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1、1反比例函数反比例函数复习案复习案【复习目标复习目标】 1.理解反比例函数图象和性质,能用反比例函数图象和性质解决简单问题。2.体会数形结合和函数思想的应用。3.感悟数学与生活的密切联系。【重点重点】反比例函数的图象和性质【难点】函数在生活中的实际应用。【使用说明与学法指导使用说明与学法指导】先用 5 分钟左右的时间复习反比例函数,然后 35 分钟独立完成复习案,有疑惑的做好标记。知识梳理知识梳理【考点链接考点链接】1反比例函数:一般地,如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y 或 (k 为常数,k0)的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质3的几何含义:反比
2、例函数 y (k0)中比例系数 k 的几何kk x意义,即过双曲线 y (k0)上任意一点 P 作 x 轴、y 轴k x垂线,设垂足分别为垂线,设垂足分别为 A A、B B,则所得矩形,则所得矩形 OAPBOAPB 的面积为的面积为 . .【课前热身课前热身】1已知反比例函数的 图象经过点,则这个反比例函数的解析式是 kyx( 36)A ,2近视眼镜的度数(度)与镜片焦距(米)成反比例,已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为yxk 的符号k0k0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内 y 随 x 的增大而 在每一象限内 y 随 x 的增大而 导 学 案 装 订 线 oyxyxo2
3、0.25 米,则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 yx3在反比例函数图象的每一支曲线上,y 都随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是 ( 3kyx)Ak3 Bk0 Ck3 D k04某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数,其图象如图 1 所示当气球内的气压大于 120 kPa 时,气球将爆炸为了安全起见,气球的体积应( )A不小于m3 B小于m3 5454C不小于m3 D小于m345455如图 2,若点在反比例函数A(0)kykx的图象上,轴于点,的面积为 3,AMxMAMO则 k 合作探究合作探究例
4、 1:某汽车的功率 P 为一定值,汽车行驶时的速度 v(米秒)与它所受的牵引力 F(牛)之间的函数关系如右图所示:(1)这辆汽车的功率是多少?请写出这一函数的表达式;(2)当它所受牵引力为 1200 牛时,汽车的速度为多少千米时?(3)如果限定汽车的速度不超过 30 米秒,则 F 在什么范围内?31-1yOxP例例 2 2 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点ykxbmyx( 21)(1)ABn ,(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求的面积AOB【中考演练中考演练】1已知点在反比例函数的图象上,则 (12),kyxk 2在对物体做功一定的情况下,力F(牛)与此物体在
5、力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系,其图象如图所示,P(5,1)在图象上,则当力达到10 牛时,物体在力的方向上移动的距离是 米3.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(2,3),则m的值为 4.若正方形 AOBC 的边 OA、OB 在坐标轴上,顶点 C 在第一象限且在反比例函数 y的图像上,则点 C 的坐标是 .x15.如图,某个反比例函数的图象经过点 P,则它的解析式为( )A.y (x0) B.y (x0) 1 x1 xC.y(x0) D.y(x0) 1 x1 xOyxBA46某反比例函数的图象经过点,则此函数图象也经过点( )( 2 3) ,A B C D(23),( 33),(2 3),( 4 6) ,7对于反比例函数,下列说法不正确的是( )2yxA点在它的图象上 B它的图象在第一、三象限( 21),C当时,随的增大而增大 D当时,随的增大而减小0x yx0x yx8. 反比例函数的图象位于( ) 6yx A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限D第一、二象限