高中数学第一章集合教案1.docx-得力文库

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1、第一课时集合的含义及表示一教学目的1. 理解集合的含义，驾驭常用数集及其记法。2. 体会元素及集合之间的关系，能精确推断一个元素“属于“或“不属于”某一个集合。3. 理解集合常用的表示方法，能选择不同的表示方法描绘不同的详细问题。二教学内容1.元素：一般地，我们把讨论的对象称为元素（element）。元素通常用小写字母a，b，c表示。2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。集合通常用大写字母A，B，C表示。“我们一般用花括号表示集合”，也就是给予了符号“”新的含义：表示“全部的”、“全部的”，具有共同特征的讨论对象都在大括号内。留意：正数表示全部大于0的实数组成的

2、集合，这种表示是正确的。但是全部的正数这种表示方法是错误的。因为“”已经包含“全部的”含义。3.元素及集合的关系（重点）：元素及集合的关系有“属于”和“不属于”两种。元素a属于集合A，记作aA；元素a不属于集合A，记作aA。（1）符号和是表示元素及集合之间的关系的，不能用来表示集合及集合之间的关系。（2）aA及aA取决于a是不是集合A中的元素。两种状况有且只有一种成立。（3）空集是一个特别的集合，它不含任何元素，通常记为。【例1】用符号或填空：（1）；（2）；（3）。【例2】已知集合,其中为常数且R。（1）若集合A是空集，求的范围；（2）若集合A只有一个元素，求的值；（3）若集合A中至

3、多有一个元素，求的范围。4. 集合中元素的特征（重难点）：确定性：给定一个集合的标准可以精确推断一个对象是否属于这个集合互异性：集合中的元素肯定是互不一样的，或者说同一个元素在集合中只能出现一次无序性：集合中元素排列次序不分先后。【例3】考察下列每组对象能否构成一个集合：（1）闻名数学家；（2）优达辅导学校全部高个子同学；（3）直角坐标平面内第一象限的一些点；（4）全部的近似值；（5）不超过10的非负数。【例4】由实数所组成的集合，最多含有元素的个数为（） A.2 B.3 C.4 D.5【例5】已知集合M=-2，若2M，求x。【例6】设集合A=1，B=，且A=B，务实数。【例7】已知集合S=

4、a，b，c中三个元素分别是ABC的三边长，则ABC肯定不是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形【例8】.设方程ax22x10(aR)的根构成集合A，若A中只有一个元素，则a的值为_答案0或1解析当a0时，x，当a0时，44a0，a1，故a为0或1.5.集合的分类：有限集；无限集。6.集合的表示方法（重点）： (1)自然语言法：用文字叙述的形式描绘集合的方法。运用此方法时留意叙述清晰。如：大于1且小于10的偶数构成的集合留意：用自然语言描绘集合不要出现花括号。(2)列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法。如：全部正奇数的集合为1，3，5

5、，7，9，留意元素不能重复且元素之间用分隔号“，”；留意元素必需满意“确定性”和“互异性”。(3) 描绘法：把集合中元素的共同特征描绘出来，写在花括号内表示集合的方法，它的一般形式是 xI |P(x)，其中“x ”是集合中元素的代表形式，它的范围是I；“P(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不行省略。如不等式2x-51的解集可表示为x|x 3或xR|2 x -51或x|2 x -51(4)韦恩（Venn）图法：为了形象地表示集合，常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的整体。(5)区间法：（将会在后面的“1.2函数的概念及其表示法”中学习到。） 7.常见数集的表示方法：对于一些常

6、用的数集，我们指定一些大写的拉丁字母特地表示这些集合：非负整数集（或自然数集）记作N；正整数集记作N+或者N*；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R。【例9】按要求分别表示下面的集合：（1）用自然语言描绘集合0，2，4，6，8，；（2）用列举法表示集合30的正约数；（3）用描绘法表示集合“正偶数集”；（4）用描绘法表示集合2，-4，6，-8，98，-100；（5）用列举法表示集合(x，y)|x+y=3，xN，yN。思索1：集合1,2及集合2,1是否表示同一集合？_；集合(1,2)及集合(2,1)是否表示同一集合？_.(填“是”或“不是”)答案是，不是思索2：下面三个集合：；。（1）它们

