2019高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算课时作业 新人教A版选修1-1.doc

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1、13.23.2 导数的计算导数的计算3.2.1 几个常用函数的导数 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则【选题明细表】知识点、方法题号常用函数的导数1,3,8 导数的计算2,7 导数的几何意义4,5,10 综合问题6,9,11,12,13 【基础巩固】 1.下列结论(sin x)=-cos x;( )=;(log3x)=;(ln x)= .其中正确的有( B ) (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个解析:在中(sin x)=cos x,在中( )=-,在中(log3x)=,正确.故选 B.2.已知 f(x)=x2,则 f(3)等于( C )(A)0(B)2x (

2、C)6 (D)9 解析:因为 f(x)=x2,所以 f(x)=2x,所以 f(3)=6. 故选 C. 3.函数 y=x2sin x 的导数为( A )(A)y=2xsin x+x2cos x (B)y=2xsin x-x2cos x (C)y=x2sin x+2xcos x (D)y=x2sin x-2xcos x 解析:因为 y=x2sin x, 所以 y=(x2)sin x+x2(sin x)=2xsin x+x2cos x. 故选 A. 4.已知 f(x)=x3的切线的斜率等于 1,则其切线方程有( B ) (A)1 个 (B)2 个 (C)多于两个 (D)不能确定 解析:因为 f(x)

3、=3x2,所以令 3x2=1,得 x=.所以可得切点坐标为(,)和(-,-).2所以 f(x)=x3有两条斜率为 1 的切线.故有两个切线方程.故选 B.5.(2018大理高二检测)曲线 y=在点( , )处切线的倾斜角为( B )(A)(B)(C)(D)解析:由于 y=,所以 y=,于是 y=1,所以曲线在点( , )处的切线的斜率等于 1,倾斜角为 .故选 B. 6.(2018葫芦岛高二检测)曲线 y=ex在(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D )(A) e2(B)2e2(C)e2(D)解析:y=ex,所以 yx=2=e2,所以切线方程为 y-e2=e2(x-2), 即 y

4、=e2x-e2. 当 x=0 时,y=-e2;当 y=0 时,x=1.所以 S三角形= 1|-e2|=.故选 D.7.(2018大连高二双基检测)已知 f(x)= x3+3xf(0),则 f(1)= . 解析:由于 f(0)是一常数, 所以 f(x)=x2+3f(0), 令 x=0,则 f(0)=0, 所以 f(1)=12+3f(0)=1. 答案:1 8.求下列函数的导数:(1)y=-ln x; (2)y=(x2+1)(x-1);(3)y=;(4)y=.解:(1)y=(-ln x)=()-(ln x)=- .(2)y=(x2+1)(x-1)=(x3-x2+x-1) =(x3)-(x2)+x-1

5、 =3x2-2x+1.3(3)y=.(4)y=.【能力提升】9.(2018昆明高二质检)设 f0(x)=sin x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),(x) =fn(x),nN,则 f2 018(x)等于( B )(A)sin x (B)-sin x (C)cos x (D)-cos x 解析:因为 f0(x)=sin x, 所以 f1(x)=f0(x)=(sin x)=cos x,f2(x)=f1(x)=(cos x)=-sin x, f3(x)=f2(x)=(-sin x)=-cos x, f4(x)=f3(x)=(-cos x)=sin x, 所以 4 为最小正周期,所以

6、f2 018(x)=f2(x)=-sin x. 故选 B. 10.(2018桂林高二检测)若存在过点 O(0,0)的直线 l 与曲线 f(x)=x3-3x2+2x 和 y=x2+a 都 相切,则 a 的值是( C )(A)1(B)(C)1 或(D)1 或- 解析:因为(0,0)在 f(x)上,当 O(0,0)为 f(x)的切点时, 因为 k=f(0)=2,所以 l 方程为 y=2x, 又 l 与 y=x2+a 相切,所以 x2+a-2x=0 满足 =4-4a=0,得 a=1;当 O(0,0)不是 f(x)的切点时,设切点为(x0,-3+2x0),则 k=3-6x0+2,所以=3-6x0+2,得

7、 x0= ,所以 k=- ,所以 l:y=- x.由得 x2+ x+a=0,由题意得 =-4a=0,所以 a=.综上得 a=1 或 a=.故选 C. 11.已知 f(x)=cos x,g(x)=x,则关于 x 的不等式 f(x)+g(x)0 的解集为 . 解析:f(x)+g(x)=-sin x+10,所以 sin x1,又 sin x1,所以 sin x=1,所以 x= +2k,kZ.答案:x x= +2k,kZ12.(2018银川高二月考)设函数 f(x)=ax- ,曲线 y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为 7x-4y-12=0. (1)求 f(x)的解析式;4(2)证明:曲线 y

8、=f(x)上任意一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形的面积为 定值,并求此定值.(1)解:f(x)=a+.因为点(2,f(2)在切线 7x-4y-12=0 上,所以 f(2)= . 又曲线 y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0,所以所以 f(x)的解析式为 f(x)=x- .(2)证明:设(x0,x0-)为曲线 y=f(x)上任意一点,则切线斜率 k=1+,切线方程为y-(x0-)=(1+)(x-x0),令 x=0,得 y=-.由得所以曲线 y=f(x)上任意一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形的面积S= |2x0| -=

9、6,为定值.【探究创新】 13.(2018武夷山高二检测)已知直线 x-2y-4=0 与抛物线 y2=x 相交于 A,B 两点,O 是坐标 原点,试在抛物线的弧 AOB 上求一点 P,使ABP 的面积最大,并求最大值. 解:设 P(x0,y0),过点 P 作与 AB 平行的直线为 l, 如图, 设 A(x1,y1),B(x2,y2),5联立方程组,得 得 x2-12x+16=0,x1+x2=12,x1x2=16,所以|AB|=|x1-x2|=10,要使ABP 的面积最大,只要点 P 到 AB 的距离最大,而 P 点是抛物 线的弧 AOB 上的一点, 因此点 P 是抛物线上平行于直线 AB 的切线的 切点,由图知点 P 在 x 轴上方,y=,y=,由题意知 kAB= .所以 kl= ,即 x0=1,所以 y0=1.所以 P(1,1).又点 P 到直线 AB 的距离 d=,所以 SPAB= |AB|d= 10=5. 故所求点为 P(1,1),ABP 的面积最大值为 5.