九年级数学下册第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第2课时习题课件华东师大版.ppt

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1、2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第2课时1.1.经历画二次函数经历画二次函数y=axy=ax2 2和和y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象的过程的图象的过程,总结并掌总结并掌握二次函数握二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的性质的性质.(.(重点重点)2.2.通过观察二次函数通过观察二次函数y=axy=ax2 2和和y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象的图象,掌握二次函数掌握二次函数y=axy=ax2 2的图象与二次函数的图象与二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象的平移关系的图象的平移关系.(.(重点、重点、难点难点)在同一直角坐标系中画出

2、函数在同一直角坐标系中画出函数y=xy=x2 2和和y=(x-1)y=(x-1)2 2的图象的图象.列表列表:x x-2-2-1-10 01 12 23 3y=xy=x2 24 41 10 01 14 4y=(x-1)y=(x-1)2 24 41 10 01 14 4在直角坐标系中描点在直角坐标系中描点,然后分别用光滑的然后分别用光滑的_顺次连结两个函顺次连结两个函数的各点数的各点,得到函数得到函数y=xy=x2 2与与y=(x-1)y=(x-1)2 2的图象的图象,如图所示如图所示.曲线曲线【思考思考】(1)(1)通过观察函数通过观察函数y=xy=x2 2与与y=(x-1)y=(x-1)2

3、2的图象的形状、开口的图象的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标相同吗方向、对称轴、顶点坐标相同吗?提示提示:形状和开口方向相同形状和开口方向相同,对称轴和顶点坐标不同对称轴和顶点坐标不同,y=x,y=x2 2的对称的对称轴为轴为y y轴轴,顶点坐标为顶点坐标为(0,0),y=(x-1)(0,0),y=(x-1)2 2的对称轴为的对称轴为x=1,x=1,顶点坐标顶点坐标为为(1,0).(1,0).(2)(2)通过观察图象可以看出通过观察图象可以看出y=(x-1)y=(x-1)2 2的图象如何由的图象如何由y=xy=x2 2的图象得的图象得到到?提示提示:将将y=xy=x2 2的图象向右平移一个单位

4、得到的图象向右平移一个单位得到y=(x-1)y=(x-1)2 2的图象的图象.【总结总结】(1)1)二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的性质的性质:函数函数a0a0a0ahxh时时,y,y随随x x的增大的增大而而_,当当xhxhxh时时,y,y随随x x的增大而的增大而_,当当xhx3x3时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小.().()(4)(4)二次函数二次函数y=-9xy=-9x2 2的图象沿的图象沿x x轴向左平移轴向左平移3 3个单位长度可以得个单位长度可以得到函数到函数y=-9(x+3)y=-9(x+3)2 2的图象的图象.(.()(5)(5)若点若点

5、(3,a),(5,b)(3,a),(5,b)是二次函数是二次函数y=8(x-2)y=8(x-2)2 2图象上的两点图象上的两点,则则ab.(a-1x-1时时,y,y随随x x的的增大而增大增大而增大;当当x-1x0)m(m0)个单位则为个单位则为y=a(x-h+m)y=a(x-h+m)2 2,向右平移向右平移m(m0)m(m0)个单位则为个单位则为y=a(x-h-y=a(x-h-m)m)2 2,简记为简记为“左加右减左加右减”.题组题组:二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象与性质的图象与性质1.1.抛物线抛物线y=3(x-2)y=3(x-2)2 2的顶点坐标是的顶点坐标

6、是()A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)【解析解析】选选A.A.形如形如y=a(x-h)y=a(x-h)2 2(a0)(a0)的抛物线的顶点坐标为的抛物线的顶点坐标为(h,0),(h,0),所以抛物线所以抛物线y=3(x-2)y=3(x-2)2 2的顶点坐标为的顶点坐标为(2,0).(2,0).2.2.将抛物线将抛物线y=-xy=-x2 2向左平移向左平移2 2个单位后个单位后,得到的抛物线的关系式得到的抛物线的关系式是是()A.y=-(x+2)A.y=-(x+2)2 2 B.y=-x B.y=-x2 2+2