7、是不是一样的集合？（2）它们各自的含义是什么？补充：识别集合含义的方法（1）看代表元素；（2）看条件三课堂练习夯实根底1考察下列对象能否构成集合：(1)高一数学必修1上的全部难题；(2)参与北京奥运会的全部年轻运发动；(3)不超过20的非负数；(4)方程x290在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)的近似值的全体答案：(1)(2)(5)(6)不能组成集合，(3)(4)能组成集合2用适当的符号填空： (1)0_N，_N，_N； (2)_Q，_Q，e_RQ(e是个无理数)； (3)_x|xab，aQ，bQ答案：(1)(2)(3)3已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成

8、的集合，且2A，务实数m的值解：2A，m2或m23m22.若m2，则m23m20，不符合集合中元素的互异性，舍去若m23m22，求得m0或3.m0不合题意，舍去m只能取3.4用适当方法表示下列集合：(1)函数yax2bxc(a0)的图象上全部点的集合；(2)一次函数yx3及y2x6的图象的交点组成的集合；(3)不等式x32的解集；(4)自然数中不大于10的质数集答案：(1)描绘法：(x，y)|yax2bxc，xR，a0(2)描绘法：.列举法：(1,4)(3)描绘法：x|x5(4)列举法：2,3,5,7拓展讨论思索1：设集合Pxy，xy，xy，Qx2y2，x2，0，若PQ，求x，y的值及集合P，

9、Q.活动探究：首先，应让学生思索两个数集相等的条件集合中的元素分别对应相等；然后，再引导学生讨论：本题中集合P，Q对应相等时，其元素可能出现的几种状况，并根据讨论的结果进展计算；最终，应当指导学生自主探究，应用集合中元素的性质检验所求结果是否符合要求解：PQ且0Q，0P.若xy0或xy0，则x2y20，从而Qx2y2,0,0，及集合中元素的互异性冲突，xy0且xy0；若xy0，则x0或y0.当y0时，Px，x,0，及集合中元素的互异性冲突，y0；当x0时，Py，y,0，Qy2，y2,0，由PQ得或由得y1，由得y1，或此时PQ1，1,0 点评：本题综合性地考察了两数集相等的条件、集合中元素

10、的性质以及学生的运算实力和分类讨论实力思索2：已知集合Ax|ax23x20，若A中的元素至多只有一个，求a的取值范围活动探究：讨论关于x的方程ax23x20实数根的状况，从中确定a的取值范围，依题意，方程有一个实数根或两个相等的实数根或无实数根解：(1)a0时，原方程为3x20，x，符合题意(2)a0时，方程ax23x20为一元二次方程由98a0，得a.当a时，方程ax23x20无实数根或有两个相等的实数根综合(1)(2)，知a0或a. 点评：“a0”这种状况最简洁被无视，只有在“a0”的条件下，方程ax23x20才是一元二次方程，才能用判别式解决问题思索3：设Sx|xmn，m，nZ(1

11、)若aZ，则a是否是集合S中的元素？(2)对S中的随意两个x1，x2，则x1x2，x1x2是否属于S活动探究：针对问题(1)首先引导学生细致视察集合S中元素的共同特征及构成方式；然后，再引导学生思索题中所给的元素a能否表示成mn的形式；假如能，m和n分别是多少，假如不能，请说明理由；最终小结，推断一个元素是否属于集合时，转化为推断这个元素是否满意集合元素的特征即可针对问题(2)首先引导学生将x1，x2分别表示出来，再引导大家根据正确的表示结果，推断x1x2，x1x2是否是集合S中的元素解：(1)a是集合S中的元素，aa0S.(2)不妨设x1mn，x2pq，m，n，p，qZ.则x1x2(mn)(

12、pq)(mp)(nq)，m，n，p，qZ.x1x2S；x1x2(mn)(pq)(mp2nq)(mqnp)，m，n，p，qZ.x1x2S.综上，x1x2，x1x2都属于S.点评：本题考察集合的描绘法以及元素及集合间的关系第二课时集合间的根本关系一教学目的1理解集合之间包含及相等的含义，能识别给定集合的子集，能推断给定集合间的关系，进步利用类比发觉新结论的实力2在详细情境中，理解空集的含义，驾驭并能运用Venn图表达集合的关系，加强学生从详细到抽象的思维实力，树立数形结合的思想二教学内容1.子集：（重难点）对于两个集合A及B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说集合A包含于集合B

