九年级数学下册第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质2.1二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第1课时课件华东师大版.ppt

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1、第1课时 1.1.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+k+k的图象的图象(1)(1)通过在同一坐标系中画函数通过在同一坐标系中画函数 与与 的图象的图象,可以可以得到：它们的对称轴都是得到：它们的对称轴都是_轴轴(直线直线_)_)；开口方向都是开口；开口方向都是开口_；顶点不同；顶点不同,函数函数 的顶点坐标为的顶点坐标为_,_,的顶点坐标为的顶点坐标为_y yx=0 x=0向上向上(0,0)(0,0)(0,1)(0,1)(2)(2)通过观察二次函数通过观察二次函数 与与 的图象还可以得到：的图象还可以得到：当自变量当自变量x x取同一数值时取同一数值时,函数函数 的函数值都比的函数值都比

2、 的的函数值函数值_,从图象位置上看从图象位置上看,函数函数 的图象上每一点都的图象上每一点都在函数在函数 的图象上相应点的上方的图象上相应点的上方_单位单位.函数函数的图象可以看成是将函数的图象可以看成是将函数 的图象向的图象向_平移平移_个单位得个单位得到的到的 大大1 1一个一个上上一一2.2.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+k+k的性质的性质 函数函数a a0 0a a0 0图象图象开口方向开口方向_顶点坐标顶点坐标_向上向上向下向下(0,k)(0,k)(0,k)(0,k)函数函数a a0 0a a0 0对称轴对称轴_轴轴(x=0)(x=0)_轴轴(x=0)(x=0)函数变化函

3、数变化当当x x0 0时时,y,y随随x x的增大的增大而而_；当；当x x0 0时时,y,y随随x x的增大而的增大而_当当x x0 0时时,y,y随随x x的增大的增大而而_；当；当x x0 0时时,y,y随随x x的增大而的增大而_最值最值当当x=_x=_时时,y,y最小值最小值=_=_当当x=_x=_时时,y,y最大值最大值=_=_ 增大增大减小减小减小减小增大增大0 0k k0 0k k【点拨点拨】k k的符号决定抛物线的顶点在的符号决定抛物线的顶点在x x轴的上方还是下方轴的上方还是下方 y yy y【预习思考预习思考】函数函数y=xy=x2 2与与y=-xy=-x2 2+1+1的

4、图象形状是否相同？的图象形状是否相同？提示：提示：它们的形状相同它们的形状相同,只是开口方向不同只是开口方向不同,顶点坐标也不相顶点坐标也不相同同 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+k+k的图象与性质的图象与性质【例例1 1】已知下列函数已知下列函数.y=3xy=3x2 2;y=3x;y=3x2 2+2;y=-3x+2;y=-3x2 2；y=3xy=3x2 2-2.-2.(1)(1)指出以上四个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及最指出以上四个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值；值；(2)(2)函数函数y=3xy=3x2 2的图象分别与的图象分别与y=3xy=3x2 2+2+2

5、，y=3xy=3x2 2-2-2的图象有怎样的联的图象有怎样的联系？系？【解题探究解题探究】(1)(1)将四个二次函数的图象在平面直角坐标系中分将四个二次函数的图象在平面直角坐标系中分别画出别画出.可得可得:y=3x:y=3x2 2,y=3x,y=3x2 2+2+2与与y=3xy=3x2 2-2-2的开口的开口向上向上,y=-3x,y=-3x2 2的开口的开口向下向下.四个二次函数图象的对称轴均为四个二次函数图象的对称轴均为y y轴轴.y=3xy=3x2 2和和y=-3xy=-3x2 2的顶点坐标为的顶点坐标为(0,0)(0,0).y=3x.y=3x2 2+2+2的顶点坐标为的顶点坐标为(0,

6、2)(0,2),y=3x,y=3x2 2-2-2的顶点坐标为的顶点坐标为(0,-2)(0,-2).y=3xy=3x2 2,当当x=0 x=0时时,y,y最小值最小值=0 0.y=3xy=3x2 2+2,+2,当当x=0 x=0时时,y,y最小值最小值=2 2.y=-3xy=-3x2 2,当当x=0 x=0时时,y,y最大值最大值=0 0.y=3xy=3x2 2-2,-2,当当x=0 x=0时时,y,y最小值最小值=-2-2.(2)(2)通过观察图象可得通过观察图象可得:y=3xy=3x2 2+2+2的图象是将的图象是将y=3xy=3x2 2的图象向的图象向上上平移平移2 2个单位得到的，个单位