7、+2C.y=-(x-2)C.y=-(x-2)2 2 D.y=-x D.y=-x2 2-2-2【解析解析】选选A.A.由抛物线由抛物线y=axy=ax2 2(a0)(a0)的平移规律的平移规律,将将y=-xy=-x2 2向左向左平移平移2 2个单位变为个单位变为y=-(x+2)y=-(x+2)2 2.【变式备选变式备选】在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,函数函数y=-3xy=-3x2 2的图象不动的图象不动,将将y y轴向右平移轴向右平移2 2个单位个单位,那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是_,_,对称轴是对称轴是_._.【解析解析】函数函数y=-3xy=-

8、3x2 2的图象不动的图象不动,将将y y轴向右平移轴向右平移2 2个单位个单位,相当相当于把函数于把函数y=-3xy=-3x2 2的图象沿的图象沿x x轴向左平移轴向左平移2 2个单位个单位,所以可得新抛物线的函数关系式为所以可得新抛物线的函数关系式为y=-3(x+2)y=-3(x+2)2 2,所以新抛物线的顶点坐标为所以新抛物线的顶点坐标为(-2,0),(-2,0),对称轴是对称轴是x=-2.x=-2.答案答案:(-2,0)(-2,0)x=-2x=-23.3.函数函数y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2,当当x_x_时时,函数值函数值y y随随x x的增大而减小的增大而减小;当当x_

9、x_时时,函数有最函数有最_值值,它是它是_._.【解析解析】-30,-3-1x-1时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小;因为抛因为抛物线开口向下物线开口向下,所以当所以当x=-1x=-1时时,函数有最大值函数有最大值,最大值是最大值是0.0.答案答案:-1-1=-1=-1大大0 04.4.将抛物线将抛物线y=2(x-1)y=2(x-1)2 2向左平移向左平移1 1个单位后所得到的新抛物线的个单位后所得到的新抛物线的关系式为关系式为_._.【解析解析】根据二次函数左加右减、上加下减的平移规律根据二次函数左加右减、上加下减的平移规律,抛物抛物线线y=2(x-1)y=2(x-1)2 2的

10、图象向左平移的图象向左平移1 1个单位个单位,得得y=2(x-1+1)y=2(x-1+1)2 2=2x=2x2 2的图的图象象.答案答案:y=2xy=2x2 25.5.已知二次函数已知二次函数y=2xy=2x2 2-12x+18.-12x+18.(1)(1)求该函数图象的开口方向、对称轴以及图象与坐标轴的交求该函数图象的开口方向、对称轴以及图象与坐标轴的交点坐标点坐标.(2)(2)当当x x取何值时取何值时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大?当当x x取何值时取何值时,y,y随随x x的增大的增大而减小而减小?并求出函数的最大值或最小值并求出函数的最大值或最小值.【解析解析】(1)y=

11、2x(1)y=2x2 2-12x+18-12x+18=2(x=2(x2 2-6x+9)=2(x-3)-6x+9)=2(x-3)2 2.开口向上开口向上,对称轴是直线对称轴是直线x=3,x=3,顶点为顶点为(3,0),(3,0),当当x=0 x=0时时,y=2(x-3),y=2(x-3)2 2=2(0-3)=2(0-3)2 2=18,=18,当当y=0y=0时时,0=2(x-3),0=2(x-3)2 2,解得解得x=3,x=3,二次函数二次函数y=2xy=2x2 2-12x+18-12x+18与与x x轴的交点为轴的交点为(3,0),(3,0),与与y y轴的交点为轴的交点为(0,18).(0,

12、18).(2)(2)当当x3x3时时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大;当当x3x3时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小;当当x=3x=3时时,有最小值为有最小值为0.0.【想一想错在哪？想一想错在哪？】二次函数二次函数y=xy=x2 2的图象向右平移的图象向右平移3 3个单位个单位,得得到新的图象的函数关系式是到新的图象的函数关系式是()A.y=xA.y=x2 2+3 B.y=x+3 B.y=x2 2-3-3C.y=(x+3)C.y=(x+3)2 2 D.y=(x-3)D.y=(x-3)2 2提示提示:抛物线平移的规律是抛物线平移的规律是:左加右减左加右减.错误理解为左减右加错误理解为左减右加.