2019学年高二数学11月月考（期中）试题 理（新版）人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年高二数学学年高二数学 1111 月月考（期中）试题月月考（期中）试题 理理考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分本试卷分第本试卷分第 I I 卷和第卷和第 IIII 卷两部分卷两部分第第 I I 卷（选择题、填空题）卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.设，且，

2、则( )R,cbaba A B. C Dbcac 22ba22ba 33ba 2.数列：的一个通项公式是( ) na,249,157,85, 1A B)N(13) 1(* 21nnnnan n)N(1212) 1(* 21nnnan nC D)N(22) 1(* 21nnnnan n)N(212) 1(* 21nnnnan n3.已知点和点分别在直线的两侧，则( ).),(baP)2 , 1 (Q0823:yxlA. B. C. D. 0823 ba0823 ba0823 ba023 ba4.在等比数列中，已知，则等于( ) na5127aa111098aaaaA10 B25 C50 D755

3、.已知不等式的解集为，不等式的解集是，是不062 xxA0452 xxBBA等式的解集，则( ). 02baxxbaA. B. C. D. 75156.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位） 这个问题中，甲所得为( ).A.钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱45 34 23 357.函数的最值情况是( ).423(0)yxxxA有最小值 B有最大值 C有最小值

4、 D有最大值24 324 324 324 3- 2 -8.已知等差数列的公差和首项都不等于 0，且，成等比数列，则 na2a4a8a( ).36945aaa aaA. 2 B.3 C. 5 D.79.一艘轮船按北偏西方向以每小时 30 海里的速度从处开始航行，此时灯塔在轮船30AM的北偏东 45 方向上，经过 40 分钟后轮船到达处，灯塔在轮船的东偏南 15 方向上，则B灯塔到轮船起始位置的距离是( )海里。MAA. B. C. D.20 320 620 6 320 3 310.设x，y满足约束条件，若的最大值与最小值的差为，则实数myyxxy 53yxz45等于( ).mA. 2 B. -2

5、 C.3 D.-311.在中，角的对边分别为，若4,coscos2bBC bca，则ABC的面ABCCBA,cba,积的最大值为( ).A. B. C. D. 34322312.设为单调递增数列，首项，且满足 na41a,2)(8161122 1nnnnnnaaaaaa，则( ).*Nnnnaaaaaa2124321A.-2n（2n-1） B.-3n（n+3） C. -6n（n+1） D. -4n（2n+1）第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题二、填空题 ：本大题共：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分，请把答案填在答题卡的横线上分，

6、请把答案填在答题卡的横线上。13.已知等差数列-5，-9，-13，则-97 是该数列的第 项14.函数，且，则的取值范R, 2)(2babxaxxf3) 1(1 , 5) 1 (3ff）（2f围是 . - 3 -15.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 . 04)42()2(2xaxaxa16.已知是的三边，且，cba,ABC01232 , 02322cbacbab则的最大角的余弦值为 ABC三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，小题，7474 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答

7、请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17.（本小题满分 12 分）已知函数 满足.221 0 ( )1135 142cxxc f xcc xxcx 5 4f c （1）求常数的值 ；c（2）解不等式. 9 8f x 18.（本小题满分 12 分）已知的三内角所对的边分别是，的面积且ABC, ,A B C, ,a b cABC2224abcS.3 2sin5A（1）求 C 的大小；（2）若边，求边.5 2c a19.（本小题满分 12 分）已知数列满足，. na11a 121nnaa（1）证明：数列是等比数列；1na （2）设，求数列的前n项和.nnCn a nCnS20.（本小题满分 12 分

