2019高考数学三轮冲刺 专题 双曲线练习（含解析）.doc

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1、1双曲线双曲线一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1. 已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是 22+ 232 = 1 ()A. B. C. D. ( 1,3)( 1, 3)(0,3)(0, 3)（正确答案）A解：双曲线两焦点间的距离为 4， = 2当焦点在 x 轴上时，可得：，解得：，4 = (2+ ) + (32 )2= 1方程表示双曲线，22+ 232 = 1，可得：， (2+ )(32 ) 0( + 1)(3 ) 0解得：，即 n 的取值范围是： 1 0取值范围本题主要考查了双曲线方程的应用，考查了不等式的解法，属于基础题2. 若双曲线 C

2、：的一条渐近线被圆所截得的弦长为 2，则 C 的离2222= 1( 0, 0) ( 2)2+ 2= 4心率为 ()A. 2 B. C. D. 322 33（正确答案）A解：双曲线 C：的一条渐近线不妨设为：，2222= 1( 0, 0) + = 0圆的圆心，半径为：2，( 2)2+ 2= 4(2,0)双曲线 C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为 2，2222= 1( 0, 0) ( 2)2+ 2= 4可得圆心到直线的距离为：，22 12= 3 =|2|2+ 2解得：，可得，即42 422= 3 2= 4 = 2故选：A2通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可本

3、题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力3. 已知双曲线 C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，2222= 1( 0, 0) =522 12+2 3= 1则 C 的方程为 ()A. B. C. D. 2 82 10= 12 42 5= 12 52 4= 12 42 3= 1（正确答案）B【分析】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力根据椭圆得，根据渐近线方程为，结合，求得 a，b，即可得2 12+2 3= 1 = 3 =52 =522= 2+ 2到 C 的方程。【解答】解：椭圆的焦点坐标，则双曲线的焦点坐标为，可得，2 12+2 3= 1(

4、 3,0)( 3,0) = 3双曲线 C：的一条渐近线方程为，2222= 1( 0, 0) =52可得，即，可得，解得， =522 22=5 4 =3 2 = 2 = 5所求的双曲线方程为：2 42 5= 1故选 B4. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等222 5= 1 2= 12于 ()A. B. 3 C. 5 D. 54 2（正确答案）A解：抛物线的焦点坐标为，2= 12(3,0)依题意，5 + 2= 9 2= 4双曲线的方程为：，2 42 5= 1其渐近线方程为：， =52双曲线的一个焦点到其渐近线的距离等于(3,0) =| 5 3 0|5 + 4

5、= 5故选 A3由双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，先求出，再求出双曲线的焦点坐标和渐近222 5= 1 2= 122线方程，由此能求出结果本题考查双曲线的简单性质，求得的值是关键，考查点到直线间的距离公式，属于中档题25. 双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以2222= 1( 0, 0)121212为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是 121122()A. B. C. D. 5 13 + 525 + 123 + 1（正确答案）C解：由题意可得，1( ,0)2(,0)1(0,)2(0, )，1( ,0)2(,0)且，菱形的边长为，2+ 2= 211222+ 2由以为直径的圆内切于

6、菱形，切点分别为 A，B，C，D121122由面积相等，可得，1 2 2 2 =1 2 42+ 2即为，22= 2(2+ 2)即有，4+ 4 322= 0由，可得， = 4 32+ 1 = 0解得，2=3 52可得，或舍去 =1 + 52 =5 12()故选：A由题意可得顶点和虚轴端点坐标及焦点坐标，求得菱形的边长，运用等积法可得，1 2 2 2 =1 2 42+ 2再由 a，b，c 的关系和离心率公式，计算即可得到所求值本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用圆内切等积法，考查化简整理的运算能力，属于中档题6. 已知双曲线 C：的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线 C 的方2222= 1(

7、0, 0) =3 4(5,0)程为 ()A. B. C. D. 2 92 16= 12 162 9= 12 32 4= 12 42 3= 1（正确答案）B解：双曲线 C：的渐近线方程为，2222= 1( 0, 0) =3 44可得；其右焦点为，可得，又， =3 4(5,0) = 52= 2+ 2解得， = 4 = 3则双曲线 C 的方程为：2 162 9= 1故选：B利用已知条件列出方程，求解即可本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，是基础题7. 已知，是双曲线 E：的左、右焦点，点 M 在 E 上，与 x 轴垂直，122222= 1121=1 3则 E 的离心率为 ()A. B.

