高中数学第一章集合.ppt

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1、-1-2-我们接触过的集合的概念：自然数的集合，有理数的集合不等式 x-73 的解的集合到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆)到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合(即这条线段的垂直平分线)-3-看下面一些集合的例子：(1)120以内的所有质数；(2)我国从19912003年的13年内所发射的所有 人造卫星；(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车；(4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所 有国家；-4-看下面一些集合的例子：(6)到直线l的距离等于定长d的所有的点；(7)方程 的所有实数根；(8)新华中学2004年9月入学的高一学生的全体。(5)所有的正方形；-5-一般地，我

2、们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)。集合中元素的两个特征：确定性互异性 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。-6-我们通常用大写拉丁字母A,B,C,.表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,.表示集合中的元素。如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作：记作：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，-7-全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记做N;所有正整数组成的集合称为正整数集，记做 或 ;全体整数组成的集合称为整数集，记作Z;全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q;全体实数组成的集合称为实数集，记作R;数学中一些常用的

3、数集及其记法-8-把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法。集合的表示方法集合的表示方法列举法列举法-9-例1.用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程 的所有实数根组成的集合；(3)由120以内的所有质数组成的集合；-10-解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 或者 A=9,8,7,6,5,4,3,2,1(2)设方程 的所有实数根组成的集合为B,那么B=0,1(3)由120以内的所有质数组成的集合为C,那么B=2,3,5,7,11,13,17,19-11-用集合所含元素的共同

4、特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。集合的表示方法集合的表示方法描述法描述法-12-例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合：(2)大于10小于20的所有整数组成的集合.(1)方程 的所有实数根组成的集合；-13-(1)设方程 的实数根为x，并满足条件(2)，因此，用描述法表示为：方程 有两个实数根 因此，用列举法表示为：-14-(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件且10 x20，因此，用描述法表示为：大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，1

5、6，17，18，19，因此，用描述法表示为-15-课堂练习一课堂练习一1.下列各组对像能组成集合的是()A.著名歌星B.长寿的人 C.自然数D.的近似值2.下列结论不正确的是()CC-16-3.集合1,3,5,7,9用描述法表示是()A.xx是不大于9的非负奇数 B.xNx9 C.xN1x9 D.xZ0 x9课堂练习一课堂练习一4.方程2x+y=3的解集中含有元素(2,a)，则a.A-1-17-课堂小结课堂小结3.集合的两种表示方法：描述法与列举法。1.集合中的相关概念:元素，集合，相等的集合，属于，不属于2.常用的数集及其符号；第二节 子集、全集、补集黄冈师范学院数信学院主讲：陈耀水-19-

6、1子子集集：一一般般地地，对对于于两两个个集集合合A A与与B B，如如果果集集合合A A的的任任何何一一个个元元素素都都是是集集合合B B的的元元素素，我我们们就就说说集集合合A A包含于集合包含于集合B B，或集合或集合B B包含集合包含集合A A。记作：记作：读作：读作：A包含于包含于B或或B包含包含A 当集合当集合A不包含于集合不包含于集合B，或集合或集合B不包含集合不包含集合A时，时，记作：记作：A B或或B A 规定：规定：空集是任何集合的子集即空集是任何集合的子集即概念讲解概念讲解-20-BA3真子集：对于两个集合真子集：对于两个集合A与与B，如果如果 ，并且，并且 ，我们就说集

7、合我们就说集合A是集合是集合B的真子集，的真子集，记作：记作：（或）或），读作读作A真包含于真包含于B或或B真包含真包含A。集集合合相相等等：一一般般地地，对对于于两两个个集集合合A与与B，如如果果集集合合A的的任任何何一一个个元元素素都都是是集集合合B的的元元素素，同同时时集集合合B的的任任何何一一个个元元素素都都是是集集合合A的的元元素素，我我们们就说集合就说集合A等于集合等于集合B记作记作A=B。2.概念讲解概念讲解-21-（1）任何一个集合是它本身的子集即）任何一个集合是它本身的子集即（2）空集是任何非空集合的真子集）空集是任何非空集合的真子集（3）对于集合）对于集合A，B，C，如果如

8、果 ，那，那 么么 （5）对于集合）对于集合A，B，如果如果 ，同时，同时 ，那么，那么 （4）对于集合）对于集合A,B,C，如果如果 A B,B C，那那 么么A C 得出结论得出结论-22-解：集合解：集合 的所有的子集是的所有的子集是 ，其中其中 ，是是 的真子集的真子集例例2、解不等式、解不等式 ，并把结果用集合表示，并把结果用集合表示解：解：原不等式的解集是原不等式的解集是 例例1、写出集合、写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真的所有子集，并指出其中哪些是它的真 子集子集例题讲解例题讲解-23-（1）表示空集表示空集（2）空集是任何集合的真子集；）空集是任何集合的真子集；（3

9、）不是不是 ；（4）的所有子集是的所有子集是 ；（5）如果）如果 且且 ，那么，那么B必是必是A的真子集；的真子集；（6）与与 不能同时成立不能同时成立（）（）（）（）（）（）练习巩固练习巩固-24-2 用适当的符号（用适当的符号（，）填空：）填空：（1）；（3）=（4）设）设 ，则，则A B C练习巩固练习巩固（2）；,=-25-2能判断两集合之间的关系能判断两集合之间的关系1清楚子集、真子集，集合相等的概念；清楚子集、真子集，集合相等的概念；习题习题1.2 2，3课后作业课后作业-26-A=4,5,6,8 B=3,5,7,85,8ABABAB4，63,75,8AB 同同学学们们能能归归纳纳

10、出出什什么么是是交交集集、什什么么是是并并集集吗吗？-27-交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作AB，即AB=xxA，且xB并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB，即AB=xxA，或xB两个概念关键的区别在哪里？-28-A与B的关系ABABABABABABA BAB=9ABB AA（B）A=B-29-例题讲解例1：设A=x-2，B=xx3，求AB.例2：设A=x是等腰三角形，B=xx是直角三角形，求AB.解：AB=x-2 xx3=x-2x3解：AB=x是等腰三角形 xx是直角三角形=xx是等腰直角

11、三角形-23-30-例4 设A=x是锐角三角形，B=xx是钝角三角形，求AB.解：AB=x是锐角三角形 xx是钝角三角形 =x是斜三角形锐角三角形钝角三角形斜三角形-31-例5 设A=-1x2，B=x1x3，求AB.解：AB=-1x2 x1x3=-1x30-1123ABAB思考：AB=1x2-32-课内练习：请同学们完成课本第12页练习对于第一题的第（2）题能不能除掉前提条件，怎么做？AB=5，8AB=3，4，5，6，7，84-33-请同学们阅读能力培养与测试第5页第（11）图表-34-提高练习1.设A=三角形，B=等腰三角形，C=等边三角形，D=直角三角形，则下列关系正确的是（）（A）AD=D （B）CB=B （C）CB=C （D）BD=BB2.若A=1，3，x，B=，1，且AB=1，3，x，则这样不同的x有（）个.（A）1 （B）2 （C）3 （D）4C3.设集合M=1，-3，0），N=，若MN=M，则t=.1，0