2019年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷）苏教版.doc

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1、12017-20182017-2018 高二年级第一学期期末考试数学模拟试卷高二年级第一学期期末考试数学模拟试卷 3 3一、填空题一、填空题1命题“若，则”的逆否命题是_.4tan1【答案】若，则tan14【解析】 命题的条件： ，结论是： ， 则逆否命题是： ，则，=4tan1tan14故答案为若，则.tan142抛物线y2=2mx(m0)的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为 3,则此抛物线的方程为_1x 【答案】220yx3 已知 ， 表示两个不同的平面，m为平面 内的一条直线，则“”是“m”的_条件. (请在“充要、充分不必要、 必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空).【答案】必要

2、不充分【解析】当“”时，m与 的关系可以是相交、平行、垂直，故“m”不一定成立；反之，当m 时，又，故有 ，即当“m”时，必有“” 。综上可得“”是m“m” 必要不充分条件。答案：必要不充分4下列有关命题的说法中正确的有_(填序号)命题“若，则”的否命题为“若，则” ；“”是“”的必要不充分条件； = 12 5 6 = 0命题“ R，使得”的否定是“ R，均有” ；2+ + 1 2,: ,【答案】 1【解析】，或，若是的充分不必要条件，则 是 的充分不必:| + 1| 2, = | 1 3要条件，则，故答案为. 1 17已知函数在处取得极小值，则实数的取值范围是 21ln112f xxaxax

3、1x a_.【答案】1a 【解析】 ，当 时， 为极 2111111axaxaxxfxaxaxxx0a 1f大值，矛盾；当 时 为极大值；当 时，无极值；当 时 为极小值，故01a 1f1a 1a 1f3取值范围为.1a 8点 P 是曲线上任意一点，则点 P 到直线的距离的最小值是 2lnyxx2yx【答案】1,0【解析】先求与直线 平行的曲线的切线，设切点为 ，则由y2x2,lna aa，所以切点为 ，因此点 P 到直线 y=x2 的最小距离为11221,01yxaaaxa 1,11 1 22.2 9已知定义在上函数满足，且，则不等式的解0, f x 0f xxfx 20f 0xf x 集为

4、_.【答案】2,10在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24 上有且仅有三个点到直线 12x5yc0 的距离为 1，则实数c的值是_【答案】13；【解析】由圆的方程，可得圆心坐标为，圆半径，圆心到直线224xy0 0（，）2r 的距离，即，1250xyc1d 22113125ccd 13c 解得，故答案为13.13c 点睛：此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生会根据圆的标准方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式解决问题；由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，利用点到直线的距离公式表示r4出圆心到已知直线的距离，根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值.d1d cc11 函数

5、，对任意的，总有，则实数 的取值为_.() = 43+ 1,1() 1【答案】312已知A(-1,0),B(2,0),直线l:x+2y+a=0 上存在点M,使得MA2+2MB2=10,则实数a的取值范围为_【答案】2 152 151, 133 【解析】设,由得 ,M x y22210MAMB222212210xyxy整理得 ,由题意可得直线l:x+2y+a=0 与有交点,联立得223631xxy223631xxy整理得 解得22221524634024660 340xa xaaa 236170aaa2 1513 2 1513 故答案为2 152 151, 133 点睛：本题考查了直接法求 M

6、轨迹，又点 M 在直线 l 上，所以问题转化为直线与求得的 M 轨迹方程有交点，即 解不等式即得解，计算量大些，要注意准确性.0 513 若不等式对任意恒成立，则实数 的值_.22212 ln0txtxx0,xt【答案】1【解析】当 时，记 0,1x22ln02120xtxtx 22212g xtxtx；当 时 2001013104ggttgt 1,x22ln02120xtxtx或，综上 . 2101104gttgt 3t 1t 14椭圆左、右焦点分别为若椭圆上存在点,使得为椭圆的2222:1xyCab12,F FCP122(PFe PFe离心率,则椭圆的离心率的取值范围为_.C【答案】173

7、,14【解析】由题意得，解得，12122 2PFPFaPFe PF22 21aPFe，即，2acPFac2 21aacace，21121eee 整理得，解得或（舍去） ，22210 2310ee ee 173 4e173 4e又，01e。故椭圆的离心率的取值范围为。17314eC173,14答案： 。173,14点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)求的值，由直接求(2)列出含有的方程(或不等式)，借, ,a b c2222 2 22e=1cabb aaa, ,a b c6助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解222bac二、解答题二、解答题15 已知：命题： 表示双曲线，p22

