《2019高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 抛物线及其标准方程作业1 北师大版选修1-1.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 抛物线及其标准方程作业1 北师大版选修1-1.doc(4页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、12.2.12.2.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程基础达标 1.已知抛物线的焦点坐标是F(0,2),则它的标准方程为( ) Ay28x By28x Cx28y Dx28y解析:选 D. 2,p4,焦点在y轴负半轴上,故其标准方程为x28y.p 2 2.抛物线x28y的准线方程为( ) Ay2 Bx2 Cy4 Dx4 解析:选 A.其焦点为(0,2),故准线方程为y2. 3.点P为抛物线y22px上任一点,F为焦点,则以P为圆心,以|PF|为半径的圆与 准线l( ) A相交 B相切 C相离 D位置由F确定 解析:选 B.圆心P到准线l的距离等于|PF|,相切 4.如图,南北方向的公路L
2、,A地在公路正东 2 km 处,B地在A北偏东 60 方向 2 3 km 处,河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路L和到A地距离相等现要在曲线PQ上某处建 一座码头,向A,B两地运货物,经测算,从M到A,B修建公路的费用都为a万元/km,那 么,修建这两条公路的总费用最低是( )A(2)a万元 B(21)a万元33 C5a万元 D6a万元 解析:选 C.依题意知曲线PQ是以A为焦点、L为准线的抛物线,根据抛物线的定义知: 欲求从M到A,B修建公路的费用最低,只需求出B到直线L的距离即可B地在A地北 偏东 60方向 2 km 处,B到点A的水平距离为 3 km,B到直线L的距离为3 325(km),
3、那么,修建这两条公路的总费用最低为 5a万元,故选 C. 5.一个动圆的圆心在抛物线y28x上,且动圆恒与直线x20 相切,则动圆必过定 点( ) A(0,2) B(0,2) C(2,0) D(4,0) 解析:选 C.由抛物线定义知圆心到准线x20 的距离等于到焦点F(2,0)的距离, 动圆必过定点(2,0) 6.经过点P(4,2)的抛物线的标准方程为_ 解析:设抛物线的标准方程为y22px或x22py,把P(4,2)分别代入得(2)28p或 162p(2);p 或p4,故对应的标准方程为y2x和x28y.1 2 答案:y2x或x28y 7.已知圆x2y26x70 与抛物线y22px(p0)的
4、准线相切,则p_ 解析:圆方程可化为(x3)2y216,圆心为(3,0),半径为 4,由题意知21 ,p2.p 2 答案:2 8.过点A(0,2)且和抛物线C:y26x相切的直线l方程为_ 解析:当直线l的斜率不存在时,l的方程为x0,与抛物线C相切;当直线l的斜率存在时,设其方程为y2kx,与y26x联立,消去x得y2y2,k 6即ky26y120,由题意可知k0,(6)248k0,k ,y2x.3 43 4 即为 3x4y80. 答案:x0 或 3x4y80 9.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(m,3)到焦点F的距 离为 5,求m的值、抛物线方程及其准线方程解:设所求
5、抛物线方程为x22py(p0),则焦点F的坐标为.因为M(m,3)在(0,p 2) 抛物线上,且|MF|5,故m26p,m2(3p2)25,)解得p4, m 2 6.) 所以所求的抛物线方程为x28y,m2,准线方程为y2.6 10.一辆卡车高 3 m,宽 1.6 m,欲通过断面为抛物线形的隧道,已知拱口AB宽恰好是 拱高CD的 4 倍,若拱宽为a m,求能使卡车通过的a的最小整数值 解:以拱顶为原点,拱高所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系设抛物线方程为x22py(p0),则点B的坐标为( , ),由点B在抛物线上,( )22p(a 2a 4a 2),p ,a 4a 2抛物线方程为x2a
6、y.将点E(0.8,y)代入抛物线方程,得y.0.64 a点E到拱底AB的距离为 |y| 3.a 4a 40.64 a 解得a12.21,a取整数,a的最小整数值为 13. 能力提升 1.O为坐标原点,F为抛物线C:y24x的焦点,P为C上一点,若|PF|4,则22 POF的面积为( ) A2 B22 C2 D43 解析:选 C.设P(x0,y0),则|PF|x04,22 x03,2 y4x04324,|y0|2.2 02226F(,0),SPOF |OF|y0| 22.21 21 2263 2.从抛物线y24x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|5,设抛物线3的焦点为F,则MPF
7、的面积为_ 解析:抛物线方程为y24x,则准线方程为x1. 令P点坐标为P(x0,y0),由图可知,|PM|x015.x04. 把x04 代入y24x,解得y04,MPF的面积为 |PM|y0| 5410.1 21 2 答案:10 3.已知抛物线的方程为x28y,F是焦点,点A(2,4),在此抛物线上求一点P,使 |PF|PA|的值最小 解:(2)20)的形式,而 ,p1,2p2,故轨迹方p 21 2 程为y22x. (2)如图,由于点 M 在抛物线上,所以|MF|等于点 M 到其准线 l 的距离|MN|,于是 |MA|MF|MA|MN|,所以当 A、M、N 三点共线时,|MA|MN|取最小值,亦 即|MA|MF|取最小值,这时 M 的纵坐标为 2,可设 M(x0,2)代入抛物线方程得 x02,4即 M(2,2)