2019九年级数学下册 第一章1 锐角三角函数 1.1.1 正切同步练习.doc

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1、1课时作业课时作业( (一一) )第一章 1 第 1 课时 正切一、选择题 1在 RtABC中，C90，若BC2AC，则A的正切值是( )A. B. C. D2551 22 552为测量山坡的倾斜度，小明测得数据如图 K11 所示(单位：米)，则该山坡的倾 斜角的正切值是( )图 K11A. B4 C. D.1 41174173.如图 K12 所示，在 RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，已知 CD5，AC6，则 tanB的值为( )图 K12A. B. C. D.4 53 53 44 34如图 K13，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan ，则3 2t的值是

2、( ) A1 B1.5 C2 D3图 K13 5.2017河北模拟如图 K14，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则 tanC的 值为( )链接听课例1归纳总结图 K142A. B. C. D.1 255532 556如图 K15，在 RtABC中，C90，AB10，tanA ，则AC的长是( )3 4图 K15 A3 B4 C6 D8 72017湘潭期末如图 K16，已知山坡AB的坡度为 12，坡高BC1，则坡长 AB为( )图 K16A. B.35C2 D4 8直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为 6，8，现将ABC按图 K17 中所示方 式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则 ta

3、nCBE的值是( )链接听课例1归纳总结图 K17A. B. C. D.24 7737 241 39如图 K18，斜坡AC的坡度(CD与AD的比)为 12，AC3 米，坡顶上有一5旗杆BC，旗杆顶端点B与点A之间有一条彩带相连若AB10 米，则旗杆BC的高度为( )图 K18 A5 米 B6 米 C8 米 D(3)米5二、填空题 10如图 K19 为甲、乙两个自动扶梯，_自动扶梯比较陡(填“甲”或“乙”)3图 K19图 K110 11如图 K110 所示，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18 cm，宽为 30 cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C

4、.现设计 斜坡BC的坡度为 15，则AC的长度是_ cm.链接听课例2归纳总结 三、解答题 12如图 K111，在 RtABC中，ACB90，AB5，BC3，CDAB于点D， 求 tanBCD的值.链接听课例1归纳总结图 K11113在 RtABC中，C90，tanA，周长为 30，求ABC的面积5 12414如图 K112 是某广场台阶(结合轮椅专用坡道)景观设计的模型第一层的截面示 意图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为 0.15 米，宽为 0.4 米，轮椅专用坡道AB的顶 端有一个宽 2 米的水平面BC.城市道路与建筑物无障碍设计规范第 17 条，新建轮椅专 用坡道在不同坡度的情况下，坡

5、道高度应符合下表中的规定：坡度120116112 最大高度(米)1.501.000.75 (1)选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？请说明理由； (2)求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD.链接听课例2归纳总结图 K11212018眉山如图 K113，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D 都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则 tanAOD_图 K113 2探究题数学老师布置了这样一个问题：如果，都为锐角，且 tan ，tan ，求的度数1 31 2甲、乙两名同学想利用正方形网格构图来解决问题，他们分别设计了图 K114和. (1)请你分别利用图、

6、图求出的度数，并说明理由； (2)请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面的问题：如果，都为锐角，当 tan5，tan 时，在图的正方形网格中，利用已2 3作出的锐角，画出MON，使得MON，并求出的度数5图 K1146详解详析 【课时作业】 课堂达标 1解析 D 设ACx，则BC2x， C90，tanA2.BC AC2x x故选 D.2解析 A tan .5 201 43解析 C CD是斜边AB上的中线，CD5，AB2CD10.在 RtABC中，根据勾股定理，得BC8，tanB .故AB2AC210262AC BC6 83 4选 C. 4解析 C 过点A作ABx轴于点B. 点A(t，3

7、)在第一象限，AB3，OBt.又tan ，t2.AB OB3 25答案 A6解析 D 因为 tanA ，3 4BC AC所以设BC3x，AC4x(x0)由勾股定理，得BC2AC2AB2，即(3x)2(4x)2100，解得x2，所以AC4x428.故选 D.7解析 B 山坡AB的坡度为i12，坡高BC1， ，AC2.根据勾BC AC1 2股定理，得AB.故选 B.AC2BC2221258解析 C 设CEx，根据折叠的性质，得BEAE8x，在 RtBCE中，根据勾股定理列出关于x的方程，得x262(8x)2，解得x (负值已舍去)，即可计算出7 4tanCBE.7 249解析 A 设CDx米，则A

8、D2x米， 由勾股定理可得ACx(米)x2（2x）25AC3 ，x3 ，解得x3，555CD3 米，AD236(米) 在 RtABD中，BD8(米)，10262BC835(米)故选 A. 10答案 乙 11答案 210 解析 如图，过点B作BDAC于点D，依题意可求得AD60 cm，BD54 cm.由斜坡 BC的坡度i15 可求得CD270 cm，故ACCDAD27060210(cm)712解：ACB90，AB5，BC3， AC4.5232又ACB90，CDAB， BCDB90，AB90， ABCD，tanBCDtanA .BC AC3 413解析 画出示意图如图所示，因为SABCab，所以只

9、需求出a，b的值即可1 2解：tanA ，a b5 12可设a5k(k0)，则b12k， c13k.a2b2（5k）2（12k）2ABC的周长为 30，即abc30， 5k12k13k30，解得k1， a5k5，b12k12，SABCab 51230，1 21 2即ABC的面积为 30. 点评 当题目中出现三角函数值时，一般要先利用直角三角形把三角函数值转化为线 段的比值 14解：(1)符合要求的坡度是 120.理由如下： 过点C作CFAD，垂足为F， 每级台阶的高为 0.15 米， CF0.15101.5(米) 坡道高度为 1.5 米， 应选择坡度 120 建设轮椅专用坡道AB.(2)过点B

10、作BEAD，垂足为E. 根据题意可得EFBC2 米，BECF1.5 米， 每级台阶的宽为 0.4 米， DF0.493.6(米) 在 RtABE中，AEB90.8AB的坡度是 120，.BE AE1 20BE1.5 米，AE30 米，ADAEEFDF3023.635.6(米) 答：斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为 35.6 米 素养提升 1答案 2 解析 如图，连接BE.四边形BCEK是正方形，KFCFCK，BFBE，CKBE，BECK，1 21 2BFCF.根据题意得ACBK， ACOBKO， KOCOBKAC13， KOKF12，KOOFCFBF.1 21 2在 RtOBF中，t

11、anBOF2.BF OFAODBOF， tanAOD2.故答案为 2.2解：(1)如图， 在AMC和CNB中，AMCN，AMCCNB90，MCNB， AMCCNB， ACBC，ACMCBN. BCNCBN90， ACMBCN90， ACB90，CABCBA45， 45.如图，设每个小正方形的边长均为 1， 则CE1，AE2，BE，2，.CE BE1222BE AE22CE BEBE AE9又CEBBEA， CEBBEA， CBEEAB， BEDECBCBE. DEDB，D90，BED45， 45. (2)如图，MOE，NOH，MON. 在MFN和NHO中，MFNH，MFNNHO，FNHO，MFNNHO，MNNO，MNFNOH. NOHONH90， ONHMNF90， MNO90， MONNMO45， 即45.