2019高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.3 最大值与最小值作业 苏教版选修1-1.doc

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1、13.3.33.3.3 最大值与最小值最大值与最小值基础达标 1函数f(x)x33x1 在3,0上的最大值，最小值分别为_ 解析：f(x)3x23，令f(x)0，解得x1 或x1，f(3)17，f(1) 3，f(1)1，f(0)1.比较可得f(x)maxf(1)3，f(x)minf(3)17. 答案：3，17 2函数f(x)xln x在(0，)上的最小值为_ 解析：f(x)(xln x)xln xx(ln x)ln x1.由f(x)0，得x ；由f(x)0,1x2)的最大值为 3，最小值为5，则 a_，b_. 解析：令f(x)4ax38ax4ax(x22)0， 得x10，x2，x3.22 又1

2、x2，x.22又f(1)a4abb3a， f(2)16a16abb， f()b4a，2 a0，Error!a2，b3. 答案：2 3 7已知函数f(x)x33x.(1)求函数f(x)在上的最大值和最小值；3，3 2 (2)过点P(2，6)作曲线yf(x)的切线，求此切线的方程解：(1)f(x)3(x1)(x1)，当x3，1)或x时，f(x)0，(1，3 23，1)，为函数f(x)的单调增区间；(1，3 2 当x(1,1)时，f(x)0)上恒有f(x)x成立，求m的取值范围 解：(1)f(x)3ax22bxc， 由已知f(0)f(1)0， 即Error!解得Error! f(x)3ax23ax，

3、f( ) ，1 23a 43a 23 2 a2， f(x)2x33x2. (2)令f(x)x， 即2x33x2x0， x(2x1)(x1)0，0x 或x1.1 2 又f(x)x在区间0，m上恒成立，00， g(x)为增函数，故g(x)在区间1，)上一定有最小值 答案：最小值 2设函数f(x)ax33x1(xR R)，若对于任意x1，1，都有f(x)0 成立， 则实数a的值为_ 解析：若x0，则不论a取何值，f(x)0 显然成立；当x0，即x(0,1时，f(x)ax33x10 可化为a.3 x21 x3设g(x)，则g(x).3 x21 x3312x x4所以，g(x)在区间(0， 上单调递增，在区间 ，1上单调递减1 21 2因此，g(x)maxg( )4，从而a4；1 2 当x0，g(x) 0；当x(1，)时，h(x)0，所以当x(0,1)时，f(x)0； x(1，)时，f(x)0，g(x)0，h(x)单调递增； 当x(e2，)时，h(x)0，(x)单调递增， (x)(0)0， 故当x(0，)时，(x)ex(x1)0，即1.ex x1所以 1xxln x1e20，g(x)1e2.