（全国通用版）2019版高考数学大二轮复习 考前强化练6 解答题组合练（B）理.doc

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1、1考前强化练考前强化练 6 6 解答题组合练解答题组合练( (B B) )1 1.已知a,b,c分别是ABC的内角A,B,C的对边,b=.3(1)若C=,ABC的面积为,求c;5 63 2(2)若B=,求 2a-c的取值范围. 32 2.(2018 山西太原一模,文 17)ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知. = + (1)求角B;(2)若b=,求ABC面积的最大值.223 3.某高校在 2018 年的自主招生笔试成绩(满分 200 分)中,随机抽取 100 名考生的成绩,按此成绩分成五组,得到如下的频率分布表:组号分组频数频率 第一组90,110)15a 第二组110,13

2、0)250.25 第三组130,150)300.3 第四组150,170)bc 第五组170,190100.1(1)求频率分布表中a,b,c的值,并估计全体考生的平均成绩;(2)用分层抽样的方法从第三、四、五组中共抽取n名考生,已知从第五组中恰好抽取了两名考生.求n的值;若该高校的三位考官每人都独立地从这n名考生中随机抽取 2 名考生进行面试,记考生甲被抽到的次数为X,求X的分布列与数学期望.4 4.(2018 河北石家庄一模,理 19)小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪 100 元,每派送一单奖励 1 元;乙方案:底薪 140 元,

3、每日前55 单没有奖励,超过 55 单的部分每单奖励 12 元.3(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位:元)与送货单数n的函数关系式;(2)根据该公司所有派送员 100 天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数满足以下条件:在这100 天中的派送量指标满足如图所示的直方图,其中当某天的派送量指标在(n=1,2,3,4,5)时,日平均派送量为 50+2n单.若将频率视为概率,回答下列问题:2( - 1) 10,210根据以上数据,设每名派送员的日薪为X(单位:元),试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列,数学期望及方差;结合中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方

4、案比较合适,并说明你的理由.(参考数据:0.62=0.36,1.42=1.96,2.62=6.76,3.42=11.56,3.62=12.96,4.62=21.16,15.62=243.36,20.42=416.16,44.42=1 971.36)45 5.(2018 河北唐山三模,理 21)已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2,a0.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)在区间(-1,0)有唯一零点x0,证明:e-2 55, .?(2)由已知,在这 100 天中,该公司派送员日平均派送单数满足如下表格:单数5254565860 频率0.20.30.20.20.1所以x甲的分

5、布列为:x甲152154156158160P0.20.30.20.20.1所以E(X甲)=1520.2+1540.3+1560.2+1580.2+1600.1=155.4,=0.2(152-155.4)2+0.3(154-155.4)2+0.2(156-155.4)2+0.2(158-2 甲155.4)2+0.1(160-155.4)2=6.44,所以x乙的分布列为:x乙140152176200P0.50.20.20.1所以E(X乙)=1400.5+1520.2+1760.2+2000.1=155.6,=0.5(140-155.6)2+0.2(152-155.6)2+0.2(176-155.6

6、)2+0.1(200-155.6)2=404.64,2 乙答案一:由以上的计算可知,虽然E(X甲)-1,令g(x)=2ax2+2ax+1,=4a2-8a=4a(a-2),1 + 122+ 2 + 1 + 1若0,当x(-1,+)时,f(x)0,f(x)单调递增,若=0,即a=2,则g(x)0,当且仅当x=-时,等号成立,1 2当x(-1,+)时,f(x)0,f(x)单调递增.7若0,即a2,则g(x)有两个零点x1=,x2=,- -( - 2) 2- + ( - 2) 2由g(-1)=g(0)=10,g -0,f(x)0,f(x)单调递增;当x(x1,x2)时,g(x)0,f(x)0,f(x)

7、单调递增.综上所述,当 02 时,f(x)在-1,和,+上单调递- -( - 2) 2- + ( - 2) 2增,在上单调递减.- -( - 2) 2,- + ( - 2) 2(2)证明 由(1)及f(0)=0 可知:仅当极大值等于零,即f(x1)=0 时,符合要求.此时,x1就是函数f(x)在区间(-1,0)的唯一零点x0.所以 2a+2ax0+1=0,从而有a=-201 20(0+ 1).又因为f(x0)=ln(x0+1)+a=0,所以 ln(x0+1)-=0,2002(0+ 1)令x0+1=t,则 ln t-=0. - 1 2设h(t)=ln t+,则h(t)=,再由(1)知:00,h(e-1)=0,所以 e-2te-1,即 e-2x0+1e-1.2- 52 - 3 2