7、得到的，y=3xy=3x2 2-2-2的图象是将的图象是将y=3xy=3x2 2的图象向的图象向下下平移平移2 2个单位得到的个单位得到的.【规律总结规律总结】函数函数y=axy=ax2 2+k+k的性质口诀的性质口诀a a大于大于0,0,口向上口向上,y,y轴左减右是增轴左减右是增,x,x为为0,k0,k最小；最小；a a小于小于0,0,口向下口向下,y,y轴左增右是减轴左增右是减,x,x为为0,k0,k最大最大 【跟踪训练跟踪训练】1.(20121.(2012兰州中考兰州中考)抛物线抛物线y=-2xy=-2x2 2+1+1的对称轴是的对称轴是()()(A)(A)直线直线 (B)(B)直线直

8、线(C)y(C)y轴轴 (D)(D)直线直线x=2x=2【解析解析】选选C.C.根据二次函数根据二次函数y=axy=ax2 2+k+k的性质可知的性质可知y=-2xy=-2x2 2+1+1的对称的对称轴是轴是y y轴轴.2.(20112.(2011佛山中考佛山中考)下列函数的图象在每一个象限内下列函数的图象在每一个象限内,y,y值随值随x x值值的增大而增大的是的增大而增大的是()()(A)y=-x+1 (B)y=x(A)y=-x+1 (B)y=x2 2-1-1(C)y=(D)(C)y=(D)【解析解析】选选D.AD.A：对于一次函数：对于一次函数y=-x+1,ky=-x+1,k0,0,函数的

9、图象在每一函数的图象在每一个象限内个象限内,y,y值随值随x x值的增大而减小值的增大而减小,故本选项错误；故本选项错误；B B：对于二次：对于二次函数函数y=xy=x2 2-1,-1,当当x x0 0时时,y,y值随值随x x值的增大而增大值的增大而增大,当当x x0 0时时,y,y值随值随x x值的增大而减小值的增大而减小,故本选项错误；故本选项错误；C C：对于反比例函数：对于反比例函数 ,k k0,0,函数的图象在每一个象限内函数的图象在每一个象限内,y,y值随值随x x值的增大而减小值的增大而减小,故本故本选项错误；选项错误；D D：对于反比例函数：对于反比例函数 ,k,k0,0,函

10、数的图象在每一函数的图象在每一个象限内个象限内,y,y值随值随x x值的增大而增大值的增大而增大,故本选项正确故本选项正确3.(20113.(2011宁波中考宁波中考)将抛物线将抛物线y=xy=x2 2的图象向上平移的图象向上平移1 1个单位，则个单位，则平移后的抛物线的关系式为平移后的抛物线的关系式为_._.【解析解析】图象向上图象向上(下下)平移，横坐标不变，平移，横坐标不变，由题意得由题意得,y=x,y=x2 2+1.+1.答案答案:y=xy=x2 2+1+1 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+k+k的性质的应用的性质的应用【例【例2 2】(7(7分分)(2012)(2012武汉中

11、考武汉中考)如图，小河上有一拱桥，拱桥如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACBACB和矩形的三边和矩形的三边AEAE，EDED，DBDB组成，已知河底组成，已知河底EDED是水平的，是水平的，ED=16 mED=16 m，AE=8 mAE=8 m，抛物线，抛物线的顶点的顶点C C到到EDED的距离是的距离是11 m11 m，以，以EDED所在的直线为所在的直线为x x轴，抛物线的轴，抛物线的对称轴为对称轴为y y轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系.(1)(1)求抛物线的函数关系式求抛物线的函数关系式;(2)(2)已知从某时刻开始

12、的已知从某时刻开始的40 h40 h内，水面与河底内，水面与河底EDED的距离的距离h(h(单位：单位：m)m)随时间随时间t(t(单位：单位：h)h)的变化满足函数关系的变化满足函数关系h=(0h=(0t t40)40)且当水面到顶点且当水面到顶点C C的距离不大于的距离不大于5 m5 m时，需禁止船只通行，时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【规范解答规范解答】(1)(1)设抛物线所对应的函数关系式为设抛物线所对应的函数关系式为y=axy=ax2 2+11+11，由题意得由题意得B B(8,8)(8

