2019学年高二数学2月月考试题 理（新版）人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年高二数学学年高二数学 2 2 月月考试题月月考试题 理理考试时间考试时间 ：120120 分钟分钟 试卷总分：试卷总分：150150 分分本试卷分第本试卷分第卷和第卷和第卷卷第第卷卷 （选择题（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知集合，则（ ）2|log1Axx|2 ,0

2、xBy yxAB A B C D|12xx|12xx|12xx2下列说法正确的是( )A命题“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”B “x1”是“x2x20”的必要不充分条件C命题“若xy，则 sin xsin y”的逆否命题是真命题D “tan x1”是“x”的充分不必要条件 43. 等差数列 na的前 n 项和为nS，若10, 242SS，则6S等于（ ）A12 B18 C24 D424. 已知向量的模长为 1，且满足，则在方向上的投影等于aab，4 2abab，ba（ ）A B C. D23455. 已知,且则等于( )31 125cos ,2 -12cosABCD3221

3、331 3226. 已知lnx，1 2ze，则( )5log2yAyzx Bzxy Czyx Dxyz7. 由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是圆心角为 60的扇形,则该几何体的侧面积为( ) A12+ B6+4 - 2 -C12+2 D6+8. 设双曲线右支上一动点，过点向此双曲线的渐近线做垂2222:10 0xyCabab，PP线，垂足分别为点与点，若始终在第一、四象限内，点为坐标原点，则此双曲AB AB，O线离心率 的取值范围（ ）CeA B C. D13e13e12e12e9. 已知实数，满足不等式组，若目标函数仅在点处取得最xy02xxy yx zkxy 1,1小值，

4、则实数的取值范围是（ ）kABCD1, , 1 1,110. 已知函数 f（x）的定义域为 R当 x0 时，f（x）=x31；当1x1 时，f（x）=f（x） ；当 x时，f（x+）=f（x） 则 f（6）=（ ）21 21 21A2 B1 C0 D211. 已知函数的图象上关于轴对称的点至少有 3 对，sin() 1,0( )2 log(01),0axxf x x aax 且y则实数的取值范围可以是（ ）aA B C. D3(0,)35(,1)53(,1)35(0,)512. 数列满足，且，则的整 na14 3a * 111nnnaaanN 12111n nSaaanS数部分的所有可能值构成

5、的集合是（ ）A B C D0 1 2 3，0 1 2，1 2，0 2，第第卷卷 （非选择题（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13已知x(0，关于x的方程2sin()3xa 有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为 - 3 -14. 现将一条直线 经过点，且与相交所得弦长为，l1 1A ，22:40C xxyAEF2 3则此直线 的方程是 l15. 在数列 na中,已知11a ,1(1)sin2nnnaa ,记nS为数列 na的前n项和,则2017S= 16. 已知正数，满足，则的取值范围是 ab1910ab

6、abab三、解答题：解答应写出文字说明，证三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）已知数列前项和为，且满足nannS3420nnSa（）求数列的通项公式；na（）令，为的前项和，求证：.2lognnbanT nbn2T1 T1 T1n2118.（本小题满分 12 分）已知分别为三个内角的对边，且. abc，ABC ABC，3 sincosbCcabC（）求；B（）当且的面积最大时，求的值.2b ABC2ac19 （本小题满分 12 分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线 3x4y70相切，且被y轴截得的弦长

7、为 2，圆C的面积小于 13.3(1)求圆C的标准方程；(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由20(本小题满分 12 分） 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=,D是AA1的中点,BD与2AB1交于点O,且CO平面ABB1A1.(1)证明BCAB1；(2)若OC=OA,求直线CD与平面ABC所成角的正弦值. - 4 -21.（本小题满分 12 分）已知、是椭圆M：（）上的三点，ABC22221x

8、y ab0ab其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，A2 3,0BC0AC BC A2BCAC （）求椭圆M的方程；（）过点的直线 （斜率存在时）与椭圆M交于两点，设为椭圆M与轴0,tlPQDy负半轴的交点，且，求实数 的取值范围DPDQ t22(本小题满分 10 分)已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)0)，若|xa|f(x) (a0)恒成立，求实数a的取值范11 mn围永春一中高二年下学期期初考数学（理）科试卷参考答案（永春一中高二年下学期期初考数学（理）科试卷参考答案（2017.022017.02）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5

