将剩余的 4 个人全排列，安排在其余 4 个位置，有种安排方法，44= 24此时有种情况，5 24 = 120、最左边排乙，由于最右端不能排甲，则甲有 4 个位置可选，有 4 种情况，再将

14、剩余的 4 个人全排列，安排在其余 4 个位置，有种安排方法，44= 24此时有种情况，4 24 = 96则不同的排法种数为种；120 + 96 = 216故选：A根据题意，分 2 种情况讨论：、最左边排甲，、最左边排乙，分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类计数原理计算可得答案本题考查排列、组合的实际应用，注意要先分析特殊元素，由本题的甲、乙11. 用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有 ()A. 144 个 B. 120 个 C. 96 个 D. 72 个5（正确答案）B解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是 4、5 其中 1 个

15、，末位数字为 0、2、4 中其中 1 个；分两种情况讨论：首位数字为 5 时，末位数字有 3 种情况，在剩余的 4 个数中任取 3 个，放在剩余的 3 个位置上，有种情况，此时有个，34= 243 24 = 72 首位数字为 4 时，末位数字有 2 种情况，在剩余的 4 个数中任取 3 个，放在剩余的 3 个位置上，有种情况，此时有个，34= 242 24 = 48 共有个72 + 48 = 120故选：B 根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是 4、5 其中 1 个，末位数字为 0、2、4 中其中 1 个；进而对首位数字分 2 种情况讨论，首位数字为 5 时，首位数字为 4 时，每种情况下

16、分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案本题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况12. 将编号为 1，2，3，4，5，6 的六个小球放入编号为 1，2，3，4，5，6 的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 ()A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 （正确答案）A解：根据题意，有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，在六个盒子中任选 3 个，放入与其编号相同的小球，有种选法，36= 20

17、剩下的 3 个盒子的编号与放入的小球编号不相同，假设这 3 个盒子的编号为 4、5、6，则 4 号小球可以放进 5、6 号盒子，有 2 种选法，剩下的 2 个小球放进剩下的 2 个盒子，有 1 种情况，则不同的放法总数是；20 2 1 = 40故选：A根据题意，分 2 步进行分析：、在六个盒子中任选 3 个，放入与其编号相同的小球，由组合数公式可得放法数目，、假设剩下的 3 个盒子的编号为 4、5、6，依次分析 4、5、6 号小球的放法数目即可；进而由分步计数原理计算可得答案本题考查排列、组合的综合应用，关键是编号与放入的小球编号不相同的情况数目的分析二、填空题（本大题共 4 小题，共 20

18、分）13. 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共 5 名教师去 3 个边远学校支教，每学校至少 1 人，其中甲和乙必须在同一学校，甲和丙一定在不同学校，则不同的选派方案共有_ 种.（正确答案）30解：因为甲和乙同地，甲和丙不同地，所以有 2、2、1 和 3、1、1 两种分配方案，、2、1 方案：甲、乙为一组，从余下 3 人选出 2 人组成一组，然后排列，共有：种；2233 3= 18、1、1 方案：在丁、戊中选出 1 人，与甲乙组成一组，然后排列，共有：种；3123 3= 12所以，选派方案共有种18 + 12 = 30故答案为 30甲和乙同地，甲和丙不同地，所以有 2、2、1 和 3、1、1 两种分

19、配方案，再根据计数原理计算结果6本题考查了分步计数原理，关键是分步，属于中档题14. 现有 7 件互不相同的产品，其中有 4 件次品，3 件正品，每次从中任取一件测试，直到 4 件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第 4 次被测出的所有检测方法有_ 种.（正确答案）1080解：第三件次品恰好在第 4 次被测出，说明第四次测出的是次品，而前三次有一次没有测出次品，最后一件次品可能在第五次被测出，第六次，或者第七次被测出，由此知最后一件次品被检测出可以分为三类，故所有的检测方法有 13 1 3 1 4 1 3 1 2 (1 + 2 1 + 2 1 1) = 1080故答案为：1080第三件次品恰

20、好在第 4 次被测出，说明第四次测出的是次品，而前三次有一次没有测出次品，有分步原理计算即可本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是熟练掌握计数原理及排列组合的公式，对问题的理解、转化也很关键15. 从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有_种 用数字填写答案.()（正确答案）16解：方法一：直接法，1 女 2 男，有，2 女 1 男，有122 4= 12221 4= 4根据分类计数原理可得，共有种，12 + 4 = 16方法二，间接法：种，36 3 4= 20 4 = 16故答案为：16方法一：直接法，分类即可求出，方法二：间接法，

21、先求出没有限制的种数，再排除全是男生的种数本题考查了分类计数原理，属于基础题16. 用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_ 个 用数字作答.()（正确答案）1080解：根据题意，分 2 种情况讨论：、四位数中没有一个偶数数字，即在 1、3、5、7、9 种任选 4 个，组成一共四位数即可，有种情况，即有 120 个没有一个偶数数字四位数；45= 120、四位数中只有一个偶数数字，在 1、3、5、7、9 种选出 3 个，在 2、4、6、8 中选出 1 个，有种取法，35 1 4= 40将取出的 4 个数字全排列，有种顺序，44= 24则有个只有一个偶数数字的四位数；40 24 = 960则至多有一个数字是偶数的四位数有个；120 + 960 = 1080故答案为：10807根据题意，要求四位数中至多有一个数字是偶数，分 2 种情况讨论：、四位数中没有一个偶数数字，、四位数中只有一个偶数数字，分别求出每种情况下四位数的数目，由分类计数原理计算可得答案本题考查排列、组合的综合应用，注意要分类讨论