2019高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 抛物线及其标准方程作业1 北师大版选修1-1.doc

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1、12.2.12.2.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程基础达标 1.已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)，则它的标准方程为( ) Ay28x By28x Cx28y Dx28y解析：选 D. 2，p4，焦点在y轴负半轴上，故其标准方程为x28y.p 2 2.抛物线x28y的准线方程为( ) Ay2 Bx2 Cy4 Dx4 解析：选 A.其焦点为(0，2)，故准线方程为y2. 3.点P为抛物线y22px上任一点，F为焦点，则以P为圆心，以|PF|为半径的圆与 准线l( ) A相交 B相切 C相离 D位置由F确定 解析：选 B.圆心P到准线l的距离等于|PF|，相切 4.如图，南北方向的公路L

2、，A地在公路正东 2 km 处，B地在A北偏东 60 方向 2 3 km 处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路L和到A地距离相等现要在曲线PQ上某处建 一座码头，向A，B两地运货物，经测算，从M到A，B修建公路的费用都为a万元/km，那 么，修建这两条公路的总费用最低是( )A(2)a万元 B(21)a万元33 C5a万元 D6a万元 解析：选 C.依题意知曲线PQ是以A为焦点、L为准线的抛物线，根据抛物线的定义知： 欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只需求出B到直线L的距离即可B地在A地北 偏东 60方向 2 km 处，B到点A的水平距离为 3 km，B到直线L的距离为3 325(km)，

3、那么，修建这两条公路的总费用最低为 5a万元，故选 C. 5.一个动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20 相切，则动圆必过定 点( ) A(0，2) B(0，2) C(2，0) D(4，0) 解析：选 C.由抛物线定义知圆心到准线x20 的距离等于到焦点F(2，0)的距离， 动圆必过定点(2，0) 6.经过点P(4，2)的抛物线的标准方程为_ 解析：设抛物线的标准方程为y22px或x22py，把P(4，2)分别代入得(2)28p或 162p(2)；p 或p4，故对应的标准方程为y2x和x28y.1 2 答案：y2x或x28y 7.已知圆x2y26x70 与抛物线y22px(p0)的

4、准线相切，则p_ 解析：圆方程可化为(x3)2y216，圆心为(3，0)，半径为 4，由题意知21 ，p2.p 2 答案：2 8.过点A(0，2)且和抛物线C：y26x相切的直线l方程为_ 解析：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x0，与抛物线C相切；当直线l的斜率存在时，设其方程为y2kx，与y26x联立，消去x得y2y2，k 6即ky26y120，由题意可知k0，(6)248k0，k ，y2x.3 43 4 即为 3x4y80. 答案：x0 或 3x4y80 9.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点F的距 离为 5，求m的值、抛物线方程及其准线方程解：设所求

5、抛物线方程为x22py(p0)，则焦点F的坐标为.因为M(m，3)在(0，p 2) 抛物线上，且|MF|5，故m26p，m2(3p2)25，)解得p4， m 2 6.) 所以所求的抛物线方程为x28y，m2，准线方程为y2.6 10.一辆卡车高 3 m，宽 1.6 m，欲通过断面为抛物线形的隧道，已知拱口AB宽恰好是 拱高CD的 4 倍，若拱宽为a m，求能使卡车通过的a的最小整数值 解：以拱顶为原点，拱高所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系设抛物线方程为x22py(p0)，则点B的坐标为( ， )，由点B在抛物线上，( )22p(a 2a 4a 2)，p ，a 4a 2抛物线方程为x2a

6、y.将点E(0.8，y)代入抛物线方程，得y.0.64 a点E到拱底AB的距离为 |y| 3.a 4a 40.64 a 解得a12.21，a取整数，a的最小整数值为 13. 能力提升 1.O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则22 POF的面积为( ) A2 B22 C2 D43 解析：选 C.设P(x0，y0)，则|PF|x04，22 x03，2 y4x04324，|y0|2.2 02226F(，0)，SPOF |OF|y0| 22.21 21 2263 2.从抛物线y24x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|5，设抛物线3的焦点为F，则MPF

7、的面积为_ 解析：抛物线方程为y24x，则准线方程为x1. 令P点坐标为P(x0，y0)，由图可知，|PM|x015.x04. 把x04 代入y24x，解得y04，MPF的面积为 |PM|y0| 5410.1 21 2 答案：10 3.已知抛物线的方程为x28y，F是焦点，点A(2，4)，在此抛物线上求一点P，使 |PF|PA|的值最小 解：(2)20)的形式，而 ，p1，2p2，故轨迹方p 21 2 程为y22x. (2)如图，由于点 M 在抛物线上，所以|MF|等于点 M 到其准线 l 的距离|MN|，于是 |MA|MF|MA|MN|，所以当 A、M、N 三点共线时，|MA|MN|取最小值，亦 即|MA|MF|取最小值，这时 M 的纵坐标为 2，可设 M(x0，2)代入抛物线方程得 x02，4即 M(2，2)