8、113xy mm命题：函数在上单调递增.q 3211132f xxmxxR（1）若命题为真命题，求实数取值范围；pm（2）若命题和命题中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.pqm【答案】(1) ；(2) .3 1 ，321 2，试题解析：（1）命题为真命题p，解得130mm31m 实数的取值范围为.m3 1 ，（2）当命题为真命题时有恒成立q 210fxxmx ，解得240mA22m 若命题是真命题，命题是假命题，则有pq31 22m mm 或解得；32m 若命题是假命题，命题是真命题，则有pq31 22mm m 或7解得.12m故所求实数的取值范围为.m321 2，16 已知 ：方程表示

9、双曲线； ：关于 x 的方程有实根；2 1 2+2 + 2= 142+ 4( 2) + 1 = 0如果复合命题“ 或 ”为真， “ 且 ”为假，求 m 的取值范围.【答案】1m3 或-2m1 2【解析】试题分析：首先确定 p,q 均为真的实数 m 的取值范围，然后结合命题的运算讨论实数 m 的取值范围即可.17某地方政府要将一块如图所示的直角梯形 ABCD 空地改建为健身娱乐广场.已知 AD/BC, 百米， 百米，广场入口 P 在 AB 上，且，根据规划，,22 3ADAB ADBC3AB 2APBP过点 P 铺设两条相互垂直的笔直小路 PM,PN（小路的宽度不计） ，点 M,N 分别在边 A

10、D,BC 上（包含端点） ，区域拟建为跳舞健身广场， 区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设PAMPBN.APM（1）求绿化草坪面积的最大值；（2）现拟将两条小路 PNM,PN 进行不同风格的美化，PM 小路的美化费用为每百米 1 万元，PN 小路的美化费用为每百米 2 万元，试确定 M,N 的位置，使得小路 PM,PN 的美化总费用最低，并求出最小费用.8【答案】(1) 绿化草坪面积的最大值为平方百米;(2) 时总美化费用最低9 3222,1AMBM为 4 万元.【解析】试题分析：（1）先求得 19 3112tan ,2tan2tan22 tanPMAPMASSS,再利用均值不等式求得

11、正解；（2）先求得 ， ,6 3 2 cosPM1 sinPN总美化费用为 ，再利用导数工具求得正解.22,cossin6 3y 试题解析：（1）在中， ，得，Rt PMAtanAM AP2tanAM所以12 2tan2tan2PMAS 由,APMMPNBPN,2APMMPN在中， ，得，Rt PNBtanBP BN1 tanBN所以11112tan2tanPMAS 所以绿化草坪面积1 2PAMPBNSADBCABSS1112 3332tan22 tan 9 3112tan22 tan,6 3 又因为11112tan2 2tan22 tan2 tan当且当，即。此时12tan2tan1tan2

12、,6 3 所以绿化草坪面积的最大值为平方百米.9 322（2）方法一：在中， ，得，Rt PMAcosAP PM2 cosPM由,APMMPNBPN,2APMMPN9在中， ，得，Rt PNBsinBP PN1 sinPN所以总美化费用为22,cossin6 3y 3322222 sincos2sin2cos cossinsincosy 22222 sincossinsin coscossincos令得列表如下0y 46,6 4 4,4 3 3y-0-y443单调递减4单调递增443所以当时，即时总美化费用最低为 4 万元。42,1AMBM方法二：在中， ，得，Rt PMAcosAP PM2

13、cosPM由,APMMPNBPN,2APMMPN在中， ，得，Rt PNBsinBP PN1 sinPN所以总美化费用为22,cossin6 3y 2 sincos22 cossinsin cosy令得13sincos ,22tt 21sin cos2t所以， 24 1tyt222440 1ty t 10所以在上是单调递减24 1tyt13,2 ,2t 所以当， 时，即时总美化费用最低为 4 万元。2t 42,1AMBM18已知圆，圆，经过原点的两直线满足，22:222Mxy22:840N xy12,l l12ll且交圆于不同两点交， 圆于不同两点，记的斜率为1lM,A B2lM,C D1lk

