（全国通用版）2019版高考数学大二轮复习 考前强化练 仿真模拟练 理.doc

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1、1仿真模拟练仿真模拟练(限时 120 分钟,满分 150 分)一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)1 1.已知集合P=xN N|1x10,集合Q=xR R|x2-x-62n1,则( )A.B.lomlon1 1 1212C.ln(m-n)0D.m-n15 5.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )A.B.C.D.16 3 32 916 96 6.我们可以用随机模拟的方法估计 的值,如图示程序框图表示其基本步骤(函数 RAND 是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为 786,则由此可估计 的近似值为( )

2、2A.3.126B.3.144C.3.213D.3.1517 7.已知函数f(x)=sin(x+)0,|b0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0 交椭圆E于22+22A,B两点,若|AF|+|BF|=6,点M与直线l的距离不小于 ,则椭圆E的离心率的取值范围是( )8 5A. 0,B. 0,2 2 35 3C.,1D.,16 32 2 31010.已知变量x,y满足条件则目标函数z=的最大值为( ) , + 2, 3 - 6,?3 - 2+ 2A.B.1C.D.1 236 -2 231111.如图,在边长为 2 的正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,H为EF的

3、中点,沿AE,EF,FA将正方形折起,使B,C,D重合于点O,在构成的四面体A-OEF中,下列结论中错误的是( )A.AO平面EOFB.直线AH与平面EOF所成的角的正切值为 22C.异面直线OH和AE所成的角为 60D.四面体A-OEF的外接球表面积为 61212.已知函数f(x)的导函数为f(x),且对任意的实数x都有f(x)=e-x(2x+3)-f(x)(e 是自然对数的底数),且f(0)=1,若关于x的不等式f(x)-m0,且a1,a3-1,a5+1 成等比数列.(1)求Sn;(2)若数列bn的前n项和为Tn,且bn+bn+1=,求T2n.2 1818.如图,已知在四棱锥P-ABCD中

4、,O为AB中点,平面POC平面ABCD,ADBC,ABBC,PA=PB=BC=AB=2,AD=3.(1)求证:平面PAB平面ABCD;(2)求二面角O-PD-C的余弦值.51919.1995 年联合国教科文组织宣布每年的 4 月 23 日为世界读书日,主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们,都能享受阅读带来的乐趣,都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们,都能保护知识产权.”为了解大学生课外阅读情况,现从某高校随机抽取 100 名学生,将他们一年课外阅读量(单位:本)的数据,分成 7 组20,30),30,40),80,90),并整理得到如图频率分布直方图:(1)估计其

5、阅读量小于 60 本的人数;(2)已知阅读量在20,30),30,40),40,50)内的学生人数比为 235.为了解学生阅读课外书的情况,现从阅读量在20,40)内的学生中随机选取 3 人进行调查座谈,用X表示所选学生阅读量在20,30)内的人数,求X的分布列和数学期望;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计 100 名学生该年课外阅读量的平均数在第几组(只需写出结论).2020.椭圆=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,与y轴正半轴交于点B,若BF1F2为等腰直角22+22三角形,且直线BF1被圆x2+y2=b2所截得的弦长为 2.6(1)求椭圆的方程;(2)直

6、线l与椭圆交于点A,C,线段AC的中点为M,射线MO与椭圆交于点P,点O为PAC的重心,探求PAC的面积S是否为定值,若是求出这个值,若不是,求S的取值范围.2121.设函数f(x)=x-ln(x+).1 + 2(1)探究函数f(x)的单调性;(2)若x0 时,恒有f(x)ax3,试求a的取值范围;(3)令an=6n+ln 2n+(nN N*),试证明:a1+a2+an2n1,mn0,可排除选项 A,B;当 1m-n0 时,选项 C 错误;由mn0 得m-n0,m-n1,选项 D 正确.5 5.D 解析 从三视图中提供的图形信息与数据信息可知:该几何体的底面是圆心角为的扇形,高2 3是 4 的

7、圆锥体.容易算得底面面积S=4=,所以其体积V=44=,故选 D.1 3 4 31 31 3 16 96 6.B 解析 任意(x,y)落在边长为 1 的正方形内,满足x2+y21 时,f(x)0,结合f(x)图象,要使关于x的不等式f(x)-m0,d=2,Sn=na1+d=3n+2=n2+2n.( - 1) 2( - 1) 2(2)bn+bn+1=,2 =22+ 2bn+bn+1=,1 1 + 2当n=1,3,5,2n-1 时,有b1+b2=1-,1 3b3+b4=,1 31 5b5+b6=,1 51 7b2n-1+b2n=,1 2 - 11 2 + 1T2n=b1+b2+b3+b4+b2n-