8、 C. D. 223 23（正确答案）A解：设，则，|1| = |2| = 2 + 与 x 轴垂直， 1， (2 + )2= 2+ 42 =2 ， 21=1 3， 3 = 2 + ， = ，2 = ， = ， = 2 = = 2故选：A设，则，利用勾股定理，求出，利用，求得，可得|1| = |2| = 2 + =2 21=1 3 = ，求出，即可得出结论2 = = 本题考查双曲线的定义与方程，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础8. 已知，是双曲线 E：的左、右焦点，点 M 在 E 上，与 x 轴垂直，122222= 1( 0, 0)1，则 E 的离心率为 21=1 3()5

9、A. 2 B. C. D. 3 232（正确答案）D【分析】根据双曲线的定义，结合直角三角形的勾股定理建立方程关系进行求解即可 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线的定义结.合直角三角形的勾股定理，结合双曲线离心率的定义是解决本题的关键【解答】解：与 x 轴垂直， 121=1 3设，则，1= 2= 3由双曲线的定义得，即，3 = 2 = 在直角三角形中，即，2192 2= 4222= 2即，22= 2则， = 2故选 D9. 设双曲线的离心率是 3，则其渐近线的方程为 2222= 1( 0, 0) ()A. B. C. D. 2 2 = 02 2 = 0 8 = 08 = 0（正确答案）

10、A解：双曲线的离心率是 3，2222= 1( 0, 0)可得，则 = 3 =12 2双曲线的离心率是 3，则其渐近线的方程为：故选：A利用双曲线的离心率，这求出 a，b 的关系式，然后求渐近线方程本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力10. 已知双曲线 C：的左、右焦点分别为，P 是双曲线 C 右支上一点，且若直线与圆相切，则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 3 （正确答案）B解：解：设与圆相切于点 M，因为，所以为等腰三角形，N 为的中点，所以，又因为在直角中，所以 又 ，由可得，即为，即，6解得故选：B先设与圆相切于点 M，利用，及直线与圆相切，可得几何量之间的关系，从而

11、可求双曲线的离心率的值本题考查直线与圆相切，考查双曲线的定义，考查双曲线的几何性质，注意运用平面几何的性质，考查运算能力，属于中档题11. 已知抛物线的焦点为双曲线的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. （正确答案）D解：由题意可知：抛物线的焦点，准线，将代入双曲线方程，解得：，则准线被该双曲线截得的弦长为，双曲线的离心率，则双曲线的离心率，故选 D由题意可知：抛物线的焦点，准线，将代入双曲线方程，解得：，即可求得，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率本题考查双曲线的简单几何性质，主要是离心率公式，考查计算能力，属于基础题12. 设双曲

12、线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程是 A. B. C. D. （正确答案）A解：根据题意，抛物线的方程为，则其焦点为，又由双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则有而，且；双曲线的离心率为，则有，解可得，又由；则；故双曲线的方程为：；故选：A根据题意，由抛物线的方程计算可得其焦点坐标，结合题意可得双曲线中有，结合离心率公式可得，解可得 n 的值，由双曲线的几何性质计算可得 m 的值，将 m、n 的值代入双曲线的方程即可得答案本题考查双曲线的几何性质，注意分析双曲线焦点的位置二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13. 已知双曲线 C：的右顶点为 A，以 A 为圆

13、心，b 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于M、N 两点若，则 C 的离心率为_ （正确答案）解：双曲线 C：的右顶点为，以 A 为圆心，b 为半径做圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点若，可得 A 到渐近线的距离为：，可得：，即，可得离心率为：7故答案为：利用已知条件，转化求解 A 到渐近线的距离，推出 a，c 的关系，然后求解双曲线的离心率即可本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力14. 双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为_（正确答案）【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的