13、，或说集合B包含集合A，记作：AB（或BA）。这时我们也说集合A是集合B的子集。留意：当A不是B的子集是记作AB（或BA）；任何一个集合是它本身的子集，即AA；空集是任何集合的子集，即A；子集具有“传递性”，即：假如AB，BC，那么AC。【例1】下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，E分别是哪种图形的集合？图6思路分析：结合Venn图，利用平面几何中梯形、平行四边形、菱形、正方形的定义来确定解：梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，故A四边形；梯形不是平行四边形、菱形、正方形，而菱形、正方形是平行四边形，故B梯形，C

14、平行四边形；正方形是菱形，故D菱形，E正方形，即A四边形，B梯形，C平行四边形，D菱形，E正方形【例2】已知集合A1，3，21， B3，。若，务实数的值。【例3】已知集合，集合，若QP，求的值。【例4】已知集合，且，求取值范围。2. 集合相等：假如集合A中的任何一个元素，都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。根据集合相等的定义可知：要证明A=B，只要证明AB且BA成马上可。【例5】下列各组中的两个集合相等的有（）； A. B. C. D. 3.真子集：假如AB，且AB，就说集合A是集合B的真子集，记作AB 留意：空集是任何非空

15、集合的真子集。【例6】已知集合Mx |2x0，集合Nx |ax1，若NM，务实数a的取值范围分析：集合N是关于x的方程ax1的解集，集合Mx|x2，由于NM，则N或N，要对集合N是否为空集分类讨论解：由题意得Mx|x2，则N或N.当N时，关于x的方程ax1无解，则有a0；当N时，关于x的方程ax1有解，则a0，此时x，又NM，M.2.0a.综上所得，实数a的取值范围是a0或0a，即实数a的取值范围是.【例7】设集合Ax |x |23|x |20，Bx |(a2)x2，则满意B A的a的值共有()A2个B3个C4个D5个解析：由已知得Ax|x|1，或|x|22，1,1,2，集合B是关于x的方程(

16、a2)x2的解集，BA，B或B.当B时，关于x的方程(a2)x2无解，a20.a2.当B时，关于x的方程(a2)x2的解xA，2或1或1或2.解得a1或0或4或3，综上所得，a的值共有5个答案：D4.有限集合的子集个数问题：个元素的集合有个子集；个元素的集合有个真子集；个元素的集合有个非空子集。 n个元素的集合有个非空真子集【例7】已知集合M满意1，2M1，2，3，4，5，满意条件的集合M有多少个？写出全部的满意条件的集合M。【例8】设集合M=，集合N=，则M及N的关系是（） A.M=N B.MN C. MN D.MN【例9】已知A=，B=，且AB，务实数k的取值范围。三课堂练习夯实根底

17、1推断正误：(1)空集没有子集()(2)空集是任何一个集合的真子集()(3)任一集合必有两个或两个以上的子集()(4)若BA，那么凡不属于集合A的元素，则必不属于B.()分析：关于推断题应的确把握好概念的本质解：该题的4个命题，只有(4)是正确的，其余全错对于(1)，(2)来讲，由规定：空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集对于(3)来讲，可举反例，空集这一个集合就只有自身一个子集对于(4)来讲，当xB时必有xA，则xA时也必有xB.2集合Ax|1x3，xZ，写出A的真子集分析：区分子集及真子集的概念，空集是任一非空集合的真子集，一个含有n个元素的集合的子集有2n个，真子集有2n1

18、个，则该题先找该集合的元素，后找真子集解：因1x3，xZ，故x0,1,2，即Ax|1x3，xZ0,1,2真子集：，1，2，0，0,1，0,2，1,2，共7个3(1)下列命题正确的是()A无限集的真子集是有限集 B任何一个集合必定有两个子集C自然数集是整数集的真子集 D1是质数集的真子集(2)以下五个式子中，错误的个数为()10,1,21，33,10,1,21,0,20,1,20A5B2C3D4(3)Mx|3x4，a，则下列关系正确的是()AaM BaMCaM DaM解析：(1)该题要在四个选择项中找到符合条件的选择项，必需对概念把握精确，无限集的真子集有可能是无限集，如N是R的真子集，解除A；

