高中数学必修一第一章集合总结.ppt

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1、必修必修1第一章第一章 集合与函数的概念集合与函数的概念（复习总结）（复习总结）第一部分第一部分 集合集合1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示 集合的三要素：集合的三要素：确定性、互异性、无序性集合的表示：列举法、描述法集合的表示：列举法、描述法集合与元素的关系：用集合与元素的关系：用 和和 表示表示 1.2 子集子集 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集注：注：1、2、子集个数：3、1.3 集合的基本运算集合的基本运算1、看清是有限集还是无限集、看清是有限集还是无限集有限集：用列举法把元素列举出来算有限集：用列举法把元素列举出来算x|3x6表示表示3，且，且6的所有实数的所有实数,是

2、无限集是无限集无限集：借助数轴来算无限集：借助数轴来算x|3x6，xZ表示表示3，且，且6的所有整数，是有限集的所有整数，是有限集3，4，52、交：取公共部分、交：取公共部分 并：取全部并：取全部 补：取剩下部分补：取剩下部分3、会看、会看venn图，会用图，会用Venn图解题图解题集合中的求参问题：注意空集的情况集合中的求参问题：注意空集的情况国庆练习第国庆练习第12题、第题、第15题：题：第二部分第二部分 函数函数一、函数的概念：特殊的映射一、函数的概念：特殊的映射（课本（课本16页、页、22页）页）1、一个、一个x只对应一个只对应一个y2、每个、每个x都有都有y与只对应与只对应二、函数的

3、三要素二、函数的三要素定义域定义域值域值域对应关系对应关系定义域：定义域：自变量自变量x的取值范围组成的集合的取值范围组成的集合(看作业题）看作业题）根据解析式求定义域根据解析式求定义域不要化简，直接看式子有意义时对x的限制：（1）根号里的式子要0 （2）分母0（3）0次幂的底数0其他情况下x可以取任何实数，如f(x)=1，它的定义域是R抽象函数求定义域抽象函数求定义域抓住两点：定义域：指的是自变量x的取值范围 对应关系相同，括号里式子的取值范围一样 (联系两个抽象函数的关键)“定义域定义域”要写成要写成“集合集合”或或“区间区间”的形式的形式例：x|x1且x2 写成区间：1,2)（2，+值域

4、：值域：函数值函数值y（也就是整个式子）的取值范围（也就是整个式子）的取值范围求值域要先明确定义域求值域要先明确定义域例1、函数y=x-2x，x0，1，2，3，求值域答案：-1，0，3例2、答案：0（写区间或集合）（写区间或集合）值域：值域：函数值函数值y（也就是整个式子）的取值范围（也就是整个式子）的取值范围1、画图看函数的值域：、画图看函数的值域：二次函数二次函数：国庆试卷第：国庆试卷第18题（对称轴，区间端点）题（对称轴，区间端点）反比例函数（先分离常数，再画图）反比例函数（先分离常数，再画图）含绝对值的函数（整个式子加绝对值，可往上翻折；含绝对值的函数（整个式子加绝对值，可往上翻折；如

5、果只是一部分加绝对值，要写成分段函数来画）如果只是一部分加绝对值，要写成分段函数来画）2、画不了图，可先证单调性求值域、画不了图，可先证单调性求值域（课本（课本31页例页例4，看下求解过程。注意：该题也可通过，看下求解过程。注意：该题也可通过画反比例的图象来求，但是如果题目改成：画反比例的图象来求，但是如果题目改成：“先证明先证明单调性，再求值域单调性，再求值域”，就一定要，就一定要用定义用定义先证单调性）先证单调性）解析式：解析式：看作业题看作业题1、待定系数法（已知函数形式）、待定系数法（已知函数形式）先把函数的一般形式假设出来，再根据条件列方程求先把函数的一般形式假设出来，再根据条件列方

6、程求参数的值参数的值 2、换元法、换元法3、列方程组消元法（了解）、列方程组消元法（了解）三、分段函数三、分段函数（2）分段函数求值）分段函数求值 已知自变量求函数值 解分段函数的方程、不等式（注意要按自变量的范围分类讨论）（1）含绝对值的函数可化为分段函数）含绝对值的函数可化为分段函数的形式（会作图）的形式（会作图）国庆试卷第5题、第16题（3）分段函数应用题）分段函数应用题课本21页例6四、函数的性质：单调性四、函数的性质：单调性1）概念理解：注意）概念理解：注意x1和和x2的任意性、的任意性、单调单调性是定性是定义义域域I内某个区内某个区间间D上的性上的性质质2）单调单调性的性的证证明：

7、明：有要求有要求证证明就一定要用定明就一定要用定义证义证（不能（不能说说画画图图可得）可得），任取任取x1和和x2、作差、作差f(x1)-f(x2)、变变形成因式相乘或相除的形式、定号、下形成因式相乘或相除的形式、定号、下结论结论（同增异减）（同增异减）3）会根据）会根据图图像写像写单调单调区区间间（不要用（不要用，用，用“，”隔开）隔开）一次函数（一次一次函数（一次项项系数系数k影响影响单调单调性）性）二次函数（二次函数（对对称称轴轴、开口方向影响、开口方向影响单调单调性）性）反比例型的函数（比例系数反比例型的函数（比例系数k影响影响单调单调性）性）带绝对值带绝对值的函数的函数可根据奇偶性画

8、可根据奇偶性画图图的函数的函数4）根据单调性求参数取值范围（课本）根据单调性求参数取值范围（课本44页第页第9题）题）5)会用单调性的同增异减解不等式会用单调性的同增异减解不等式（同增异减，注意括号里的范围）（看的第（同增异减，注意括号里的范围）（看的第10题第题第3问）问）五、函数的性质：奇偶性五、函数的性质：奇偶性1）会根据解析式判断奇偶性）会根据解析式判断奇偶性（先看定义域是否关于原点对称，再看（先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)与与f(x)的关系）的关系）2）了解奇偶性的图像特征：会画图解不等式）了解奇偶性的图像特征：会画图解不等式奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于y轴对称轴对称3）给一半的解析式，会根据奇偶性求函数值）给一半的解析式，会根据奇偶性求函数值 求另一半的解析式求另一半的解析式4）会根据奇偶性求参数的值）会根据奇偶性求参数的值（代特殊值，奇函数的定义域有包括（代特殊值，奇函数的定义域有包括0，可用，可用f(0)=0）国庆试卷第6题国庆试卷第8题看作业题