13、,8),2 2分分6464a+11=a+11=8 8,解得解得a=,a=,3 3分分 .4 4分分(2)(2)水面到顶点水面到顶点C C的距离不大于的距离不大于5 m5 m时，即水面与河底时，即水面与河底EDED的距离的距离h h至少为至少为6 6m,m,6 6=,=,5 5分分解得解得t t1 1=3535,t,t2 2=3 3,6 6分分需要需要35-3=3235-3=32(h).(h).答：答：需需3232小时禁止船只通行小时禁止船只通行.7 7分分【规律总结规律总结】利用利用y=axy=ax2 2+k+k的图象及性质解决生活中实际问题的步骤的图象及性质解决生活中实际问题的步骤1.1.首

14、先建立适当的坐标系首先建立适当的坐标系.2.2.根据图象上的点确定函数关系式根据图象上的点确定函数关系式.3.3.利用抛物线的特点与性质解决具体问题利用抛物线的特点与性质解决具体问题【跟踪训练跟踪训练】4.4.赵州桥的桥拱是抛物线形，建立如赵州桥的桥拱是抛物线形，建立如图所示的坐标系，其对应的函数关系图所示的坐标系，其对应的函数关系式为式为 ，当水位线在，当水位线在ABAB位置时，位置时，水面宽水面宽AB=30AB=30米，这时水面离桥顶的高米，这时水面离桥顶的高度度h h是是()()(A)5(A)5米米 (B)6(B)6米米 (C)8(C)8米米 (D)9(D)9米米【解析解析】选选D.y=

15、,|-9|=9.D.y=,|-9|=9.5.5.隧道的截面是抛物线隧道的截面是抛物线,且抛物线所对应的函数关系式为且抛物线所对应的函数关系式为 ,一辆车高一辆车高3 m,3 m,宽宽4 m,4 m,该车该车_(_(填写填写“能能”或或“不能不能”)通过隧道通过隧道.【解析解析】在在 中中,当当y=3y=3时时,解得：解得：x=x=,所以宽是所以宽是 4 m,4 m,即不能通过即不能通过答案：答案：不能不能6.6.如图如图,某大学校门是一抛物线形水泥建筑物某大学校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度大门的地面宽度为为8 m,8 m,两侧距地面两侧距地面4 m4 m高处各挂一个牌匾高处各挂一个

16、牌匾,且两牌匾顶部的水平且两牌匾顶部的水平距离为距离为6 m,6 m,则该大学校门的高度约是多少则该大学校门的高度约是多少?(?(精确到精确到 0.1,0.1,建筑厚建筑厚度不计度不计)【解析解析】以校门所在地面线段的中点为原点建立平面直角坐标以校门所在地面线段的中点为原点建立平面直角坐标系系,如图如图,设抛物线所对应的函数关系式为设抛物线所对应的函数关系式为y=axy=ax2 2+k+k，由题意可知，由题意可知抛物线与抛物线与x x轴的两个交点坐标为轴的两个交点坐标为(-4,0)(-4,0)，(4,0)(4,0)，且经过点，且经过点(3(3，4)4)，由此三点可得抛物线的关系式为，由此三点可

17、得抛物线的关系式为 ,当当x=0 x=0时，时，9.19.1，故该大学校门的高度约为，故该大学校门的高度约为9.1 m.9.1 m.1.1.下列关于二次函数下列关于二次函数y=-3xy=-3x2 2+2+2的图象和性质的说法正确的是的图象和性质的说法正确的是 ()()(A)(A)开口方向向下开口方向向下,顶点坐标为顶点坐标为(0,0)(0,0)(B)(B)开口方向向上，对称轴为开口方向向上，对称轴为y y轴轴(C)y(C)y随随x x的增大而增大的增大而增大(D)(D)当当x0 x0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小【解析解析】选选D.D.根据二次函数根据二次函数y=axy=ax2 2+k+k的图象和性质的图象和性质,由由-30-30 x0时时,y,y随随x x的的增大而减小增大而减小,当当x0 x0,a=20,则抛物线开口向上，有最小值则抛物线开口向上，有最小值,该函数的最小值是该函数的最小值是2.2.