2019最新中考数学复习 第六讲 正反比例函数及一次函数学案（无答案） 新人教版.doc

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1、1第六讲第六讲 正反比例函数及一次函数正反比例函数及一次函数学习目标 1、经历正、反比例函数及一次函数的性质、图像、解析式三者的对应关系进行判断，计算 的过程。 2、体验数形结合思想的作用。 3、探索用函数的思想解决实际问题。 知识框图y=kx(k0)的图像和性质 常量和变量函数平面直角坐标系y=kx+b(k0)的图像和性质y= (k0)的图像和性质 典型例题 例 1、如图 1 所示，正方形 ABCD 边长为 4，顶点 A 与原点重合，点 B 在第一象限 OB 与 X 轴 正方向成 y M CD B30 ，点 D 在第二象限，求正方形四个顶点的坐标。 D B O (A)解：如图在 RtOBB中

2、，BOB=30 ,OB=4 BB=2, OB=2 B 的坐标为（2 ，2） 同理可相应得到：C(2 -2,2 +2) 、D(-2,2 ) A(0,0) 评注：（1）求点的坐标，只需求出点到 x 轴,y 轴的距离； （2）将到坐标轴的距离确定后转化为坐标，应注意符号的变化。 例 2、根据下列条件分别解题 （1）已知 y 与 x+2 成正比例，当 x=7 时，y=12,求当-2y3 时，x 的取值范围； （2）已知直线经过点 P（1，3） ，且交 x 轴、y 轴的正半轴于 A、B 两点，若 OA+OB=8（O 为 原点） ，求直线的解析式；（3）在反比例函数 y= 的图像上有一点 A，它的横坐标

3、n 使方程 x -nx+n-1=0 有两个相等的实根，A 与 B（1，0） ，C（4，0）为顶点的三角形面积等于 6，求反比例函数的解析式。解：（1）设 y=k(x+2),把 x=7,y=12 代入得 k= y= x+ -2y3 -2 x+ 3- x(2)设直线解析式为 y=kx+b,，则 A(- ,0), B(0,b)且- 0,b02OA+OB=8 - +b=8点 P（1，3）在直线上，k+b=3解得：k= -1,b=4 或 k= -3,b=6所求的解析式为 y= -x+4 或 y= -3x+6(3)=(-n) - 41(n-1)=0 解得 n=2设 A 的纵坐标为 y,由 SABC =6

4、得到： 3|y|=6 则 y=+4, 得到 A(2,4) 或（2，- 4）+4= k= -8解析式为：y= 或 y=- 评注：（1）待定系数法是求函数的解析式最基本的方法，其关键是根据条件列出方程， 从而确定待定系数的值； （2）利用坐标表示点到坐标轴的距离或平行于坐标轴的线段的长度，要特别注意线段 的长度都是正数，否则就会漏解。 例 3、2002 年，诸暨举办“珍珠节” ，需要生产 4000 个珍珠纪念品，一名工人一天的 产量为 5 至 8 个，若要在 40 天内完成任务，那么大约需要多少工人？ 解：设每天生产纪念品需要工人 y 个，每人每天生产 x 个则 y= = (x0)由于 5x8,则

5、 y 即 12 y20 y 是正整数，大约需工人 13 至 20 人。 评注：利用函数的思想解应用题的关键是建立一个合理的函数关系式。 例 4、如图 2，已知直线 y= -2x+m 和 y=x+n(0nm)相交于点 P，且与 x 轴分别交于 点 A 和 B。 （1） 用 m,n 表示点 A、B、P 的坐标 （2）若点 Q 是 PB 与 y 轴的交点，且四边形 PQOA 的面积是 ，线段 AB=2，求 m,n 的 值。 y 解：（1）得 A（ ,0), B(-n,0)P 得 x= ,， y= QP( , ) B O A x(2)Q 点的坐标为（O,n) 图 2由|AB|=2，得 +n=2由 S四