9、 5 分分1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212A AC CC CB BB BA AC CC CB BD DD DB B二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13.( (，2)2) 14.或 15.1009 16.3 31x 1y 2,8三、解答题：三、解答题：- 5 -17.（本小题满分 12 分）解析：（）由，令，可得：； -2 分3420nnSa1n 12a 当时，可得-4 分2n 11(342)(342)0nnnnSaSa14nnaa所以数列是首项为，公比为的等比数列，na12a 4故：=-6 分12

10、 4nna212n（），=-8 分21 2log 221n nbn13(21)nTn 2n-11 分222 11111 12nkkTn11111 22 3(1)nn=-12 分111111(1)()()2231nn12n218.（本小题满分 12 分）（）由正弦定理：，3sinsinsinsinsincosBCCABC，得，sinsinABc3sinsinsincossinBCCBC，sin0C 1sin62B又，.0 B，3B（）由（），3sin2B ，13sin24ABCSacBac又，1cos2B 22424acacac，当且仅当时等号成立.4ac ac，.2ac22ac19.(本题满分

11、 12 分)解：(1)设圆C：(xa)2y2R2(a0)，由题意知Error!解得a1 或a，13 8又SR213，a1，R2，圆C的标准方程为(x1)2y24.(2)当斜率不存在时，直线l为x0，不满足题意- 6 -当斜率存在时，设直线l：ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又l与圆C相交于不同的两点，联立得Error!消去y得(1k2)x2(6k2)x60，(6k2)224(1k2)12k224k200，解得k1或k1.2 632 63x1x2，y1y2k(x1x2)6，6k2 1k22k6 1k2(x1x2，y1y2)，(1，3)， OD OA OB MC假设，则3(x1x2)

12、y1y2， OD MC3，6k2 1k22k6 1k2解得k ，假设不成立，3 4(，12 63) (12 63，)不存在这样的直线l.20. （本小题满分 12 分）解:(1)证明:由题意,因为四边形ABB1A1是矩形,D为AA1中点,AB=1,AA1=2,AD=2 2,所以在直角三角形ABB1中,tanAB1B=1AB2 AB2 ,在直角三角形ABD中,tanABD=AD2 AB2,所以AB1B=ABD.又BAB1+AB1B=90,BAB1+ABD=90,所以在三角形ABO中,BOA=90,即BDAB1.-4 分又因为CO平面ABB1A1,AB1平面ABB1A1,所以COAB1.所以AB1

13、面BCD,因为BC面BCD,所以BCAB1. -6 分(2)如图,分别以OD,OB1,OC所在的直线为x,y,z轴,以O为原点,建立空间直角坐标系,则3A 0,03,6B -,0,03 ,30,0,3C ,12 30,03B ,6,0,06D ,-7 分又因为12CCAD ,所以16 2 33,333C .- 7 -所以63,033AB ，330,33AC，16 2 33,633DC ，63,0,63CD 设平面ABC的法向量为, ,nx y z,则根据6303333033xyyz 可得1,2,2n 是平面ABC的一个法向量,-10 分设直线CD与平面ABC所成角为,则15sin5 ,所以直线

14、CD与平面ABC所成角的正弦值为15 5.-12 分21.(本题满分 12 分)解：（），且过，则2BCAC BC0,0OCAC，0AC BC A，即5 分90OCA3, 3C又，设椭圆的方程为2 3a m22211212xy c将点坐标代入得，解得，C23311212c28c 24b 椭圆的方程为5 分m22 1124xy（）由条件，当时，显然；6 分0, 2D0k 22t 当时，设 ：，消得0k lykxt22 1124xyykxt y2221 363120kxktxt- 8 -由可得，7 分0 224 12tk设，中点，则，11,P x y22,Q xyPQ00,H xy12 023 2

15、1 3xxktxk，0021 3tykxtk 8 分223,1 31 3kttHkk由，即，DPDQ DHPQ1DHkk ，22211 3 301 3t k ktk k 化简得 21 3tk 10 分1t 将代入得，11 分14t 综上知，所求 的取值范围是12 分t2,422.(本题满分 10 分)解：(1)不等式f(x)1 时，即 3x2x14，无解综上所述，x.(5 4，1 2)(2) (mn)11 4，1 m1 n(1 m1 n)n mm n当且仅当mn 时等号成立1 2令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|Error!x 时，g(x)max a，要使不等式恒成立，2 32 3只需g(x)max a4，即 0a.2 310 3- 9 -所以实数a的取值范围是.(0，10 3