2019九年级数学上册 1.4 二次函数的应用（第1课时）同步测试 （新版）浙教版.doc

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1、11.41.4 二次函数的应用二次函数的应用( (第第 1 1 课时课时) )二次函数应用的一般步骤是：(1)设，设好x，y；(2)列，列出二次函数的解析式，并确定自变量的取值范围；(3)求，在自变量的取值范围内求出二次函数的最大值或最小值；(4)答A A 组组 基础训练基础训练1 1如图是二次函数 y y(x x3 3)2 24 4 的图象，当1x41x4 时，该函数( )第 1 1 题图A A有最大值，最小值分别是 3 3，0 0B B只有最大值是 4 4，无最小值C C有最小值是1212，最大值是 3 3D D有最小值是1212，最大值是 4 42 2用长 6m6m 的铝合金条制成如图形

2、状的矩形窗框，设 ABAB 宽为 xmxm，则窗框的高 ADAD 为_m m(用含 x x 的代数式表示)第 2 2 题图3如图，小李在推铅球，如果铅球运行时离地面的高度 y y(m m)关于水平距离 x x(m m)的二次函数表达式为 y y x x2 2 x x ，那么铅球运动过程中最高点距地面的距离为_米1 1 8 81 1 2 23 3 2 22第 3 3 题图4 4将一条长为 20cm20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_cmcm2 2. .5 5求下列二次函数的最大值或最小值(1 1)y yx x2 24x4x5 5

3、；(2 2)y y2x2x2 2x x1 1；2 2(3 3)y y3 3(x x1 1)(5 5x x)6 6王师傅想在一块直角三角形余料中挖取一块最大矩形材料做其他用途，其图形和数据如图，请你计算王师傅所取得最大矩形材料的面积第 6 6 题图7 7一条隧道的截面如图，它的上部是一个以 ADAD 为直径的半圆 O O，下部是一个矩形 ABCD.ABCD.(1 1)当 ADAD4m4m 时，求隧道截面上部半圆 O O 的面积；3(2 2)已知矩形 ABCDABCD 相邻两边之和为 8m8m，半圆 O O 的半径为 rm.rm.求隧道截面的面积 S S(m m2 2)关于半径 r r(m m)的

4、函数解析式(不要求写出 r r 的取值范围)；当 r r 取何值时，隧道截面面积 S S 的值最大？第 7 7 题图8 8(绍兴中考)有一个窗户形状如图 1 1，上部由两个正方形组成的矩形，下部是一个矩形如果制作窗框的材料总长为 6m6m，利用图 2 2，解答下列问题：(1 1)若 ABAB 为 1m1m，求此时窗户的透光面积；(2 2)如何设计这个窗户，使透光面积最大？请通过计算说明 . .第 8 8 题图B B 组组 自主提高自主提高9如图，有长为 24m24m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可利用长度为 10m10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且在 BCBC 上各开宽 1m1m

5、的门设花圃宽 ABAB 长为 x x，则 BCBC 的长为_(用含 x x 的代数式表示)4第 9 9 题图1010如图，在矩形 ABCDABCD 中，ABAB6cm6cm，BCBC8cm8cm，点 P P 从点 A A 开始沿 ABAB 以 1cm/s1cm/s 的速度向点 B B 移动，点 Q Q 从点 B B 开始沿 BCBC 以 2cm/s2cm/s 的速度向点 C C 移动，若点 P P，Q Q 分别从点 A A，B B同时出发，设移动的时间为 t t(4t4t0 0)，DPQDPQ 的面积为 S S，求 S S 关于 t t 的函数解析式，并求出 S S 的最小值第 1010 题图

6、1111如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 6 米，底部宽度 OMOM 为 1212 米现以 O O 点为原点，OMOM 所在直线为 x x 轴建立直角坐标系(1 1)直接写出点 M M 及抛物线顶点 P P 的坐标；(2 2)求这条抛物线的解析式；(3 3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD”ADDCDCCBCB，使 C C、D D 点在抛物线上，A A、B B 点在地面OMOM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？第 1111 题图5C C 组组 综合运用综合运用1212如图，在ABCABC 中，A A9090，C C3030，ABAB1 1，两个动点 P P，Q Q 同时从

7、点 A A 出发，但点 P P 沿 ACAC 运动，点 Q Q 沿 ABAB，BCBC 运动，两点同时到达点 C.C.(1 1)点 Q Q 的速度是点 P P 的速度的多少倍？(2 2)设 APAPx x，APQAPQ 的面积为 y y，当点 Q Q 在 BCBC 上运动时，用 x x 表示 y y，写出 x x 的取值范围，并求出 y y 的最大值第 1212 题图参考答案参考答案14 二次函数的应用二次函数的应用( (第第 1 课时课时) )【课时训练】 1D 2 (33 2x) 32 412.5 5(1)最小值9； (2)最大值 ； (3)最大值 12. 3 46m2，这时 CEm，CF

8、m. 34321 2 7(1)S半圆2m2； (2)AD2r，ADCD8，CD8AD82r，Sr2ADCDr22r(82r)1 21 26r216r； 0，r 时隧道截面面积 S 的值最大(1 24)(1 24)16 88(1)因为 AB1，小正方形的边长为 AB，所以 AD(61110.5)21.25.1 2故此时窗户的透光面积为 11.251.25m2. (2)设 ABx，则 FD0.5x，AD，63.5x 2因为 ADFD，所以0.5x，化简得 4.5x6，解得 x ，所以 x 的取值范围为 0x .因63.5x 24 34 3为窗户的透光面积 SADAB，所以 S3x x2 .当 x（

9、63.5x）x 27 47 4(x6 7)29 7时，满足 0x ，透光面积取最大值，最大值为 . 6 74 39 7 9(263x)m10SS矩形 ABCDSBPQSCDQSAPD48 2t(6t) 6(82t)1 21 2 8tt24t24，t2 时，S最小20cm2. 1 2b 2a 11(1)M(12，0)，P(6，6)； (2)设 ya(x6)26，把(0，0)代入得a ，y (x6)26； (3)设 D(m，n)，则 C(12m，n)，设支架总长为1 61 6S，ADCBn m22m，DC122m，S2ADDC m22m12，当1 61 3m3 时，S最大15.答：“支撑架”总长的最大值为 15 米 b 2a (1)A90，C30，AB1，BC2AB2，AC.，即点 Q 的速度是点 P 的22123ABBCAC333速度的倍； (2)过点 Q 作 QEAC 于点 E，C30，CQ2QE，ABBQ3x，CQ3x，QE，y xx2 x，03x2，333 3x21 23 3x2343 43x，y，即 y 有最大值，y最大.33334(x32)23 3163 31612