【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章 3.3.3函数的最大(小)值与导数基础过关训练 新人教A版选修1-1.doc

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1、3.3.3函数的最大(小)值与导数一、基础过关1.函数f(x)x24x7，在x3,5上的最大值和最小值分别是()A.f(2)，f(3)B.f(3)，f(5)C.f(2)，f(5)D.f(5)，f(3)2.f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A.2B.0C.2D.43.函数y的最大值为()A.e1B.eC.e2D.4.函数y在定义域内()A.有最大值2，无最小值B.无最大值，有最小值2C.有最大值2，最小值2D.无最值5.已知函数yx22x3在区间a,2上的最大值为，则a等于()A.B.C.D.或6.函数f(x)xex的最小值为_.7.已知f(x)x2mx1在区间2，1上最大值就是函

2、数f(x)的极大值，则m的取值范围是_.二、能力提升8.设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为() A.1B.C.D.9.已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_.10.已知函数f(x)2x36x2a在2,2上有最小值37，求a的值及f(x)在2,2上的最大值.11.已知函数f(x)x3ax2bxc(a，b，cR).(1)若函数f(x)在x1和x3处取得极值，试求a，b的值；(2)在(1)的条件下，当x2,6时，f(x)0)内的最大值和最小值.三、探究与拓展13.已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；

3、(2)求f(x)在区间0,1上的最小值.答案1.B2.C3.A4.C5.C6.7.4，2 8.D9.(，2ln 2210.解f(x)6x212x6x(x2)，令f(x)0，得x0或x2，当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：x2(2，0)0(0,2)2f(x)00f(x)40a极大值a8a当x2时，f(x)min40a37，得a3.当x0时，f(x)最大值为3.11.解(1)f(x)3x22axb，函数f(x)在x1和x3处取得极值，1,3是方程3x22axb0的两根.，.(2)由(1)知f(x)x33x29xc， f(x)3x26x9.当x变化时，f(x)，f(x)随x的变化如下表：

4、x(，1)1(1，3)3(3，)f(x)00f(x)极大值c5极小值c27而f(2)c2，f(6)c54，当x2,6时，f(x)的最大值为c54，要使f(x)2|c|恒成立，只要c542|c|即可，当c0时，c5454；当c0时，c542c，c18.c(，18)(54，)，此即为参数c的取值范围.12.解(1)f(x)3x22ax，由已知条件即，解得.(2)由(1)知f(x)x33x22，f(x)3x26x3x(x2).f(x)与f(x)随x变化情况如下：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)22由f(x)f(0)，解得x0，或x3.因此根据f(x)图象，当0t2时，f(x)的最

5、大值为f(0)2，最小值为f(t)t33t22；当23时，f(x)的最大值为f(t)t33t22，最小值为f(2)2.13.解(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1， f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，).(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，由(1)知f(x)在0，k1上单调递减，在(k1,1)上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1.当k11，即k2时，函数f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.4