2019学年高一数学10月月考试题（新版）人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年第一学期学年第一学期 1010 月月考月月考高一数学试卷高一数学试卷 2017.10.7一、填空题：一、填空题：( (本大题共本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分答案写在答题卡上分答案写在答题卡上) ) 1集合的非空子集个数为 03xxxZ且2.函数的定义域是 .132yxx3. 定义在上的奇函数，当时，则= R)(xf0x11)(xxf)21(f4若函数是偶函数，则 p= 2( )(2)(1)2f xpxpx5函数图象的对称中心横坐标为 3，则a= . 1)(axaxxf6已知，若则实数的取值范围为 .23 ,(5,

2、)AxaxaB,AB a7已知集合 1,1A ，1Bx mx，且ABB，则实数m的值为 .8.函数是奇函数，是偶函数且，则 .)(xf)(xg) 1(11)()(xxxgxf )3(f9.已知函数，若，则实数的取值范围是 .2460( )60xxxf xxx ， ，( )( 1)f xfx10.已知偶函数 f x在0,单调递减， 20f，若10f x，则实数x的取值范围是 11. 已知定义在R上的函数 xf在 , 4上为增函数，且4xfy是偶函数，则 0,4,6fff的大小关为 .12. 已知函数2( )2f xxxa和函数( )21g xxx,对任意1x,总存在2x使12()()g xf x

3、成立,则实数a的取值范围是 .13.设函数，区间，集合( )(1)1 |mxf xmx其中常数 , ()Ma b ab，则使成立的实数对有 对 |( ),Ny yf x xMMN, a b14.已知函数 , 11xfxf当 1 , 0x时， . 113xxf若对任意实数x，都有- 2 - xfaxf成立，则实数a的取值范围 .二、解答题：二、解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤答分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤答案写在答题卡上案写在答题卡上) )15. （本小题满分 14 分）已知集合A=x |，| 4xa2 |4

4、50Bx xx（1）若1a，求BA；（2）若BAR R，求实数a的取值范围16. （本小题满分 14 分）已知函数为定义在上的奇函数，且当时，.)(xfR0xxxxf2)(2（1）求的解析式；)(xf（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.)(xf2, 1 aa17. （本小题满分 15 分）已知函数f(x)=|x2-1|+x2+kx.(1) 当k=2时,求方程f(x)=0的解;(2) 若关于x的方程f(x)=0 在(0,2)上有两个实数解x1,x2,求实数k的取值范围.- 3 -18（本小题满分 15 分）学校欲在甲、乙两点采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台 2000 元。甲店用如

5、下方法促销：买一台价格为 1950 元，买两台价格为 1900，每多买一台，则所买各台单价均再减少 50元，但每台不能低于 1200 元；乙店一律按原价的 80%销售。学校需购买x台投影仪，若在甲店购买费用记为 xf元，若在乙店购买费用记为 xg元。（1）分别求 xf和 xg的解析式（2）当购买x台时，在哪家店买更省钱？19（本小题满分 16 分）设函数. 21f xaxxaR中中（1）讨论函数的奇偶性，并证明你的结论； f x（2）若函数在区间上为增函数，求 a 的取值范围 f x1+中20 （本小题满分 16 分）已知二次函数 2f xaxbxc（其中0a ）满足下列 3 个条件: f x

6、的图象过坐标原点； 对于任意xR都有11()()22fxfx成立；方程 f xx有两个相等的实数根，令 1g xf xx（其中0），（1）求函数 f x的表达式；（2）求函数 g x的单调区间（直接写出结果即可）；- 4 -（3）研究方程在区间0,1上的解的个数. 0g x - 5 -高一数学试卷参考答案高一数学试卷参考答案 2017.10.72017.10.713，2.，3. -2，4 1，5 -4，6. 71,0，-1 23xxx且,23,8，9. 10. 11、，12 831, 1,3 460fff-1，13.3 对； 14. 442-333，15. 解：（1） 13|xxBA （2）-

7、1a3 . 16.解：（1）222 ,0 ( )0,02 ,0xx x f xxxx x （2）要使在上递增，)(xf2, 1 a则 1212aa31a17. (1) 当k=2时,f(x)= |x2-1|+x2+2x.x2-10,即x1或x-1时,方程化为2x2+2x-1=0,解得x=-13 2.因为0-13 21,所以x=-1- 3 2.当x2-10,即-1x1时,方程化为1+2x=0,解得x=-1 2. 综上,当k=2时,方程f(x)=0的解是x=-1- 3 2或x=-1 2. (2) 不妨设0x1x22,- 6 -因为f(x)=22-1,| |1, 1,| |1,xkxx kxx所以f(

8、x)在(0,1上是单调函数.故f(x)=0在(0,1上至多有一个解. 若x1,x2(1,2),则x1x2=-1 20,故不符合题意.因此,x1(0,1,x2(1,2).由f(x1)=0,得k=-11 x,所以k-1; 由f(x2)=0,得k=21 x-2x2,所以-7 2k-1.故实数k的取值范围是7|-12kk .19（1）时为奇函数，时为非奇非偶函数，（2）0a f x0a f x1,2- 7 -20解： (1)由题意得 00f，即0c . 1 分对于任意xR R 都有11 22fxfx,对称轴为1 2x ，即1 22b a ，即ab. 2f xaxax，方程 f xx仅有一根，即方程21

9、0axax仅有一根，0，即210a，即1a 2f xxx 4 分(2) 1g xf xx22111,111,.xxxxxx 当1x时，函数 211g xxx的对称轴为1 2x，若11 2 ，即02，函数 g x在1,上单调递增； 若11 2 ，即2，函数 g x在1, 2上单调递增，在11,2 上递减 当1x时，函数 211g xxx的对称轴为11 2x ，则函数 g x在11,2 上单调递增，在1,2 上单调递减 综上所述，当02时，函数 g x增区间为1,2，减区间为1,2 ； 当2时，函数 g x增区间为11,2 、1, 2，减区间为1,2 、11,2 9 分(3) 当02时，由(2)知函数 g x在区间0,1上单调递增，又 010,1210gg ，- 8 -故在区间0,1上只有一个零点 12 分 0g x 当2时，则1112，而 010,g 21110g， 121g，（）若23，由于1112 ，且211111222gA21104 ，此时，在区间0,1上只有一个零点； 0g x （）若3，由于112且 121g0，此时在区间0,1 0g x 上有两个不同的解 综上所述， 当03时， 在区间0,1上只有一个解； 0g x 当3时，在区间0,1上有两个不同的解 16 分 0g x