2019八年级数学上册第14章勾股定理本章总结提升练习（新版）华东师大版.doc

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1、1勾股定理勾股定理本章总结提升问题 1 勾股定理直角三角形三边的长有什么特殊的关系？例 1 已知一个直角三角形的两条边长分别为 5，13，则第三条边长为_【归纳总结】 当题目中已知直角三角形的两条不相等的边长，并且未表明直角边和斜边时，一定要分类讨论，防止漏解若题目中已知直角三角形的两条相等的边长，则这两条边一定是直角边问题 2 用拼图证明勾股定理勾股定理的证明方法有哪些？赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法？例 2 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图 14T1或摆放时，都可以用“面积法”来证明勾股定理下面是小聪

2、利用图证明勾股定理的过程：2 图 14T1将两个全等的直角三角形按图所示摆放，其中DAB90，求证：a2b2c2.证明：连结DB，DC，过点D作BC边上的高DF，DFECba.S四边形ADCBSACDSABCb2ab，1 21 2S四边形ADCBSADBSDCBc2a(ba)，1 21 2b2abc2a(ba)1 21 21 21 2a2b2c2.请参照上述证法，利用图完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图所示摆放，其中DAB90.求证：a2b2c2.【归纳总结】 把图形进行“割”或“补” ，这两种方法体现的是同一种思想化归思想问题 3 勾股定理的应用勾股定理有哪些应用？运用勾股定理解决实际

3、问题的关键是什么？例 3 如图 14T2 所示，一架 2.5 米长的梯子AB斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯脚B到墙底端O的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙垂直下滑 0.4 米，那么梯脚将外移多少米？3图 14T2问题 4 勾股定理与方程思想的综合运用已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形？你判断的依据是什么？证明勾股定理的逆定理运用了什么方法？例 4 如图 14T3，在一棵树的 10 米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20 米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的路程相等，则这棵树有多高？图 14T3【归纳总结】 利用勾股定理建立方程是解决此类

4、问题的关键例 5 如图 14T4 是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高均分别为 5 dm、3 dm和 1 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物请你想一想，这只蚂蚁从点A出发，沿着台阶上表面爬到点B的最短路程是_dm.图 14T44【归纳总结】 将立体图形展开为平面图形，构造直角三角形，利用勾股定理求线段的长度例 6 如图 14T5 所示，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点B离点C的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，求这只蚂蚁要爬行的最短路程图 14T5【归纳总结】 确定立体图形表面上两点之间的最短路程问题，解题思路是

5、将立体图形展开，转化为平面图形，并借助勾股定理解决当长方体的长、宽、高不同时，不同表面上两点之间的距离分三种情况讨论，展开方式不同，两点间的距离也可能不同例 7 如图 14T6，在四边形ABCD中，已知ABBCCDDA2231，且B90，试求DAB的度数图 14T65详解详析详解详析【整合提升】例 1 1 12 或194例 2 2 证明：证法一：连结 BD，过点 B 作 DE 边上的高 BF，则 BFba.S五边形 ACBEDSACBSABESAED ab b2 ab，1 21 21 2S五边形 ACBEDSACBSABDSBDE ab c2 a(ba)，1 21 21 2 ab b2 ab

6、ab c2 a(ba)，1 21 21 21 21 21 2a2b2c2.证法二：连结 BD，过点 B 作 DE 边上的高 BF，则 BFba.S五边形 ACBEDS梯形 ACBESAED b(ab) ab，1 21 2S五边形 ACBEDSACBSABDSBDE ab c2 a(ba)，1 21 21 2 b(ab) ab ab c2 a(ba)1 21 21 21 21 2a2b2c2.例 3 3 解析 如图，ABCD2.5 米，BO0.7 米，由勾股定理求得 AO2.4 米因此，OC2.40.42(米)再由勾股定理求出 OD 的长度，则可求出 BD 的长度，即梯脚外移的距离解：如图，在R

7、tOAB 中，6AO2.4(米)，OC2.40.42(米)AB2OB22.520.72在RtCOD 中，OD1.5(米)，CD2OC22.5222BDODOB1.50.70.8(米)即梯脚将外移 0.8 米例 4 4 解：设 BDx 米，则 AD(10x)米，CD(30x)米根据题意，得(30x)2(10x)2202，解得 x5.即树的高度是 10515(米)例 5 5 答案 13解析 将台阶上表面展开，如图，因为 AC331312，BC5，所以 AB2AC2BC2169，所以 AB13dm，所以蚂蚁爬行的最短路程为 13 dm.例 6 6 解析 沿长方体表面从点 A 爬到点 B，考虑路线最短

8、的问题有三种途径：(1)从右侧面和前面走；(2)从右侧面和上底面走；(3)从后侧面和上底面走7解：沿长方体的表面从点 A 爬到点 B 的走法有三种：(1)沿右侧面和前面走时，如图所示，由勾股定理，得 AB25，152202625即路线长 l125.(2)沿右侧面和上底面走时，如图所示，由勾股定理，得 AB（205）2102，即路线长 l2.725725(3)沿后侧面和上底面走时，如图所示，由勾股定理，得 AB，即52302925路线长 l3.925因为 l1l2l3，故这只蚂蚁要爬行的最短路程为 25.例 7 7 解：如图，连结 AC.在RtABC 中，B90，且 ABBC，所以BAC45.由 ABBCCDDA2231，设 ABBC2x，CD3x，DAx.因为B90，所以 AC2AB2BC28x2，所以 AC2AD28x2x29x2CD2，故DAC90，所以DABBACDAC135.8