九年级数学下册第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质1二次函数y=ax2的图象与性质课件华东师大版.ppt

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1、1.二次函数y=ax2的图象与性质 1.1.二次函数二次函数y=axy=ax2 2二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象是一条曲线的图象是一条曲线,这样的曲线通常叫做这样的曲线通常叫做_,_,它有它有_对称轴对称轴,抛物线与它的抛物线与它的_的交点叫做抛物线的的交点叫做抛物线的_._.抛物线抛物线一条一条对称轴对称轴顶点顶点2.2.二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象与性质的图象与性质 函数函数a a0 0a a0 0图象图象开口方向开口方向_顶点坐标顶点坐标_向上向上向下向下(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)函数函数a a0 0a a0 0对称轴对称轴y y轴轴(x=0)

2、(x=0)y y轴轴(x=0)(x=0)函数变化函数变化当当x x0 0时时,y,y随随x x的增大的增大而而_；当；当x x0 0时时,y,y随随x x的增大而的增大而_当当x x0 0时时,y,y随随x x的增大的增大而而_；当；当x x0 0时时,y,y随随x x的增大而的增大而_最值最值当当x=_x=_时时,y,y最小值最小值=_=_当当x=_x=_时时,y,y最大值最大值=_=_增大增大减小减小减小减小增大增大0 00 00 00 0【点拨点拨】a a的符号决定抛物线的开口方向的符号决定抛物线的开口方向 【预习思考预习思考】函数函数y=xy=x2 2与与y=-xy=-x2 2的图象形

3、状是否相同？的图象形状是否相同？提示：提示：它们的形状相同它们的形状相同,只是开口方向不同只是开口方向不同 二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象的图象 【例例1 1】在同一坐标系中在同一坐标系中,画出下列函数的图象画出下列函数的图象(1)y=(2)y=2x(1)y=(2)y=2x2 2；(3)y=(4)y=-2x(3)y=(4)y=-2x2 2易错提醒易错提醒:对于这类题目对于这类题目,解题的一般思路是什么呢？请在下面解题的一般思路是什么呢？请在下面例题的探究中寻找解题的规律和方法吧例题的探究中寻找解题的规律和方法吧.【解题探究解题探究】1.1.画函数图象需要哪三个步骤？画函数图象需要

4、哪三个步骤？答：答：列表列表,描点描点,连线连线2.2.对于函数对于函数y=axy=ax2 2,在取自变量在取自变量x x的一些数值时的一些数值时,一般以哪个数字一般以哪个数字为中心？为中心？答：答：以以0 0为中心为中心,左右各取一些数左右各取一些数3.3.列表：列表：x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34.54.52 20.50.50 00.50.52 24 4.5 5-4-4.5 5-2-2-0.5-0.50 0-0.5-0.5-2-2-4-4.5 5 y=2xy=2x2 218188 82 20 02 28 81818y=-2xy=-2x2 2-18-18-8-8-2

5、-20 0-2-2-8-8-18-184.4.从上表可以看出函数从上表可以看出函数y=2xy=2x2 2和和y=-2xy=-2x2 2，当，当x=-3x=-3或或x=3x=3时时,|y|,|y|的值的值较大较大,在描点时要求在描点时要求y y轴画得较长轴画得较长,这样画出的坐标系就不太协调这样画出的坐标系就不太协调,因此可在描点时只描因此可在描点时只描5 5个点个点.所以这四个函数在同一坐标系中画所以这四个函数在同一坐标系中画出的图象如下：出的图象如下：【规律总结规律总结】画函数画函数y=axy=ax2 2的图象的三点注意的图象的三点注意1.1.列表时自变量应以列表时自变量应以0 0为中心为中

6、心,左右两边要对应取值左右两边要对应取值.2.2.画图时图象应越过端点画图时图象应越过端点,表示为向下或向上无限延伸表示为向下或向上无限延伸.3.3.图象在两个象限内画出的曲线是对称的图象在两个象限内画出的曲线是对称的,顶点处不能化成尖形顶点处不能化成尖形,应该平滑应该平滑.【跟踪训练跟踪训练】1.1.在同一坐标系中在同一坐标系中,抛物线抛物线y=4xy=4x2 2,的共同特点是的共同特点是 ()()(A)(A)关于关于y y轴对称轴对称,开口向上开口向上(B)(B)关于关于y y轴对称轴对称,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大(C)(C)关于关于y y轴对称轴对称,y,y随随x x的增

