（全国通用版）2019版高考数学大二轮复习 考前强化练5 解答题组合练（A）理.doc

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1、1考前强化练考前强化练 5 5 解答题组合练解答题组合练( (A A) )1 1.已知数列an是等差数列,且a1,a2(a10),斜率为k(k0)的直线l经过C的焦点,且与C交于A,B两点满足=- .3 4(1)求抛物线C的方程;(2)已知线段AB的垂直平分线与抛物线C交于M,N两点,R为线段MN的中点,记点R到直线AB的距离为d,若,求k的值. |=2 26 6.已知抛物线C1:x2=y,圆C2:x2+(y-4)2=1 的圆心为点M.(1)求点M到抛物线C1的准线的距离;(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂

2、直于AB,求直线l的方程.4参考答案考前强化练 5 5 解答题组合练(A)1 1.(1)解 解方程x2-6x+5=0 得其两根分别为 1 和 5,a1,a2(a1=,由图知二面角A-BE-C的平面角的余弦值为-|=2 22 2 3=6 66 6.4 4.(1)证明 PD平面ABCD,PDAC.又ABCD是菱形,BDAC,故AC平面PBD,平面EAC平面PBD,(2)解 连接OE,因为PD平面EAC,所以PDOE,所以OE平面ABCD,又O是BD的中点,故此时E为PB的中点,以O为坐标原点,射线OA,OB,OE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设OB=m,OE=h,则OA=m,3A(m,0,

3、0),B(0,m,0),E(0,0,h),3向量 n n1=(0,1,0)为平面AEC的一个法向量,设平面ABE的一个法向量为 n n2=(x,y,z),则n n2=0 且 n n2=0,即取x=1,则y=,z=,则 n n2=1,.-3 + = 0, - = 0,?33 3,3 cos 45=|cos|=,|12|1|2|=31 + 3 + 322解得,故PDAD=(2h)(2m)=hm=2. =6 26 5 5.解 (1)由已知,l的方程为y=kx+,设A(x1,y1),B(x2,y2),由得:x2-2pkx-p2=0,(*) 22= 2, = + 2?7x1x2=-p2,y1y2=,21

4、 222 2=2 4=x1x2+y1y2=-p2+=-,由已知得:-=-,p=1,2 432 432 43 4抛物线方程C:x2=2y.(2)由第(1)题知,p=1,C:x2=2y,l:y=kx+,方程(*)即:x2-2kx-1=0,x1+x2=2k,x1x2=-1.1 2设AB的中点D(x0,y0),则x0=(x1+x2)=k,y0=kx0+ =k2+,1 21 21 2所以AB的中垂线MN的方程:y- k2+=-(x-k),即x+y-k2- =0.1 21 1 3 2将MN的方程与C:x2=2y联立得:x2+ x-2k2-3=0,设M(x3,y3),N(x4,y4),则R2 .3+ 42,

5、3+ 42=-,3+ 421 =-+k2+k2+3+ 421 3+ 423 2=123 2.R点到AB:kx-y+ =0 的距离d=1 22+12+ 22+ 1.|AB|=|x1-x2|2+ 1=2+ 1 (1+ 2)2- 412=2(1+k2),2+ 1 42+ 4所以,由已知得:,得k=1.|=2+12+ 22+ 12(1 + k2)=2+ 1222+ 122=2 286 6.解 (1)由题意可知,抛物线的准线方程为y=-,所以圆心M(0,4)到准线的距离是1 417 4.(2)设P(x0,),A(x1,),B(x2,),由题意得x00,x01,x1x2.202122设过点P的圆C2的切线

6、方程为y-=k(x-x0),即y=kx-kx0+2020.则=1,即(-1)k2+2x0(4-)k+(-4)2-1=0.|0+ 4 - 20|1 + 2202020设PA,PB的斜率为k1,k2(k1k2),则k1,k2是上述方程的两根,所以k1+k2=,k1k2=20(2 0- 4)20- 1(2 0- 4)2- 120- 1.将代入y=x2,得x2-kx+kx0-=0,由于x0是此方程的根,故x1=k1-x0,x2=k2-x0,20所以kAB=x1+x2=k1+k2-2x0=-2x0,kMP=21- 2 2 1- 220(2 0- 4)20- 120- 40.由MPAB,得kABkMP=-2x0=-1,解得,20(2 0- 4)20- 120- 4020=23 5即点P的坐标为,所以直线l的方程为y=x+4.23 5,2353 115 115