2019高中数学 第三章 函数的最大（小）值与导数课时作业 新人教A版选修1-1.doc

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1、13.3.33.3.3 函数的最大函数的最大( (小小) )值与导数值与导数【选题明细表】知识点、方法题号函数极值与最值的关系1 函数的最值2,3,6,13 由函数最值求参数(或范围)4,5,7,10 函数最值的应用9,11 综合应用8,12 【基础巩固】 1.下列说法正确的是( D ) (A)函数在其定义域内若有最值与极值,则其极大值便是最大值,极小值便是最小值 (B)闭区间上的连续函数一定有最值,也一定有极值 (C)若函数在其定义域上有最值,则一定有极值;反之,若有极值,则一定有最值 (D)若函数在给定区间上有最大(小)值,则有且仅有一个最大(小)值,但若有极值,则可有多 个极值 解析:由

2、极值与最值的区别知选 D. 2.函数 f(x)=x3-3x(|x|0,10 对于任意 x(1,+)恒成 立,则 a 的取值范围为( C )(A)(-,2(B)(-,1 (C)(-,-1 (D)(-,0 解析:由已知得,a1),则 f(x)=ln x+2x-1, f(x)0,f(x)在(1,+)递增,故 f(x)-1,故 a-1.故选 C.6.函数 f(x)=,x-2,2的最大值是 ,最小值是 . 解析:因为 y=,令 y=0 可得 x=1 或-1.又因为 f(1)=2,f(-1)=-2,f(2)= ,f(-2)=- , 所以最大值为 2,最小值为-2. 答案:2 -2 7.(2018包头高二月

3、考)函数 f(x)=x2+2ax+1 在0,1上的最小值为 f(1),则 a 的取值范围 为 . 解析:f(x)=2x+2a, f(x)在0,1上的最小值为 f(1),说明 f(x)在0,1上单调递减,所以 x0,1时,f(x) 0 恒成立, f(1)=2+2a0,所以 a-1. 答案:(-,-1 8.(2018北海高二检测)已知函数 f(x)=-x3+3x2+9x+a. (1)求 f(x)的单调递减区间; (2)若 f(x)在区间-2,2上的最大值为 20,求它在该区间上的最 小值. 解:(1)f(x)定义域为 R, 因为 f(x)=-3x2+6x+9. 令 f(x)3, 所以函数 f(x)

4、的单调递减区间为(-,-1),(3,+). (2)由(1)及已知,f(x)在-2,-1上是减函数,在-1,2上是增函数, 因为 f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a, 所以 f(2)f(-2). 于是有 22+a=20,所以 a=-2. 所以 f(x)=-x3+3x2+9x-2. 所以 f(-1)=1+3-9-2=-7, 即 f(x)最小值为-7. 【能力提升】 9.已知函数 f(x),g(x)均为a,b上的可导函数,在a,b上连续且 f(x)0,f(x)=x+ =;对于 x1,e,有 f(x)0, 所以 f(x)在区间1,e上为增函数,所以 f(x

5、)max=f(e)=1+,f(x)min=f(1)= . (2)令 g(x)=f(x)-2ax=(a- )x2-2ax+ln x, 在区间(1,+)上,函数 f(x)的图象恒在直线 y=2ax 下方,等价于 g(x) ,令 g(x)=0,得 x1=1,x2=,4当 x2x1=1,即 0, 此时 g(x)在区间(x2,+)上是增函数,当 x+时,有(a- )x2-2ax+,ln x+, g(x)g(x2),+),不合题意; 当 x2x1=1,即 a1 时, 同理可知,g(x)在区间(1,+)上是增函数,当 x+时,有(a- )x2-2ax+,ln x+, g(x)(g(1),+),也不合题意.若

6、 a ,则 2a-10, 此时在区间(1,+)上恒有 g(x)0),求函数在1,2上的最大值. 解:因为 f(x)=x2e-ax(a0), 所以 f(x)=2xe-ax+x2(-a)e-ax=e-ax(-ax2+2x). 令 f(x)0,即 e-ax(-ax2+2x)0,得 0x .所以 f(x)在(-,0),( ,+)上是减函数,在(0, )上是增函数.当 0 1,即 a2 时,f(x)在1,2上是减函数, 所以 f(x)max=f(1)=e-a.当 1 2,即 1a2 时,f(x)在(1, )上是增函数,在( ,2)上是减函数,5所以 f(x)max=f( )=e-2.当 2,即 0a1 时,f(x)在1,2上是增函数, 所以 f(x)max=f(2)=4e-2a. 综上所述,当 0a1 时,f(x)的最大值为 4e-2a;当 1a2 时,f(x)的最大值为e-2;当 a2 时,f(x)的最大值为 e-a.