2019学年高一数学4月月考（期中）试题（新版）人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年高一数学学年高一数学 4 4 月月考（期中）试题月月考（期中）试题考试时间：120120 分钟 试卷总分：1 15050 分本试卷分第本试卷分第 I I 卷和第卷和第 IIII 卷两部分卷两部分第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上

2、。1若，则在（ ）sintan0A第一、二象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D第二、四象限2=（ ）sin160 cos10cos20 sin10A B C D1 21 23 23 23在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）A B C DABDC ADABAC ABADBD ADCDBD 4如图，半径为 2 的圆O与直线MN相切于点P，射线PK从PN出发，绕点P逆时针方向转到PM，旋转过程中，PK交圆O于点Q设POQx，的长度LL（x） ，那么L（x）的图像大致是（ ）APmQ5下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的函数是（ ）(, )2A B C Dsin2yx2

3、cosyxcos2xy tan()yx6若，则（ ）2031)3cos(cosA B C D6322 6162 6162 63227已知向量，满足，则向量在向量方向上的投影为（ ）ab 1a ab2abaA0 B1 C2 D1- 2 -8若，则的值为（ ）(, )23cos2sin()4sin2A B C D17 1817 181 181 189设，向量，若且22(sin ,cossin )ar (cossin ,1)br ar br，则（ ）abrr A或 B C或 D2622 6 610设，且，则（ ）(0,)21tantancosA B C D3222322211已知函数（其中，）的部分

4、图像如图( )sin()f xAx0A 022所示，为得到函数的图像，可将函数的图像向左平移m个单位长度，或向( )f xsinyAx右平移n个单位长度（，） ，则的最小值为（ ）0m 0n mnA3 B6 C10 D1612若直线（）与函数图象交于不同的两点，0axy0a 22cos1( )2ln2xf xx x AB且点，若点满足，则（ ）(6,0)C( , )D m nDADBCD mnA B1 C2 D3 a第第 IIII 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）二、填空题二、填空题 ：本大题共：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分

5、，请把答案填在答题卡的横线上。分，请把答案填在答题卡的横线上。13已知，B（2，5）则点A的坐标为 ( 1,3)AB 14已知，则 tan2sincos 2sin5cos 15已知函数（，）为( )cos()f xAx0A 00奇函数，该函数的部分图像如右图所示，EFG是边长为 2 的等边三角形，则的值为 (1)f16已知函数（）的图像关于直线x1 对称，sin()2cos()yxx0- 3 -则 sin2三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答在答题卡各自题目

6、的答题区域内作答题卡各自题目的答题区域内作答。17 （本小题满分 10 分）已知，与的夹角是 1204a r 8b r ar br（1）计算：，；abrr 42abrr（2）当k为何值时，？(2 )()abkabrrrr18 （本小题满分 12 分）已知A，B，C为ABC的内角（1）求证：；22coscos122ABC（2）若，求证：ABC为钝角三角形3cos()sin()tan()022ABC19 （本小题满分 12 分）已知，. 3cos1010 1tan2 22（1）求的值；5cos2 ,sin()6（2）求的值. 20 （本小题满分 12 分）如下图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终

7、边分别与单位圆交于两点,A B（1）若两点的纵坐标分别为，求的值；,A B4 12,5 13cos()（2）已知点是单位圆上的一点，且，求和的夹角COCOAOB OA OB - 4 -BAOyx21 （本小题满分 12分）已知函数2( )2sin()sin cos3sin3f xxxxx（1）若函数的图像关于直线（）对称，求a的最小值；( )yf xxa0a （2）若存在，使成立，求实数m的取值范围050,12x0()20mf x22 （本小题满分 12 分）已知 ) 13,2sin2(xa) 1 ,2sin32(cosxxbmbaxf)(（1）当 x时，的最小值为 2，求成立的的取值集合。

8、2, 0)(xf2)(xfx（2）若存在实数，使得，对任意 x恒成立，Cba,1)()(mCxfbmxfaR求的值。Cabcos永春一中高一年期中考数学科参考答案（永春一中高一年期中考数学科参考答案（2017.042017.04）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案C CA AC CA AD DC

9、CD DA AD DD DB BC C- 5 -13 （ 3，2） 143 15 1634 5三、解答题：（第三、解答题：（第 1717 题题 1010 分，其他每题分，其他每题 1212 分，共分，共 7070 分）分）17解：由已知得2 分14 8 ()162a b （1）因为，2222162 ( 16)6448abaa bb 所以 4 分4 3ab因为，222421616416 16 16 ( 16)4 64768abaa bb 所以 6 分4216 3ab（2）因为，所以，(2 )()abkab(2 ) ()0abkab所以，22(21)20kaka bb 即，得1616(21)2 6

10、40kk 7k 故当k 7 时， 10 分(2 )()abkab182 分4 分6 分8 分- 6 -11 分12分19解：（1）， 2 分3cos1010 21sin104 分294cos22cos12 () 1.105 =5551331sin()sincoscossin()()666221010 3 1030 206 分（2）由条件得， 7 分1tan3 而， 9 分1tan2 11()32tan()1,111 () ()32 又， 12 分2227 420解：（1）因为两点的纵坐标分别为，,A B4 12,5 13所以，,又因为为锐角，为钝角， 24sin512sin13分所以，,所以

11、3cos55cos13 33cos()coscossinsin656 分（2）因为是单位圆上的一点，所以，,A B(cos ,sin)OA (cos,sin)OB - 7 -又因为，所以,8 分OCOAOB (coscos,sinsin)OCOAOB 因为点是单位圆上的一点，所以，即,C1OC 22(coscos)(sinsin)1整理得，,所以10 分1coscossinsin2 ,1coscos,coscossinsin2OA OBOA OB OA OB 又因为，所以和的夹角为 12 分0, OA OB 2 321解：（1）2( )2sin()sin cos3sin3f xxxxx2 分2

12、22sin cos3cos3sinsin23cos22sin(2)3xxxxxxx因为函数的图像关于直线（）对称，所以，( )yf xxa0a 2,32akkz4 分即又因为，所以a的最小值为 6 分,212kakz0a 12（2）由，得 8 分0()20mf x0021 ()sin(2)3mf xx 因为，所以，10 分050,12x072336x所以，所以 12 分01sin(2)123x(, 21,)m 22 （1） mxxxmbaxf132sin322cos2sin2)(2mxx132cos132sinmxx1cos3sin-2 分mx1)3sin(2 65,33,2, 0xx21)3

13、sin(minx所以 m+2=2 所以 m=0-3 分 mxf 2)(min- 8 -所以 1)3sin(2)(xxf ，;, 2)(xf21)3sin(2x21)3sin(x652362kxk所以-6 分22,62xkxkkZ（2） 1)3sin(21)3sin(2)()(cxbxamcxfbmxfa-8 分bxcbcxbaxa)3cos(sin2cos)3sin(2)3sin(2任意恒成立01)3cos(sin2)3sin()cos22( ,abxcbxcbaRx有且且-10 分0)cos22(cba0sin2cb01 ab经讨论只能有（自己根据讨论情况酌情给分）21, 1cos, 0sinbacc所以-12 分1cosCab