2019九年级数学下册 第1章 二次函数 1.2.1 二次函数y＝ax2（a＞0）的图象与性质练习.doc

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1、11.21.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质第第 1 1 课时课时 二次函数二次函数 y yaxax2 2(a0)(a0)的图象与性质的图象与性质 知知| |识识| |目目| |标标 1在回顾用描点法画一次函数的图象的基础上，理解用描点法画二次函数yax2(a0)的 图象的方法 2通过观察所画的二次函数yax2(a0)的图象，理解二次函数yax2(a0)的性质目标一目标一 能用描点法画二次函数能用描点法画二次函数 y yaxax2 2(a(a0)0)的图象的图象例 1 教材补充例题在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 yx2，y x2，y2x2的图象，1 2并比较这三个图象的异同点

2、【归纳总结】画二次函数 yax2(a0)的图象的步骤： (1)列表：让 x 取 0 和一些互为相反数的数，并计算出相应的函数值 y，列出表格； (2)描点：在平面直角坐标系内以自变量 x 的值作为点的横坐标，对应的函数值 y 作为点的 纵坐标描点； (3)连线：用一条光滑的曲线，按照自变量 x 从小到大的顺序连接各点 目标二目标二 理解二次函数理解二次函数 y yaxax2 2(a(a0)0)的图象与性质的图象与性质 例 2 教材补充例题已知函数 ykxk2k 是关于 x 的二次函数，且其图象在对称轴左侧的部 分，y 随 x 的增大而减小 (1)求这个二次函数的表达式以及其图象的对称轴； (2

3、)求当 x1 时的函数值【归纳总结】二次函数 yax2(a0)的图象与性质： (1)二次函数 yax2(a0)的图象以 y 轴为界限， “左降” “右升” (2)在 y 轴左侧(即 x0 时)，图象呈下降趋势，自变量 x 越大，函数值 y 反而越小；在 y 轴 右侧(即 x0 时)，图象呈上升趋势，自变量 x 越大，函数值 y 也越大 反过来，根据二次函数 yax2的图象“左降” “右升”这一特征，我们也可以判定 a0.知识点一知识点一 画二次函数画二次函数 y yaxax2 2(a0)(a0)的图象的图象 (1)画二次函数的图象可类比画一次函数、反比例函数图象时的三个步骤： _、_、_ (2

4、)由于自变量x的取值范围是_，所以列表时可让x取 0 和一些互为相反数的数， 并算出相应的函数值2(3)二次函数yax2(a0)的图象是一条曲线，画图时用一条_的曲线依次连接所描各 点 知识点二知识点二 二次函数二次函数 y yaxax2 2(a0)(a0)的图象与性质的图象与性质 (1)函数图象的开口向_，并有最_点 (2)对称轴为_ (3)在对称轴的左侧，y随x的增大而_；在对称轴的右侧，y随x的增大而_，简 称为“左降右升” (4)当x0 时，函数值最小，最小值为_一个等腰直角三角形的斜边长为 2x cm，其面积为y cm2. (1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围； (2)

5、画出y关于x的函数图象 解：(1)这个等腰直角三角形的斜边长为 2x cm，面积为y cm2，图 121 其直角边长为 sin452xx(cm)，2故y xxx2(x0)1 222(2)如图 121 所示 上述解答过程是否正确？若不正确，请说明理由，并改正3教师详解详析教师详解详析 【目标突破】 例 1 1 解析 运用描点法，按列表、描点和连线这三个步骤画出图象 解：(1)列表如下：x21012 yx241014y x21 221 201 22y2x282028 (2)在同一平面直角坐标系中画出函数的大致图象如下：图象的相同点：对称轴相同，都为 y 轴； 开口方向相同，它们的开口方向都向上等

6、图象的不同点：开口大小不同 例 2 2 解析 由 ykxk2k 是关于 x 的二次函数，可得 k2k2，由其图象在对称轴左侧 的部分，y 随 x 的增大而减小，可得 k0，所以 k 值可定 解：(1)因为函数 ykxk2k 是关于 x 的二次函数，且其图象在对称轴左侧的部分，y 随 x 的增大而减小，所以解得 k2, k 0， k2k2，)所以这个二次函数的表达式为 y2x2，其图象的对称轴为 y 轴 (2)当 x1 时，函数值 y2122. 【总结反思】 小结 知识点一 (1)列表 描点 连线 (2)全体实数 (3)光滑 知识点二 (1)上 低 (2)y 轴 (3)减小 增大 (4)0 反思 (2)不正确在实际问题中，要考虑自变量的取值范围本题中 x0，图象如下：