14、（1）求的取值范围； k（2）若四边形为梯形，求的值ABCDk【答案】 （1）（2）或15233k1k 3【解析】试题分析：（1）首先根据条件设出直线的方程，然后利用点到直线的距离公式求得的12,l lk取值范围， ；（2）首先设出点的坐标，然后分别将的方程代入圆的方程，从而利用韦达, ,A B C D12,l l定理，结合梯形的性质求得的值k试题解析：（1）显然 k0，所以 l1：ykx，l2：yx依题意得 M 到直线 l1的距离 d1，整理得 k24k10，解得 2k2； 同理 N 到直线 l2的距离 d2，解得k， 所以 2k （2）设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3

15、)，D(x4，y4)，将 l1代入圆 M 可得(1k2)x24(1k)x60，所以 x1x2，x1x2； 7 分将 l2代入圆 N 可得：(1k2)x216kx24k20，所以 x3x4，x3x4 由四边形 ABCD 为梯形可得，所以，所以(1k)24，解得 k1 或 k3（舍） 考点：1、点到直线的距离公式；2、直线与圆的位置关系19已知函数. 21,lnxf xxekxkRg xa x aR（1）当时，求的单调区间；1a yxg x11（2）若对，都有成立，求的取值范围； 1,xe 22g xxax a（3）当时，求在上的最大值.3,14k f x0,k【答案】 （1）（2） (3) 1,

16、ea1 3max1kf xkek试题解析：时， ， ，令，得 ，解得1a lnyx xln1yx 0y ln1x 1xe所以函数的单调增区间为 lnyx x1,e由题意 对恒成立，因为时， ， 所以2ln2a xxax 1xe1xeln0xx对恒成立记，因为对22 lnxxaxx1xe 22 lnxxh xxx 212 1 ln0 lnxxxh x xx 恒成立，当且仅当时，所以在上是增函数，1xe1x 0h x h x 1,e所以，因此 min11h xh 1a 12，记， 对恒成立， 233xxpxxexx ex 3xr xex 30xrxe01x所以在上单调减函数， ， ，所以，使， r

17、 x 0,1 010r 120r 00,1x0 030xex当时， ， 在上是单调增函数；当时， ， 00xx 0p x p x00,x01xx 0p x在上是单调减函数又，所以对恒成立， p x0,1x 010pp 0p x 01x即对恒成立，所以311xxex 01x 3max1kf xkek点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为， 0f x min0f x若恒成立，转化为; 0f x max0f x（3）若恒成立，可转化为. f xg x minmaxf xg x20

18、如图，已知椭圆的右准线 的方程为，焦距为.2222:1(0)xyCababl4 3 3x 2 3（1）求椭圆的方程；C（2）过定点作直线 与椭圆交于点（异于椭圆的左、右顶点）两点，设直线1,0BlC,P QC12,A A与直线相交于点.1PA2QAM若，试求点的坐标；4,2M,P Q13求证：点始终在一条直线上.M【答案】 （1）点的坐标为， 的坐标为（2）见解析.P10 12,13 13Q64,55【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率公式和 a，b，c 的关系，解方程可得 a，b，进而得到椭圆方程；（2）求得直线 MA1的方程和以 MA2的方程，代入椭圆方程，求得交点 P，Q 的坐标；设点

19、M（x0，y0） ，求得直线 MA1的方程和以 MA2的方程，代入椭圆方程，求得交点 P，Q 的坐标，结合P，Q，B 三点共线，所以 kPB=kQB，化简整理，可得或分别考虑，即可得到点 M040x 2 20 014xy始终在一条定直线 x=4 上设点，由题意， 因为， ， 所以直线的方程为00,M xy02x 12,0A 22,0A1MA，代入，得，0022yyxx2244xy220044202yxxx14即，因为， 2 0 2 042220 2yxxx x 12Ax 所以，则，故点的坐标为 2 0 22 00 222 0002 082 24224241 2Pyxxxyxy x 00 22

20、004224Pxyy xy P 2 000 2222 000042422, 2424xxyxyxy同理可得点的坐标为 Q 2 000 2222 000042422, 2424xxyxyxy因为， ， 三点共线，所以， PQBPBQBkk11QPPQyy xx所以，即， 0000 2222 0000 22 00 2222 00004242242442422 12 1 2424xyxyxyxyxxxyxy 0000 2222 000022212324xyxyxyxy 由题意， ，所以00y 00 2222 000022212324xxxyxy 即2222 000000003224222122xxxyxxxy所以，则或若，则点在椭圆上， 2 20 004104xxy040x 2 20 014xy2 20 014xyM， ， 为同一点，不合题意故，即点始终在定直线上. PQM04x M4x 点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、 “定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.