2019高考数学三轮冲刺 专题 二项分布及其应用练习（含解析）.doc

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1、1二项分布及其应用二项分布及其应用一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且2 3各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为 ()A. B. C. D. 1 32 52 34 5（正确答案）B【分析】本题考查条件概率，考查相互独立事件概率公式，属于中档题求出甲获得冠军的概率、比赛进行了 3 局的概率，即可得出结论【解答】解：由题意，甲获得冠军的概率为，2 32 3+2 31 32 3+1 32 32 3=20 27其中比赛进行了 3 局的概率为，2 31 32 3+1

2、 32 32 3=8 27所求概率为，8 2720 27=2 5故选 B2. 小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “4 个人去的景点不相同” =，事件“小赵独自去一个景点”，则 =( |) = ()A. B. C. D. 2 91 34 95 9（正确答案）A【分析】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键 这是求小赵独自去一个景点的前提.下，4 个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，即可得出结论，属于中档题【解答】解：小赵独自去一个景点，有 4 个景点可选，则其余 3 人只能在小赵剩下的 3 个景点中选择，可能性为种 3 3

3、3 = 27所以小赵独自去一个景点的可能性为种4 27 = 108因为 4 个人去的景点不相同的可能性为种，4 3 2 1 = 24所以(|) =24 108=2 9故选 A3. 2016 年鞍山地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为，连续两天为优良的概率为0.8，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是 0.6()A. B. C. D. 0.480.60.750.8（正确答案）C解：一天的空气质量为优良的概率为，连续两天为优良的概率为，0.80.62设随后一天空气质量为优良的概率为 p，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有，0.8 = 0.6， =0.

4、6 0.8=3 4= 0.75故选：C设随后一天的空气质量为优良的概率是 p，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用4. 投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试 已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次.0.6投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 ()A. B. C. D. 0.6480.4320.360.312（正确答案）A解：由题意可知：同学 3 次测试满足 X，(3,0.6)该同学通过测试的概率为23(0.6)2 (1 0.6) + 33(0.6)3= 0.648故选：A判断该

5、同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查5. 设某种动物由出生算起活到 10 岁的概率为，活到 15 岁的概率为现有一个 10 岁的这种动物，它0.90.6.能活到 15 岁的概率是 ()A. B. C. D. 3 53 102 327 50（正确答案）C解：记该动物从出生起活到 10 岁为事件 A，从出生起活到 15 岁的为事件 AB，而所求的事件为，|由题意可得，() = 0.9() = 0.6由条件概率公式可得，(|) =() ()=0.6 0.9=2 3故选 C活到 15 岁的概率是在活到 10 岁的概率的情况下发生的，故可用条件概率来

6、求解这个题本题考点是条件概率，理清楚事件之间的关系是解决问题的关键，属中档题6. 在 10 个球中有 6 个红球和 4 个白球 各不相同 ，不放回地依次摸出 2 个球，在第一次摸出红球的条件()下，第 2 次也摸到红球的概率为 ()A. B. C. D. 3 52 51 105 9（正确答案）D解：先求出“第一次摸到红球”的概率为：，1=6 10=3 5设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是 2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为， =6 5 10 9=1 33根据条件概率公式，得：，2= 1=5 9故选：D事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“

7、第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率 根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的.概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题 看准确事件之间的联.系，正确运用公式，是解决本题的关键7. 将 4 个不同的小球装入 4 个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是 ()A. B. C. D. 21 5812 2921 647 27（正确答案）A解：根据题意，将 4 个不同的小球装入 4 个不同的盒子，有种不同的放法，

8、44= 256若没有空盒，有种放法，有 1 个空盒的放法有种，有 3 个空盒的放法有种，44= 24142 43 3= 14414= 4则至少一个盒子为空的放法有种，故“至少一个盒子为空”的概率，256 24 = 2321=232 256恰好有两个盒子为空的放法有种，故“恰好有两个盒子为空”的概率，256 24 144 4 = 842=84 256则则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率； =21=21 58故选：A根据题意，由分步计数原理计算可得“将 4 个不同的小球装入 4 个不同的盒子”的放法数目，进而由排列、组合数公式计算“没有空盒”、“有 1 个空盒的放法”、“有 3

9、 个空盒”的放法数目，由古典概型公式计算可得“至少一个盒子为空”以及“恰好有两个盒子为空”的概率，最后由条件概率的计算公式计算可得答案本题考查条件概率的计算，涉及排列、组合的应用，关键是求出“至少一个盒子为空”以及“恰好有两个盒子为空”的概率8. 在区间内随机投掷一个点其坐标为，若，则 (0,1)() = |0 5) = ( 5) = ( 5)( 1 5) = 2(2 5)的值(2 5)本题主要考查正态分布的性质，正态曲线的对称性，属于基础题三、解答题（本大题共 3 小题，共 40 分）17. 甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的概率 ，假设两人射击是3 4