6、边形 PQOA= , 得 m +4mn-2n =5 3解得：m=2, n=1 评注：（1）解“函数-几何-方程”型综合题，要灵活运用数形结合，方程思想，善于 挖掘图形中的数量关系； （2）两函数图像的交点坐标与它们解析式联列方程的解具有对应关系。 【选讲例题选讲例题】 例 5：某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，分别种植水稻，蔬菜和棉花，种植这些农作物 每公顷所需职工数如表 1 所示：表 1 设水稻、蔬菜、棉花的种植面积分别为 x 公顷、y 公顷、z 公顷。 （1）分别写出 y、z 与 x 的函数关系式； （2）若这些农作物预计产值如表 2 所示，且总产值 P 满足：360x370(x

7、,y,z 均为整数） ，这个农场应怎样安排水稻、蔬菜、棉花的种植面积。表 2 解：（1）y=15+ x, z=36- x(2 )P=4.5x+9y+7.5z= -2.5x+405360x370 得 14x18x,y,z 均是正整数x=15, y=20, z=16 或 x=18, y=21, z=12 答：这个农场安排种植水稻、蔬菜、棉花的面积分别为 15 公顷、20 公顷、16 公顷或 18 公 顷、21 公顷、12 公顷。 评注：在应用函数知识解决实际问题时，应注意将实际问题转化为数学问题，并注意自变 量的取值范围。 【基础练习基础练习】 1、选择题 （1）已知函数 y=- x+2,当-1x

8、1 时，y 的取值范围是（ ）A - y B y C y D y（2）已知反比例函数 y= 的图像经过点（2，-3） ，那么 k 的值为（ ） A、-6 B、6 C、- D、 2、填空题 （1）一次函数的图像经过点（ -2，3）与（1 ，-1） ，它的解析式是_（2）已知函数 y=(m +m-2)x 是反比例函数，则 m=_3、已知 y 与 的算术平方根成正比例，并且当 x=9 时， y=2, 求 y 关于 x 的函数解析式。44、如图 3，直角坐标系 xoy 中，直线 y= -x+6 与 x、y 轴分别交于点 A 和 B，设线段 AB 上一动点 P 的横坐标为 x,POA 的面积为 S， 求

9、 S 关于 x 的函数解析式。 【巩固练习巩固练习】 1、选择题 （1）若 m+n0,mn0, 则一次函数 y=mx+n 的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 （2）直线 y=kx+b 与直线 y= x+3 交点的纵坐标为 5，而与直线 y=3x-9 的交点的横坐标 也是 5，则直线 y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）A、 B、 C 、 D、1 2、填空题 （1）正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为（2，-1） ，则另一个交点坐 标为_ （2）已知（x,y ),(x,y),(x,y)是反比例函数 y= 图象上的三个点，且 x0x

10、x,则 y,y,y的大小关系是（用“”连接）_ 3、两条直线 y1=k1x+b1和 y2=k2x+b2都经过点 P（-2，1） ，其中 y1=k1x+b1在 y 轴上截距为 - 3，y2=k2x+b2与 直线 y=2x 平行，求这两条直线的解析式。4、一次函数 y=(m -4)x+(1-m)和 y=(m+2)x+(x -3)的图像与 y 轴分别相交于点 P 和点Q，若点 P 和点 Q 关于 x 轴对称，求 m 的值。5、已知函数 y= 的图象上有一点 P(m,n),且 m,n 是关于 t 的方程，t -4at+4a -6a-8=0 的两个实数根，其中 a 是使方程有实根的最小整数，求函数 y= 的解析式。 6、如图，已知 RtABC 的顶点 A 是直线 y=x+m-1 与双曲线 y= 在第一象限的交点， 点 C 是直线 y=x+m-1 与 x 轴的交点，已知 SABC=7，求 SABC。y A C O B x【课后反思课后反思】