7、大而减小的增大而减小(D)(D)关于关于y y轴对称轴对称,顶点是原点顶点是原点【解析解析】选选D.D.因为抛物线因为抛物线y=4xy=4x2 2,都符合抛物线都符合抛物线的最简形式的最简形式y=axy=ax2 2,其对称轴是其对称轴是y y轴轴,顶点是原点顶点是原点.2.2.如图，如图，O O的半径为的半径为2 2，C C1 1是函数是函数 的图象，的图象，C C2 2是函数是函数 的图象，则阴影部分的面积是的图象，则阴影部分的面积是_._.【解析解析】由图形观察可知，把由图形观察可知，把x x轴上方的阴影部分的面积对称到轴上方的阴影部分的面积对称到下方就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面

8、积下方就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积答案：答案：22 二次函数二次函数y=axy=ax2 2的性质的应用的性质的应用 【例例2 2】(9 9分分)已知函数已知函数y=(m+2)xy=(m+2)xm m2 2+m-4+m-4是关于是关于x x的二次函数的二次函数(1)(1)求满足条件的求满足条件的m m的值的值(2)(2)当当m m为何值时为何值时,抛物线有最低点？求出这个最低点抛物线有最低点？求出这个最低点.当当x x为何值为何值时时,y,y随随x x的增大而增大？的增大而增大？(3)(3)当当m m为何值时为何值时,函数有最大值？最大值是多少？当函数有最大值？最大值是多少？当x x

9、为何值为何值时时,y,y随随x x的增大而减小？的增大而减小？【规范解答规范解答】(1)(1)由题意得由题意得 1 1分分解得解得当当m=2m=2或或m=m=-3-3时，该函数为二次函数时，该函数为二次函数.3 3分分(2)(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口若抛物线有最低点，则抛物线开口向上向上，m+20m+20，即，即mm-2-2，只能取只能取m=m=2 2.5 5分分这个最低点为抛物线的顶点，则其坐标为这个最低点为抛物线的顶点，则其坐标为(0(0，0)0).当当x0 x0时时,y,y随随x x的增大而的增大而增大增大.6 6分分(3)(3)若函数有最大值，则抛物线开口若函数有最大值，则抛

10、物线开口向下向下，m+20,mm+20,m0a0时时,开口向上开口向上,顶点是最低点顶点是最低点,函数函数y y有最小值；当有最小值；当a0a0 x0时，时，y y值随值随x x值的增大而值的增大而减小的是减小的是()()(A)y=x(A)y=x2 2 (B)y=x-1(B)y=x-1(C)(D)(C)(D)【解析解析】选选D.D.二次函数二次函数y=xy=x2 2的图象开口向上的图象开口向上,关于关于y y轴对称轴对称,当当x0 x0时时,y,y值随值随x x值的增大而增大；一次函数值的增大而增大；一次函数y=x-1y=x-1和和 的的k k均均大于大于0,0,当当x0 x0时时,y,y值随

11、值随x x值的增大而增大；而反比例函数值的增大而增大；而反比例函数 的的图象的两个分支分别位于第一、三象限图象的两个分支分别位于第一、三象限,当当x0 x0时时,y,y值随值随x x值的增值的增大而减小大而减小.4.(20114.(2011玉林中考玉林中考)已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2的图象开口向上的图象开口向上,则则直线直线y=ax-1y=ax-1经过的象限是经过的象限是()()(A)(A)第一、二、三象限第一、二、三象限 (B)(B)第二、三、四象限第二、三、四象限(C)(C)第一、二、四象限第一、二、四象限 (D)(D)第一、三、四象限第一、三、四象限【解析解析】选选D

12、.D.因为二次函数开口向上因为二次函数开口向上,所以所以a0,a0,所以直线经过所以直线经过一、三、四象限一、三、四象限5.5.函数函数y=-7xy=-7x2 2的图象在对称轴右边的部分的图象在对称轴右边的部分,y,y随随x x的增大而的增大而_【解析解析】a=-7a=-70,0,函数函数y=-7xy=-7x2 2的图象在对称轴右边的部分的图象在对称轴右边的部分,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小答案：答案：减小减小6.6.二次函数二次函数y=(3m+6)xy=(3m+6)x2 2的图象在三、四象限，求的图象在三、四象限，求m m的取值范围，的取值范围，并说明当并说明当x x取何值时，取