10、2 3否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响 求甲至少有 1 次未击中目标的概率；() 记甲击中目标的次数为 ，求 的概率分布及数学期望；() 求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率()（正确答案）解：记“甲连续射击 3 次，至少 1 次未击中目标”为事件，()1由题意知两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，射击 3 次，相当于 3 次独立重复试验，故(1) = 1 (. 1) = 1 (34)3=37 64故甲至少有 1 次未击中目标的概率为；37 64由题意知 X 的可能取值是 0，1，2，3()，( = 0) = 03 (1 4)3=1 64，( = 1)

11、= 133 4 (14)2=9 64，( = 2) = 23 (3 4)21 4=27 648，( = 3) = 33 (3 4)3=27 64X 的概率分布如下表：X0123P1 649 6427 6427 64 = 0 1 64+ 1 9 64+ 2 27 64+ 3 27 64=9 4设甲恰比乙多击中目标 2 次为事件 A，()甲恰击中目标 2 次且乙恰击中目标 0 次为事件，甲恰击中目标 3 次且乙恰击中目标 1 次为事件，12则，为互斥事件 = 1+ 212.() = (1) + (2) =27 641 27+27 646 27=7 64甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率为来源:学&

12、科&网 7 64由题意知，两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；甲每次击中目标的概率为 ，射击 3 次，相当(1)3 4于 3 次独立重复试验，根据独立重复试验概率公式得到结果根据题意看出变量的可能取值，根据变量对应的事件和独立重复试验的概率公式，写出变量对应的概()率，写出分布列，做出期望值甲恰比乙多击中目标 2 次，包括甲恰击中目标 2 次且乙恰击中目标 0 次，甲恰击中目标 3 次且乙恰击()中目标 1 次，这两种情况是互斥的，根据公式公式得到结果本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清题目事件的特点，找出解题的规律，遇到类似的题

13、目要求能做18. 袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球，从 A 中摸出一个红球的概率是 ，从 B 中摸出一个红球1 3的概率是 现从两个袋子中有放回的摸球2 3.从 A 中摸球，每次摸出一个，共摸 5 次 求：().恰好有 3 次摸到红球的概率；()设摸得红球的次数为随机变量 X，求 X 的期望；() 从 A 中摸出一个球，若是白球则继续在袋子 A 中摸球，若是红球则在袋子 B 中摸球，若从袋子 B 中摸()出的是白球则继续在袋子 B 中摸球，若是红球则在袋子 A 中摸球，如此反复摸球 3 次，计摸出的红球的次数为 Y，求 Y 的分布列以及随机变量 Y 的期望（正确答案）解： 由题意

14、知本题是在相同的条件下进行的试验，且事件发生的概率相同，可以看作()()独立重复试验，根据独立重复试验公式得到，恰好有 3 次摸到红球的概率：35 (1 3)3 (23)2=40 243由题意知从 A 中有放回地摸球，每次摸出一个，是独立重复试验，()根据独立重复试验公式得到：，(5,13)9 = 5 1 3=5 3随机变量 Y 的取值为 0，1，2，3；且：() ；( = 0) = (1 1 3)3=8 27；( = 1) =1 3 (13)2+ (1 1 3) 1 31 3+1 3 (1 1 3)2=7 27；( = 2) =1 3 (1 1 3)2+ (1 1 3) 1 31 3+1 3

15、 (1 1 3)2=10 27；( = 3) = (1 1 3) 1 31 3=2 27随机变量 Y 的分布列是：的数学期望是 =11 9由题意知本题是在相同的条件下进行的试验，且事件发生的概率相同，可以看作独立重复试验，根据()()独立重复试验公式得到结果由题意知从 A 中有放回地摸球，每次摸出一个，是独立重复试验，根据独立重复试验公式得到答案()由题意知计摸出的红球的次数为 Y，随机变量 Y 的取值为 0，1，2，3；由独立试验概率公式得到概率，()写出分布列和期望解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则

16、运算要简单的多19. 某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击1=2 32发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；(1)2=1 2计划在 2011 年每月进行 1 次检测，设这 12 次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数 ，如果，(2) 5求的取值范围2（正确答案）解：，(1) 1=2 32=1 2根据“先进和谐组”的定义可得该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的包括两人两次都射中，两人恰好各射中一次，该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”

17、的概率 = (122 31 3)(1 21 21 2) + (2 32 3)(1 21 2) =1 3该小组在一次检测中荣获先进和谐组”的概率(2) = (122 31 3)1 2 2 (1 2) + (2 32 3)(2 2) =8 924 92 210而，所以 (12,) = 12由知， 5(8924 92 2) 12 5解得：3 4 2 1根据甲的命中率为，乙的命中率为，两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组(1)1=2 32=1 2为“先进和谐组”；我们可以求出该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；由已知结合的结论，我们可以求出该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率 含参数，由(2)(1)(2)，可以构造一个关于的不等式，解不等式结合概率的含义即可得到的取值范围 522本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，二项分布与 n 次独立重复试验的模型，中关键是要(1)列举出该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的所有可能性，的关键是要根据，可以构造一个(2) 5关于的不等式2