2019高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程作业 苏教版选修1-1.doc

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1、12.4.12.4.1 抛物线的标准方程抛物线的标准方程基础达标 1已知抛物线的准线方程是x7，则抛物线的标准方程是_解析：由题意，设抛物线的标准方程为y22px(p0)，准线方程是x ，则p 2 7，解得p14，故所求抛物线的标准方程为y228x.p 2 答案：y228x 2已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70 相切，则p的值为 _解析：抛物线的准线为x ，p 2将圆的方程化简得到(x3)2y216，准线与圆相切，则 1p2.p 2 答案：23以双曲线1 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_x2 16y2 9解析：双曲线的方程为1，x2 16y2 9 右顶点为(4,0) 设

2、抛物线的标准方程为y22px(p0)，则 4，即p8，p 2 抛物线的标准方程为y216x.故填y216x. 答案：y216x 4抛物线x24ay(a0)的准线方程为_ 解析：抛物线的焦点在y轴上，准线方程为y，即ya.4a 4 答案：ya 5过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点若AF3，则 BF_. 解析：抛物线y24x的准线为x1，焦点为F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由 抛物线的定义可知AFx113，所以x12，所以y12，由抛物线关于x轴对称，2 假设A(2,2)由A，F，B三点共线可知直线AB的方程为y02(x1)，代入抛物线22方程消去y得 2x2

3、5x20，求得x2 或 ，所以x2 ，故BF .1 21 23 2答案：3 2 6已知F是拋物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AFBF3，则线段AB 的中点到y轴的距离为_ 解析：过A，B分别作准线l的垂线AD，BC，垂足分别为D，C，M是线段AB的中点， MN垂直准线l于N，由于MN是梯形ABCD的中位线2所以MN.ADBC 2由抛物线的定义知ADBCAFBF3，所以MN ，又由于准线l的方程为3 2x ，所以线段AB中点到y轴的距离为 ，故填 .1 43 21 45 45 4答案：5 4 7平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大 1，求动点P的轨迹方程 解：设P(

4、x，y)，则有|x|1，两边平方并化简得y22x2|x|.x12y2 y2Error! 故点P的轨迹方程为y24x(x0)或y0(x0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为，求p与m的值17 4 解：(1)抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴， 抛物线的方程为标准方程 又点P(4,2)在第一象限， 抛物线的方程设为y22px，x22py(p0) 当抛物线为y22px时，则有 222p4，故 2p1，y2x； 当抛物线为x22py时，则有 422p2，故 2p8，x28y. 综上，所求的抛物线的方程为y2x或x28y.(2)由抛物线方程得其准线方程y ，根据抛物线定义，点A(m,4)到焦点的距离

5、等p 2于它到准线的距离，即 4 ，解得p ；抛物线方程为：x2y，将A(m，4)代入p 217 41 2 抛物线方程，解得m2. 能力提升 1在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F，且与该抛物线相交于 A，B两点其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为 60，则OAF的面积为 _解析：直线l的方程为y(x1)，即xy1，代入抛物线方程得333y2y40，解得yA2(yB0，b0)的一个焦点，并与双x2 a2y2 b2曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程(3 2， 6) 解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c. 设抛

6、物线方程为y24cx，抛物线过点，64c .c1，(3 2， 6)3 2 故抛物线方程为y24x.又双曲线1 过点，x2 a2y2 b2(3 2， 6)1.又a2b2c21，1.9 4a26 b29 4a26 1a2a2 或a29(舍去)1 4b2 ，故双曲线方程为：4x21.3 44y2 3 4设抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心， FA为半径的圆F交l于B，D两点 (1)若BFD90，ABD的面积为 4，求p的值及圆F的方程；2 (2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求 坐标原点到m，n距离的比值 解：(1

7、)由已知可得BFD为等腰直角三角形，BD2p，圆F的半径FAp.2 由抛物线定义可知A到l的距离dFAp.2因为ABD的面积为 4，所以BDd4，21 22即 2pp4，解得p2(舍去)或p2.1 222 所以F(0,1)，圆F的方程为x2(y1)28. (2)因为A、B、F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，ADB90.由抛物线定义知ADFAAB，1 2所以ABD30，m的斜率为或.3333当m的斜率为时，由已知可设n：yxb，代入x233332py得x2px2pb0.2 33由于n与C只有一个公共点，故p28pb0，4 34解得b .p 6因为m的截距b1 ，3，p 2|b1| |b| 所以坐标原点到m，n距离的比值为 3.当m的斜率为时，由图形对称性可知，坐标原点到m、n距离的比值为 3.33 综上，坐标原点到 m，n 距离的比值为 3.