21、：AxR|x23x40，BxR|(x1)(x23x4)01,1，4，由APB知集合P非空，且其元素全属于B，即有满意条件的集合P为1或1或4或1,1或1，4或1，4或1,1，4点评：要解决该题，必需确定满意条件的集合P的元素，而做到这点，必需明确A，B，充分把握子集、真子集的概念，精确化简集合是解决问题的首要条件7设A0,1，Bx |x A，则A及B应具有何种关系？解：因A0,1，Bx |x A，故x为，0，1，0,1，即0,1是B中一元素故AB.点评：留意该题的特别性，一集合是另一集合的元素8集合Ax |2x5，Bx |m1x2m1，(1)若BA，务实数m的取值范围；(2)当xZ时，求A的非

22、空真子集的个数；(3)当xR时，没有元素x使xA及xB同时成立，务实数m的取值范围解：(1)当m12m1即m2时，B满意BA.当m12m1即m2时，要使BA成立，需可得2m3.综上所得实数m的取值范围为m3.(2)当xZ时，A2，1,0,1,2,3,4,5，A的非空真子集的个数为282254.(3)xR，且Ax|2x5，Bx|m1x2m1，又没有元素x使xA及xB同时成立则若B即m12m1，得m2时满意条件；若B，则要满意条件：或解之，得m4.综上有m2或m4.点评：此问题解决要留意：不应无视；找A中的元素；分类讨论思想的运用拓展讨论思索：已知AB，且AC，B0,1,2,3,4，C0,2,4,

23、8，则满意上述条件的集合A共有多少个？活动：学生思索AB，且AC所表达的含义AB说明集合A是集合B的子集，即集合A中元素属于集合B，同理有集合A中元素属于集合C.因此集合A中的元素是集合B和集合C的公共元素思路1：写出由集合B和集合C的公共元素组成的集合，得满意条件的集合A；思路2：分析题意，仅求满意条件的集合A的个数，转化为求集合B和集合C的公共元素所组成的集合的子集个数解法1：因AB，AC，B0,1,2,3,4，C0,2,4,8，由此，满意AB，有：，0，1，2，3，4，0,1，0,2，2,3，2,4，0,3，0,4，1,2，1,3，1,4，3,4，0,2,4，0,1,2，0,1,3，0,

24、1,4，1,2,3，1,2,4，2,3,4，0,3,4，0,1,2,3，1,2,3,4，0,1,3,4，0,2,3，1,3,4，0,1,2,4，0,2,3,4，0,1,2,3,4，共2532(个)又满意AC的集合A有：，0，2，4，8，0,2，0,4，0,8，2,4，2,8，4,8，0,2,4，0,2,8，0,4,8，2,4,8，0,2,4,8，共2416(个)其中同时满意AB，AC的有8个：，0，2，4，0,2，0,4，2,4，0,2,4，事实上到此就可看出，上述解法太繁解法2：题目只求集合A的个数，而未让说明A的详细元素，故可将问题等价转化为求B，C的公共元素组成集合的子集数是多少明显公共

25、元素有0,2,4，组成集合的子集有238(个)点评：有关集合间关系的问题，常用分类讨论的思想来解决；关于集合的子集个数的结论要娴熟驾驭，其应用特别广泛第三课时集合的根本运算一教学目的1.理解两个集合的并集及交集的含义，会求两个简洁集合的交集及并集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3.能运用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.二教学内容1.并集：由全部属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做A及B的并集。记作AB。读作：A并B。其含义用符号表示为：用Venn图表示并集如下：AA B【例1】设集合A=x,集合B=x,若已知AB=2,3,

26、5,则集合A、B分别为（） A3，5、2，3 B2，3、3，5 C2，5、3，5 D3，5、2，52.交集：由属于集合A且属于集合B的全部元素组成的集合，称为A及B的交集。记作：AB。读作：A交B。其含义用符号表示为：。用Venn图表示交集如下： A B【例2】已知【例3】若M=，N=Z，则MN等于（）A B C0 DZ【例4】集合Ax|x5，Bx|x0，Cx|x10，则AB，BC，ABC分别是什么？活动：学生先思索集合中元素的特征，明确集合中的元素将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进展这三个集合都是用描绘法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元

28、还可含1或2其中一个，有1,3，2,3；还可含1和2，即1,2,3，那么共有4个满意条件的集合B.3设集合A4,2，a1，a2，B9，a5,1a，已知AB9，求a.解：AB9，则9A，a19或a29.a10或a3.当a10时，a55,1a9；当a3时，a12不合题意；当a3时，a14不合题意故a10.此时A4,2,9,100，B9,5，9，满意AB94设集合Ax |2x13，Bx |3x2，则AB等于()Ax|3x1Bx|1x2Cx|x3 Dx|x1解析：集合Ax|2x13x|x1，视察或由数轴得ABx|3x1答案：A3.交集及并集的运算性质：；。【例5】设集合Ax|x24x0，Bx|x22