8、1+b2n=1-1 2 + 1=2 2 + 1.1818.(1)证明 ADBC,ABBC,BC=AB=2,AD=3,OC=,OD=,CD=,OD2=OC2+DC2,5105OCCD,CD平面POC,CDPO,PA=PB=AB,O为AB中点,POAB,14PO底面ABCD,平面PAB平面ABCD.(2)解 如图,建立空间直角坐标系O-xyz,则P(0,0,),D(-1,3,0),C(1,2,0),3=(0,0,),=(-1,3,0),=(-1,-2,),=(-2,1,0), 33设平面OPD的一个法向量为 m m=(x1,y1,z1),平面PCD的法向量为 n n=(x2,y2,z2),由 =

9、0, = 0,?可得取y1=1,得x1=3,z1=0,即 m m=(3,1,0),31= 0,- 1+ 31= 0,?由 = 0, = 0,?可得取x2=,得y2=2,z2=5,- 2- 22+ 32= 0,- 22+ 2= 0,?33即 n n=(,2,5),cos=33|=5 310 40=3 4.故二面角O-PD-C的余弦值为3 4.1919.解 (1)100-10010(0.04+0.022)=20(人).(2)由已知条件可知:20,50)内的人数为:100-10010(0.04+0.02+0.02+0.01)=10,20,30)内的人数为 2 人,30,40)内的人数为 3 人,40

10、,50)内的人数为 5 人.X的所有可能取值为 0,1,2,P(X=0)=,330 235=1 1015P(X=1)=,231 235=3 5P(X=2)=,132 235=3 10所以X的分布列为X012P1 103 53 10E(X)=0+1+21 103 53 10=6 5.(3)估计 100 名学生该年课外阅读量的平均数在第五组.2020.解 (1)由BF1F2为等腰直角三角形可得b=c,直线BF1:y=x+b被圆x2+y2=b2所截得的弦长为 2,所以a=2,b=c=,所以椭圆的方程为=1.22 4+2 2(2)若直线l的斜率不存在,则S=3=1 2 63 6 2.若直线l的斜率存在

11、,设直线l的方程为y=kx+m,设A(x1,y1),B(x2,y2),即2 4+2 2= 1, = + ,?得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-4=0.则x1+x2=-,x1x2=,y1+y2=k(x1+x2)+2m=,由题意点O为PAC41 + 222(2- 2)1 + 2221 + 22重心,设P(x0,y0),则=0,=0,1+ 2+ 031+ 2+ 03所以x0=-(x1+x2)=,y0=-(y1+y2)=-,代入椭圆=1,得41 + 2221 + 222 4+2 2=1,整理得m2=,422(1 + 22)2+22(1 + 22)21 + 22 216设坐标原点O到直线l的距离为

12、d,则PAC的面积S= |AC|3d1 2=|x1-x2|31 21 + 2|1 + 2= |x1-x2|m|3 2=|m|3 2( -41 + 22) 2- 42(2- 2)1 + 22=|m|3 22 22(1 + 22) - 21 + 22=322(1 + 22) -1 + 22 21 + 221 + 222=3 6 2.综上可得PAC的面积S为定值3 6 2.2121.(1)解 函数f(x)的定义域为 R R.由f(x)=1-0,知f(x)是实数集 R R 上的增函数.11 + 2(2)解 令g(x)=f(x)-ax3=x-ln(x+)-ax3,1 + 2则g(x)=,令h(x)=(1

13、-3ax2)-1,1 + 2(1 - 32) - 11 + 21 + 2则h(x)=(1 - 6) - 931 + 2=(1 - 6) - 921 + 2.当a时,h(x)0,从而h(x)是0,+)上的减函数,1 6注意到h(0)=0,则x0 时,h(x)0,所以g(x)0,进而g(x)是0,+)上的减函数,注意到g(0)=0,则x0 时,g(x)0 时,即f(x)ax3.17当 00,从而知,当x 0,时,f(x)1 61 - 6 91 - 6 9ax3;当a0 时,h(x)0,同理可知f(x)ax3.综上,所求a的取值范围是,+ .1 6(3)证明 在(2)中,取a=,则x 0,时,x-ln(x+) x3,即x3+ln(x+)时,不等式化为 2x-1+2x+15,x1 21 25 4.综上,集合A=|-5 4 5 4?.(2)证明 由(1)知m=1,则a+b+c=1.则,同理,则1 - = + 2 1 - 2 ,1 - 2 =8,即M8.1 - 1 - 1 - 2 2 2