【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章 习题课基础过关训练 新人教A版选修1-1.doc

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1、1习题课习题课导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用一、基础过关1.函数f(x)xcosx的导函数f(x)在区间，上的图象大致是()2.函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数()A.2，32B.(，2)C.32，52D.(2，3)3.已知函数f(x)xlnx，则有()A.f(2)f(e)f(3)B.f(e)f(2)f(3)C.f(3)f(e)f(2)D.f(e)f(3)0，函数f(x)x3ax在1，)上单调递增，则a的最大值为_.26.若函数yx332x2m在2,1上的最大值为92，则m_.二、能力提升7.已知函数f(x)、g(x)均为a，b上的可导函数，在a，b上连续且f(x

2、)0 时，有f(x)0，g(x)0，则当x0，g(x)0B.f(x)0，g(x)0C.f(x)0D.f(x)0，g(x)09.直线ya与函数f(x)x33x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是_.10.已知函数f(x)x3ax23x6，若x3 是f(x)的一个极值点，求f(x)在0，a上的最值.11.设函数f(x)xax2blnx，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为 2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.三、探究与拓展12.已知aR R，函数f(x)(x2ax)ex(xR R).(1)当a2 时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(1,1)上单

3、调递增，求a的取值范围.3答案1.A2.B3.A4.D5.36.27.A8.B9.(2,2)10.解f(x)3x22ax3，由已知得f(3)0，396a30.a5，f(x)x35x23x6.令f(x)3x210 x30，得x113，x23.则x，f(x)，f(x)的变化关系如下表.x00，131313，33(3,5)5f(x)00f(x)6递增61327递减3递增21f(x)在0,5上的最大值为f(5)21，最小值为f(3)3.11.(1)解f(x)12axbx.由已知条件得f10，f12，即1a0，12ab2.解得a1，b3.(2)证明因为f(x)的定义域为(0，)，由(1)知f(x)xx23lnx.设g(x)f(x)(2x2)2xx23lnx，则g(x)12x3xx12x3x.当 0 x0，当x1 时，g(x)0 时，g(x)0，即f(x)2x2.12.解当a2 时，f(x)(x22x)ex，f(x)(x22)ex.当f(x)0 时，(x22)ex0，注意到 ex0，所以x220，解得 2x0，因此x2(a2)xa0 在(1,1)上恒成立，也就是ax22xx1x11x1在(1,1)上恒成立.设yx11x1，则y11x120，即yx11x1在(1,1)上单调递增，则y1111132，故a32.