29、(a1)xa210，aR，若ABB，求a的值活动：明确集合A，B中的元素，老师和学生共同讨论满意ABB的集合A，B的关系集合A是方程x24x0的解组成的集合，可以发觉，BA，通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值利用集合的表示法来相识集合A，B均是方程的解集，通过画Venn图发觉集合A，B的关系，从数轴上分析求得a的值解：由题意得A4,0ABB，BA.B或B.当B时，即关于x的方程x22(a1)xa210无实数解，则4(a1)24(a21)0，解得a1.当B时，若集合B仅含有一个元素，则4(a1)24(a21)0，解得a1，此时，Bx|x200A，即a1符合题意若集合B含有两个元素，则这两个元

30、素是4,0，即关于x的方程x22(a1)xa210的解是4,0.则有解得a1，则a1符合题意综上所得，a1或a1.跟踪练习：1已知非空集合Ax|2a1x3a5，Bx|3x22，则能使A(A B )成立的全部a值的集合是什么？解：由题意知A(AB)，即AB，A非空，利用数轴得解得6a9，即全部a值的集合是a|6a92已知集合Ax|2x5，集合Bx|m1x2m1，且ABA，试务实数m的取值范围分析：由ABA得BA，则有B或B，因此对集合B分类讨论解：ABA，BA.又Ax|2x5，B，或B.当B时，有m12m1，m2.当B时，视察图4：图4由数轴可得解得2m3.综上所述，实数m的取值范围是m2或2m

31、3，即m3.4.全集：一般地，假如一个集合含有我们所讨论问题中涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。5.补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的全部元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。其含义用符号表示为：用Venn图表示交集如下：【例6】设Ux|x是小于9的正整数，A1,2,3，B3,4,5,6，求UA，UB.活动：让学生明确全集U中的元素，回忆补集的定义，用列举法表示全集U，根据补集的定义写出UA，UB.解：根据题意，可知U1,2,3,4,5,6,7,8，所以UA4,5,6,7,8，UB1,2,7,8点评：本题主要考察补集的概念和求法用列举法表

32、示的集合，根据补集的含义，干脆视察写出集合运算的结果跟踪练习：1已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5,7，B3,4,5，则(UA)(UB)等于()A1,6B4,5C2,3,4,5,7 D1,2,3,6,7解析：思路一：视察得(UA)(UB)1,3,61,2,6,71,6思路二：AB2,3,4,5,7，则(UA)(UB)U(AB)1,6答案：A2设集合U1,2,3,4,5，A1,2,4，B2，则A(UB)等于()A1,2,3,4,5 B1,4C1,2,4 D3,5答案：B3设全集U1,2,3,4,5,6,7，P1,2,3,4,5，Q3，4,5,6,7，则P(UQ)等于()A1,2

35、，明确全集中的元素利用列举法表示全集U，根据题中所给的条件，把集合中的元素填入相应的Venn图中即可求集合A，B的关键是确定它们的元素，由于全集是U，则集合A，B中的元素均属于全集U，由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多，可借助于Venn图来解决解：U2,3,5,7,11,13,17,19，由题意借助于Venn图，如图8所示，图8A3,5,11,13，B7,11,13,19点评：本题主要考察集合的运算、Venn图以及推理实力借助于Venn图分析集合的运算问题，使问题简捷地获得解决，将原来抽象的集合问题直观形象地表示出来，这正表达了数形结合思想的优越性.跟踪练习：1设I为全集，M，N，P

36、都是它的子集，则图9中阴影局部表示的集合是()图9AM(IN)PBM(NP)C(IM)(IN)PDMN(NP)解析：思路一：阴影局部在集合M内部，解除C；阴影局部不在集合N内，解除B，D.思路二：阴影局部在集合M内部，即是M的子集，又阴影局部在P内不在集合N内，即在(IN)P内，所以阴影局部表示的集合是M(IN)P答案：A2设U1,2,3,4,5,6,7,8,9，(UA)B3,7，(UB)A2,8，(UA)(UB)1,5,6，则集合A_，B_.解析：借助Venn图，如图10，把相关运算的结果表示出来，自然地就得出集合A，B了图10答案：2,4,8,93,4,7,9三课堂练习夯实根底1设集合A

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