8、）某矩形花坛 ABCD 长 AB=3m，宽 AD=2m，现将此花坛在原有基础上拓展成三角形区域，AB、AD- 4 -分别延长至 E、F 并使 E、C、F 三点共线 （1）要使三角形 AEF 的面积大于 16 平方米，则 AF 的长应在什么范围内？ （2）当 AF 的长度是多少时，三角形 AEF 的面积最小？并求出最小面积21.（本小题满分 14 分）已知数列的前项和为，且点在直线上. nannS121,2,aa1,nnSS1ytx（1）求及；nSna（2）若数列满足，数列的前项和为， nb131n n nnnaba aa2n 11b nbnnT求证：当时，.2n 2nT 22.（本小题满分 1

9、2 分）设函数.11)(xxxf()解不等式；4)(xf()若恒成立，且，为正实数,Mxf)(Mpnm321nm，求证：.1832pnm永春一中高二年期中考数学（理）科试卷参考答案永春一中高二年期中考数学（理）科试卷参考答案 （2016.112016.11）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案D DD DC CB BA AB BB BA AC CC CA AD D二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题

10、，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）- 5 -13. 24 14. 15. 16. 124，2 , 223三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分）分）17.（本小题满分 12 分）解：（1）因为可得，得4 分 5 4f c 251,4c 1 2c （2）由（1）可得，则2111 022( )5113114822xx f x xxx 当时，解得，所以102x111128x 1 4x 11 42x当时 ，解得,或，所以8 分112x251139 4828xx53x21x315x综上的解集为10 分 9 8f x 113|,14

11、25xxorx18.（本小题满分 12 分）解：（1）由余弦定理有，2222coscababC所以2222cosabcabC则，222cos 42abcabCS又1sin2SabC所以cossin,CCtan1,C 在中6 分ABC4C（2）由正弦定理有，sinsinca CA又，所以解得12 分5 2c 5 2,3 2sin45a 3a 19.（本小题满分 12 分）证明：（1）121nnaa3 分222(1)nnaa- 6 -4 分11,10naa 因此，.2(1)21nna a数列是等比数列. 6 分1na （2）由（1）知：数列是首项为，公比为 2 的等比数列. nb112a ，. 8

12、 分112 22nn na 21n nan1231 (21)2 (21)3 (21)(21)n nSn 记n nnT2232221321得： 223121 22 2(1) 22nn nTnn -得： 10 分123122222nn nTn . 12 分1(1)(123)(1) 222n nnn nSTnn 20.（本小题满分 12 分）解：（1）设 DF=x，AF=x+2， ，FDCCBE， BEDC CBFD， xBE6， )12312(21)36)(2(21 xxxxSAEF三角形 AEF 的面积大于 16 平方米， ， 16)12312(21xx， 解得：或， 0)6)(23(xx, 6

13、x320 x，或； 382 AF8AF（2）， 12)123212(21)12312(21xxxxSAEF当且仅当即时，取得最小值 xx123 2x当时，三角形 AEF 的面积最小.4AF21.（本小题满分 14 分）- 7 -解：（1）点在直线上，则1,nnSS1ytx11nnStS当时，又则有2 分1n 211StS121,2,aa31,2tt 所以 121nnSS当时，有 2n 121nnSS由得所以，4 分12,nnaa12nna a2n 又5 分212a a所以数列是公比为 2，首项为 1 的等比数列6 分 na故12nna由等比数列前 n 项和公式可得：即8 分11212nnS21

14、n nS （2）由（1）及131n n nnnaba aa2n 所以1112 223 21nnnnnb 1121212121nnnnA10 分111 2121nn12233411111111112121212121212121nnnT 14 分.11112121n 1221n222.（本小题满分 12 分）解：()当时,原不等式可化为解得,所以;1x42 x2x12x当时,原不等式可化为恒成立,所以;11x42 11x当时,原不等式可化为解得,所以;1x42 x2x21 x综上，原不等式的解集为4 分，22|xx()，即，2) 1() 1(11)(xxxxxf2M- 8 -所以.2321pnm所以)321()32(2132pnmpnmpnm)636232941 (21 pn pm np nm mp mn.)126414(2118(当且仅当，且，pn np pm mp nm mn66,3322，2321pnm即时取等号.)12 分.3pnm