2019八年级数学上册 第14章 勾股定理检测题 （新版）华东师大版.doc

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1、1第第 1414 章检测题章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1 1(广西中考)下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D D ) A1，2，3 B2，3，4 C4，5，6 D1， ，232 2对于命题“如果 ab0，那么 a2b2.”用反证法证明，应假设( D D ) Aa2b2 Ba2b2 Ca2b2 Da2b2 3 3如图，在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD 且 EFBC 交 AC 于 M，若 CM5， 则 CE2CF2等于( B B ) A75 B100 C120 D125,第 3 题图) ,第 4 题图)

2、,第 6 题图)4 4(大连中考) 如图，在ABC 中，C90，AC2，点 D 在 BC 上， ADC2B，AD，则 BC 的长为( D D )5A.1 B.1 C.1 D.133555 5ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，下列说法错误的是( D D ) A若ABC，则ABC 为直角三角形 B若C90，则 c2a2b2 C若(ab)(ab)c2，则ABC 是直角三角形 D若 a2b2c2345，则ABC 是直角三角形 6 6如图，一架长 25 分米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙角 E 7 分米，如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯子的底部将平移( D D )

3、 A9 分米 B15 分米 C5 分米 D8 分米 7 7直角三角形中，斜边长为 2 cm，周长为(2) cm，则它的面积为( A A )10A1.5 cm2 B2 cm2 C3 cm2 D6 cm2 8 8(河北中考)如图是甲、乙两张不同的长方形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各 自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( A A ) A甲、乙都可以 B甲、乙都不可以 C甲不可以、乙可以 D甲可以、乙不可以,第 8 题图) ,第 9 题2图) ,第 10 题图)9 9如图，已知长方形 ABCD 中，AB3 cm，AD9 cm，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，则ABE 的面

4、积为( A A ) A6 cm2 B8 cm2 C10 cm2 D12 cm2 1010如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 距点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如 果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是( B B ) A5 B25 C105 D35215二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 1111若直角三角形的两直角边长为 a，b，且满足|b4|0，则该直角a26a9三角形的斜边长为_5 5_ 1212用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假 设_一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角_ 1313(20172017

5、长春)如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的， 人们称它为“赵爽弦图” 此图案的示意图如图，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正 方形，ABF，BCG，CDH，DAE 是四个全等的直角三角形若 EF2，DE8，则 AB 的长为_1010_ 1414如图，ABC 中，ACB90，AB6，分别以边 AC，BC 为直径向三角形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为_ _(结果保留 )9 9 2 2,第 13 题图) ,第 14 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图)1515(20172017烟台)如图，O 为数轴原点，A，B 两点分别对应3，3，作腰长为 4 的等

6、腰ABC，连结 OC，以 O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点 M，则点 M 对应的实数为_ _7 71616如图，RtABC 的两直角边分别为 1，2，以 RtABC 的斜边 AC 为一直角边，另一 直角边为 1 画第二个ACD；再以ACD 的斜边 AD 为一直角边，另一直角边长为 1 画第三 个ADE；依此类推，第 n 个直角三角形的斜边长是_n n4 41717等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 3，则底边长为_3 3或或8 8_1 10 01 10 031818如图，在ABC 中，ACBC2，ACB90，D 是 BC 边的中点，P 是 AB 边上一 动点，则 PCPD 的最小值是

7、_5 5三、解答题(共 66 分) 1919(7 分)如图，在ABC 中，ABAC，APBAPC，求证：PBPC.证明：假设PBPBPCPC，又ABABACAC，APAPAPAP，ABPABPACPACP，APBAPBAPCAPC，这与 已知APBAPCAPBAPC相矛盾，假设不成立，即PBPCPBPC2020(7 分)如图，在四边形 ABCD 中，B90，ABBC2，CD3，AD1，求 DAB 的度数解：1351352121(8 分)有人说：如果 RtABC 的三边是 a，b，c(ca，cb)，那么以 an，bn，cn(n 是大于 1 的正整数)为三边的三角形也是直角三角形 (1)这个说法是

8、否正确？请说明理由； (2)写出上述命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题 解：(1 1)正确，理由略 (2 2)逆命题：如果以anan，bnbn，cncn(n n是大于1 1的正整数)为三边 的三角形是直角三角形，那么以a a，b b，c c为三边的三角形也是直角三角形；真命题42222(7 分)如图，在离水面高度为 5 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为 13 米，此人以 0.5 米每秒的速度收绳，10 秒后船移动到点 D 的位置，问船向岸边 移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)解：在RtRtABCABC中，CABCAB9090，BCBC1313米，AC