13、何值时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大.【解析解析】二次函数二次函数y=(3m+6)xy=(3m+6)x2 2的图象在三、四象限，的图象在三、四象限，3m+60,m-2,3m+60,m-2,当当x0 x0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大.1.1.在同一坐标系中在同一坐标系中,二次函数二次函数y=-xy=-x2 2与反比例函数与反比例函数 的图象的的图象的交点个数是交点个数是()()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【解析解析】选选B.B.二次函数二次函数y=-xy=-x2 2的图象在第三、四象限的图象在第三、四象限,开口向开口

14、向下下,顶点在原点顶点在原点,y,y轴是对称轴；反比例函数轴是对称轴；反比例函数 的图象在第的图象在第一、三象限一、三象限,故两个函数的交点只有一个故两个函数的交点只有一个,在第三象限在第三象限2.(20112.(2011黔南州中考黔南州中考)下列函数：下列函数：(1)y=-x,(2)y=2x,(1)y=-x,(2)y=2x,(3),(4)y=x(3),(4)y=x2 2(x(x0),y0),y随随x x的增大而减小的函数有的增大而减小的函数有()()(A)1(A)1个个 (B)2(B)2个个 (C)3(C)3个个 (D)4(D)4个个【解析解析】选选B.B.对于对于y=-x,yy=-x,y随

15、随x x的增大而减小的增大而减小,(1),(1)符合；对于符合；对于y=2x,y=2x,y y随随x x的增大而增大的增大而增大,(2),(2)不符合；对于不符合；对于 ,强调在每一个象限强调在每一个象限内内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小,但不能笼统地说但不能笼统地说y y随随x x的增大而减小的增大而减小,(3),(3)不不符合；对于符合；对于y=xy=x2 2,对称轴是对称轴是y y轴轴,当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小,(4)(4)符合符合3.3.如图所示，四个二次函数的图象中如图所示，四个二次函数的图象中,分分别对应的是别对应的是y=axy=

16、ax2 2；y=bxy=bx2 2；y=cxy=cx2 2；y=dxy=dx2 2.则则a a，b b，c c，d d的大小关系的大小关系为为_【解析解析】因为直线因为直线x=1x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为与四条抛物线的交点从上到下依次为(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),所以所以,a,ab bd dc c答案：答案：a ab bd dc c4.4.函函数数y=axy=axa a2 2-2a-6-2a-6是是二二次次函函数数,当当a=_a=_时时,其其图图象象开开口口向向上上；当当a=_a=_时时,其图象开口向下其图象开口向

17、下【解析解析】根据题意根据题意,得：得：a a2 2-2a-6=2,-2a-6=2,即即a a2 2-2a-8=0,-2a-8=0,解得解得a=4a=4或或-2.-2.当当a a0 0时时,其图象开口向上其图象开口向上;当当a a0 0时时,其图象开口向下其图象开口向下,分别填分别填4,-24,-2答案：答案：4 -24 -25.5.如图，一座抛物线形的拱桥，其形状可以用如图，一座抛物线形的拱桥，其形状可以用y=-xy=-x2 2来描述来描述.(1)(1)当水面到桥拱顶部的距离为当水面到桥拱顶部的距离为2 2米时，水面的宽为多少米？米时，水面的宽为多少米？(2)(2)当水面宽为当水面宽为4 4米时，则水面到桥拱顶部的距离为多少米？米时，则水面到桥拱顶部的距离为多少米？【解析解析】(1)(1)由题意得由题意得y=-2,y=-2,即即-x-x2 2=-2,=-2,解得解得x=x=水面的宽为水面的宽为 (米米).).(2)(2)当水面宽为当水面宽为4 4米时米时,x=2,x=2或或-2,-2,此时此时y=-xy=-x2 2=-4,=-4,此时水面到桥拱顶部的距离为此时水面到桥拱顶部的距离为4 4米米.