2019高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.1 常见函数的导数作业 苏教版选修1-1.doc

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1、13.2.13.2.1 常见函数的导数常见函数的导数基础达标 1若函数f(x)10x，则f(1)_. 解析：f(x)(10x)10xln 10，f(1)10ln 10. 答案：10ln 10 2给出下列结论：若y，则y；若y，则y；1 x33 x43x1 33x若y，则y2x3；若f(x)3x，则f(1)3.1 x2 其中正确的序号是_解析：y(x3)3x4，正确3 x4y(x)x，不正确1 31 32 3133x21 33x y(x2)2x3，正确 f(x)(3x)3，f(1)3，正确 答案：3过曲线y 上一点P的切线的斜率为4，则点P的坐标为_1 x解析：y(x1)4，1 x2x2 ，x

2、.1 41 2切点坐标为( ，2)或( ，2)1 21 2答案：( ，2)或( ，2)1 21 2 4已知f(x)xa(aZ Z)，若f(1)4，则a的值等于_ 解析：f(x)axa1f(1)a(1)a14， a4. 答案：4 5设正弦曲线ysin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角 的范围是_ 解析：y(sin x)cos x1,1， 在P点处的切线l的斜率k1,1， 设其倾斜角为，则1tan 1，0或. 43 4答案：0，) 43 4 6函数f(x)x3的斜率等于 1 的切线有_条解析：y3x2，设切点为(x0，y0)，则 3x1，得x0，即在点(，)和2 03333

3、39点(，)处有斜率为 1 的切线3339 答案：227求下列函数的导数： (1)y；(2)y4x；(3)ylog9x；5x3(4)ysin2xcos2x；(5)ysin(x) 2解：(1)y(x)x.3 53 52 5 (2)y4xln 42(ln 2)4x.(3)y.1 xln 91 2xln 3 (4)ysin2xcos2x1，y10.(5)ysin(x)cos x，ysin x. 2 8求曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积 解：f(x)(ex)ex，f(2)e2. 切线方程为ye2e2(x2) 令x0，则ye2， 令y0，则x1， 切线与坐标轴交点坐标为(1,0

4、)和(0，e2)，S 1e2 e2.1 21 2 能力提升 1曲线yx3在点(0,0)处的切线方程是_ 解析：y(x3)3x2，ky|x00. yx3在点(0,0)处的切线方程是y0. 答案：y0 2若函数yf(x)满足f(x1)12xx2，则yf(x)_. 解析：f(x1)12xx2(x1)2， f(x)x2，f(x)(x2)2x. 答案：2x3求函数ycos x在点x处的切线方程 4 解：y(cos x)sin x，ycos x在点x处的切线斜率ksin()， 4 422又当x时，ycos(). 4 422切点坐标为(，)， 422由点斜式得切线方程为y(x)，即xy10.2222 42 4 4已知抛物线yx2，直线xy20，求抛物线上的点到直线的最短距离 解：根据题意可知与直线xy20 平行的抛物线yx2的切线，对应的切点到直线 xy20 的距离最短，设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率k2x01，2 0所以x0 ，所以切点坐标为( ， )，1 21 21 4 切点到直线xy20 的距离d.|121 42|27 283所以抛物线上的点到直线 xy20 的最短距离为.7 28