9、AC5 5米，ABAB1212(米)，1 13 32 25 52 2此人以0.50.5米每秒的速度收绳，1010秒后船移动到点D D的位置， CDCD13130.5100.5108 8(米)，ADAD(米)，C CD D2 2A AC C2 26 64 42 25 53 39 9BDBDABABADAD1212(米)，答：船向岸边移动了(1212)米3 39 93 39 92323(7 分)如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破， 已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400 米， 且 CACB，为了安全起见，

10、爆破点 C 周围半径 260 米范围内不得进入，问在进行爆破时， 公路 AB 段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明解：过点C C作CDCDABAB于点D D，由勾股定理得ABAB500500米，由S SABCABCABCDABCDACBCACBC，得CDCD240240米260260米，公路ABAB段有危险，需要暂时封锁1 1 2 21 1 2 22424(8 分)如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，D 为 AB 边上一点，求证：AD2DB2DE2.证明：易证ACEACE BCDBCD，AEAEDBDB，CAECAEBB，DAEDAECADCADCAEC

11、AECADCADBB9090， AEAE2 2ADAD2 2DEDE2 2，即DBDB2 2ADAD2 2DEDE2 252525(10 分)在ABC 中，AB15，BC14，AC13，求ABC 的面积作AD BC于D， 设BDx，用含x 的代数式表示CD根据勾股定理，利用 AD作为“桥梁”，建 立方程模型求出x利用勾股定理求 出AD的长，再 计算三角形面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：(1)请你按照他们的解题思路过程完成解答过程； (2)填空：在DEF 中，DE15，EF13，DF4，则DEF 的面积是_2424_ 解：(1 1)在ABCABC中，ABAB1515，BCBC1

12、414，ACAC1313，设BDBDx x，则CDCD1414x x，由勾股定 理得：ADAD2 2ABAB2 2BDBD2 215152 2x x2 2，ADAD2 2ACAC2 2CDCD2 213132 2(1414x x)2 2，故15152 2x x2 213132 2(1414x x)2 2，解得：x x9 9，ADAD12.S12.SABCABCBCADBCAD141412128484 1 1 2 21 1 2 2(2 2)如图，在DEFDEF中，DEDE1515，EFEF1313，DFDF4 4，设GDGDx x，则GEGE1515x x，由勾股定 理得：FGFG2 2DFDF

13、2 2GDGD2 24 42 2x x2 2，FGFG2 2EFEF2 2EGEG2 213132 2(1515x x)2 2. .故4 42 2x x2 213132 2(1515x x)2 2，解得：x x2.4.FG2.4.FG3.2.S3.2.SDEFDEFDEFGDEFG153.2153.224.24.故答案为：24241 1 2 21 1 2 22626(12 分)如图，我渔政船从广州起程开赴南海执行维权护渔、渔政管理的任务，渔 政船位于南海的 O 处执行任务，一艘外国渔船从点 O 正东方向 25 海里的 A 处，以 20 海里/ 时的速度沿 AB 方向航行，随即我渔政船对其实行雷

14、达跟踪监控(1)已知渔政船到 AB 的距离 OD 长为 7 海里，那么外国渔船从 A 点行驶到 D 点经过多长 时间？ (2)若在 A，D 之间的点 C 处，渔政船测控系统显示两船间的距离与外国渔船所行驶的 路程相等，此时 C，D 两处相距多远？ (3)如果渔政船周围 8 海里的圆形区域内为危禁区域，那么外国渔船会在我渔政船禁区 内行驶多长时间？ 解：6(1 1)ADAD2424海里，外国渔船从A A点行驶到D D点经过的时间为O OA A2 2O OD D2 2242420201.21.2(小时) (2 2)设CDCDx x海里，则OCOCACAC(2424x x)海里，由x x2 27 72 2(2424x x)2 2，解得x x，C C，D D两处相距海里 (3 3)在ABAB上取E E，F F两点，使OEOEOFOF8 8海里，E E5 52 27 7 4 48 85 52 27 7 4 48 8点为外国渔船进入禁区地点，F F点为外国渔船驶离禁区地点，由三线合一得 DEDEDFDF，DEDE(海里)，EFEF2 2海里，所以外国渔船会在我渔政船禁O OE E2 2O OD D2 21 15 51 15 5区内行驶(小时)2 2 1 15 52 20 01 15 51 10 0