2019高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程作业1 北师大版选修1-1.doc

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1、12.3.12.3.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程基础达标 1.双曲线方程为x22y21,则它的右焦点坐标为( )A(,0) B(,0)2252C(,0) D(,0)623解析:选 C.将双曲线方程化为标准方程为x21,y2 1 2a21,b2 ,c,1 2a2b262故右焦点的坐标为(,0)622.已知双曲线C的右焦点为F(3,0), ,则C的标准方程是( )c a3 2A.1 B.1x2 4y25x2 4y2 5C.1 D.1x2 2y2 5x2 2y25 解析:选 B.由题意可知c3,a2,b,故双曲线的标准方c2a232225程为1.x2 4y2 53.若双曲线1 上的一点P

2、到它的右焦点的距离为 8,则点P到它的左焦点的距x2 4y2 12 离是( ) A4 B12 C4 或 12 D6 解析:选 C.设P到左焦点的距离为r,c212416,c4,a2,ca2,则由 双曲线定义|r8|4,r4 或r12,4,122,),符合题意4.已知双曲线C:1 的左、右焦点分别为F1、F2,P为双曲线C的右支上一点,x2 9y2 16 且|PF2|F1F2|,则PF1F2的面积等于( ) A24 B36 C48 D96 解析:选 C.a3,b4,c5,|PF2|F1F2|2c10, |PF1|2a|PF2|61016,F2到PF1的距离为 6,故SPF1F2 61648.1

3、2 5.已知F1,F2为双曲线x2y22 的左,右焦点,点P在该双曲线上,且 |PF1|2|PF2|,则 cosF1PF2( )A. B.1 43 5C. D.3 44 52解析:选 C.双曲线方程可化为1,ab,c2,由,x2 2y2 22|PF1|2|PF2| |PF1|PF2|2 2) 得|PF2|2,|PF1|4,又|F1F2|2c4,22在F1PF2中,由余弦定理得 cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|2 2|PF1|PF2| .(4 2)2(2 2)2422 4 2 2 23 4 6.双曲线 8kx2ky28 的一个焦点为(0,3),则k的值为_解析:依题意,双曲线

4、方程可化为1,已知一个焦点为(0,3),所以y28kx21k 9,解得k1.8 k1 k 答案:1 7.在平面直角坐标系xOy中,已知ABC的顶点A(6,0)和C(6,0),若顶点B在双曲线1 的左支上,则_x2 25y2 11sin Asin C sin B解析:A(6,0),C(6,0)为双曲线1 的左,右焦点x2 25y2 11 由于B在双曲线左支上,在ABC中,由正弦定理知,|BC|2Rsin A,|AB|2Rsin C,2Rsin B|AC|12, 根据双曲线定义|BC|AB|10,故 .sin Asin C sin B2Rsin A2Rsin C 2Rsin B|BC|AB| |A

5、C|10 125 6答案:5 68.已知F为双曲线C:1 的左焦点,P,Q为C上的点若|PQ|16,点x2 9y2 16 A(5,0)在线段PQ上,则PQF的周长为_ 解析:显然点A(5,0)为双曲线的右焦点由题意得, |FP|PA|6,|FQ|QA|6,两式相加,利用双曲线的定义得|FP|FQ|28,所以 PQF的周长为|FP|FQ|PQ|44. 答案:44 9.设圆C与两圆(x)2y24,(x)2y24 中的一个内切,另一个外切求55 圆C的圆心轨迹L的方程 解:依题意得两圆的圆心分别为F1(,0),F2(,0),55 从而可得|CF1|2|CF2|2 或|CF2|2|CF1|2, 所以|

6、CF2|CF1|40,b0)x2 a2y2 b2 由P1,P2在双曲线上,知(2)2 a2(325)2b21.(437)2a242b21,)解之得不合题意,舍去;1 a21 16, 1 b21 9.)当双曲线的焦点在y轴上时,设双曲线的方程为1(a0,b0)y2 a2x2 b2由P1,P2在双曲线上, 知(325)2a2(2)2b21,42 a2(437)2b21,)解之得即a29,b216.1 a21 9, 1 b21 16,)故所求双曲线方程为1.y2 9x2 16 法二:设双曲线方程为mx2ny21(mn0, 所以 00,所以 15m20,解得 0|m|,55所以 m 的取值范围为.(55,0) (0,55)

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