14、渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到 a、b 关系，然后求解双曲线的离心率【解答】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：，圆的圆心，半径为 1，双曲线的渐近线与圆相切，可得：，可得，故答案为15. 双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率_（正确答案）解：双曲线的右焦点为，左顶点为，右焦点到双曲线渐近线的距离为：，右焦点到左顶点为的距离为：，由题意可得，即有，即，即，由，则有，解得，故答案为：求出双曲线的左顶点以及右焦点，以及渐近线方程，运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，列出a、b、c 关系式，然后由离心率

15、公式即可计算得到本题考查双曲线的离心率的求法，点到直线的距离公式的应用，属于中档题16. 已知双曲线的离心率为，则_（正确答案）2 或解：双曲线，当焦点在 x 轴时，可得，双曲线的离心率为，当焦点在 y 轴时，可得，8双曲线的离心率为，可得，即，可得故答案为：2 或直接利用双曲线的方程，求出 a，b，c 利用离心率求解即可本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力三、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）17. 已知双曲线 C：及直线 l：若 l 与 C 有两个不同的交点，求实数 k 的取值范围；若 l 与 C 交于 A，B 两点，且 AB 中点横坐标为，求 AB 的长（正确答案）解：双

16、曲线 C 与直线 l 有两个不同的交点，则方程组有两个不同的实数根，分 整理得分 ，解得且分 双曲线 C 与直线 l 有两个不同交点时，k 的取值范围是分 设交点，由得，即，解得：且分 )= 42+ 8 = 6分 | =(1 + 2)1 2= 6(12 ) 联立直线与双曲线方程，利用方程组与两个交点，求出 k 的范围(1)设交点，利用韦达定理以及弦长公式区间即可来源:Z,xx,k.Com(2)(1,1)(2,2)本题考查直线与双曲线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力18. 已知双曲线 C 以、为焦点，且过点1( 2,0)2(2,0)(7,12)求双曲线 C 与其渐近线的方程；(1)

17、若斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C 相交于 A，B 两点，且为坐标原点 求直线 l 的方程(2) ().（正确答案）解：设双曲线 C 的方程为，半焦距为 c，(1)2222= 1( 0, 0)则， = 22 = |1| |2| = |92+ 12252+ 122| = 2 = 1所以，2= 2 2= 3故双曲线 C 的方程为 22 3= 1.双曲线 C 的渐近线方程为 = 3.设直线 l 的方程为，将其代入方程，(2) = + 22 3= 1可得 22 2 2 3 = 0( )，若设，= 42+ 8(2+ 3) = 122+ 24 0(1,1)(2,2)9则，是方程的两个根，所以，12(

18、)1+ 2= ,12=2+ 3 2又由，可知， 12+ 12= 0即，可得，12+ (1+ )(2+ ) = 0212+ (1+ 2) + 2= 0故，解得， (2+ 3) + 2+ 2= 0 = 3所以直线 l 方程为 = 3.设出双曲线 C 方程，利用已知条件求出 c，a，解得 b，即可求出双曲线方程与渐近线的方程；(1)设直线 l 的方程为，将其代入方程，通过，求出 t 的范围，设，(2) = + 22 3= 1 0(1,1)，利用韦达定理，通过，求解 t 即可得到直线方程(2,2)12+ 12= 0本题考查双曲线的方程的求法，双曲线的简单性质的应用，直线与双曲线的位置关系的综合应用，考

19、查计算能力19. 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程2 27+2 36= 1( 15,4)（正确答案）解：椭圆的焦点为，2 36+2 27= 1(0, 3) = 3设双曲线方程为，2229 2= 1过点，则，( 15,4)162159 2= 1得或 36，而，2= 42 9 2= 4双曲线方程为2 42 5= 1根据已知中双曲线与椭圆有相同焦点，我们可以设出双曲线的标准方程 含参数，然后根据2 27+2 36= 1()经过点，得到一个关于 a 的方程，解方程，即可得到的值，进而得到双曲线的方程( 15,4)2本题考查的知识点是双曲线的标准方程，其中根据已知条件设出双曲线的标准方程 含参数，并构造一个()关于 a 的方程，是解答本题的关键