2019年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题理（C卷，第02期）.doc

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1、- 1 -2017-20182017-2018 学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（理（C C卷，第卷，第 0202 期）期）第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1已知l， m是空间两条不重合的直线， 是一个平面，则“m， l与m无交点”是“/ /lm， l”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B2设有下面四个命题：1:p抛物线21 2yx的焦点坐标为10,2；2:pmR，方程222

2、mxym表示圆；3:pkR ，直线23ykxk与圆22218xy都相交；4:p过点3,3 3且与抛物线29yx有且只有一个公共点的直线有2条.那么，下列命题中为真命题的是（ ）A. 13pp B. 14pp C. 24pp D. 23pp【答案】B【解析】对于1p：由题意可得，命题1p为真命题；对于2p：当1m 时，方程为221xy，表示圆，故命题2p为真命题；对于3p：由于直线23ykxk过定点（3,2） ，此点在圆外，故直线与圆不一定相交，所以命题3p为假命题；- 2 -对于4p：由题意得点3,3 3在抛物线29yx上，所以过该点与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条，一条是过该点的切线，

3、一条是过该点且与对称轴平行的直线。所以命题4p为真。综上可得14pp为真命题，选 B。3某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ） A. 219 cm B. 2224 cmC. 2106 24 cm D. 2136 24 cm【答案】C点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，- 3 -从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积

4、之和4如图所示，在正方体1111ABCDABC D中， M、N分别为11AB， 1CC的中点， P为AD上一动点，记为异面直线PM与1D M所成的角，则sin的值为（ ） A. 1 2B. 2 2C. 3 2D. 1【答案】D【解析】如图，分别以DA， DC， 1DD所在直线为x轴， y轴， z轴建立如图所示空间直角坐标系，- 4 -故选D点睛：高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所

5、需点的坐标是解题的关键.5 【2018 届南宁市高三毕业班摸底】三棱锥中，为等边三角形， ，三棱锥的外接球的体积为（ ） = = = 3 A. B. C. D. 27 227 3227 327【答案】B【点睛】对于三条侧棱两两垂直的三棱锥求外接球表面积或体积时，我们常把三棱锥补成长（正）方体，利用公式，求得球的半径.(2)2= 2+ 2+ 26已知12,F F为椭圆222210xyabab的两个焦点， P为椭圆上一点且2 12PF PFc ，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A. 1 1,3 2 B. 20,2 C. 3,13 D. 32,32 【答案】D【解析】由椭圆定义可得|PF1|+|PF

6、2|=2a，- 5 -2 12PF PFc ，|PF1|PF2|cosF1PF2=c2，由余弦定理可得|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2=4c2，由得 cosF1PF2=22223c ac1，|PF1|PF2|=2a23c2，e2 2，点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7已知点,P x y是直线40(0)kxyk上一动点，PA、PB 是圆22:20C xy

7、y的两条切线，A、B 为切点，若四边形 PACB 面积的最小值是 2，则k的值是A. 2 B. 21 2C. 2 D. 2 2【答案】C- 6 -【解析】圆的方程为2211,xy 圆心0,1C，半径1r ，根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线l的距离最小时，切线长,PA PB最小，切线长为2， 2PAPB， 圆心到直线l的距离为5d ，直线方程为4ykx，即24 140,5 1kxy k ，解得2,0,kk 所求直线的斜率为2，故选 C. 【方法点晴】本题主要圆的方程与性质以及圆与直线的位置关系，属于难题. 解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意

8、义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.8 【2018 届河南省漯河市高级中学 12 月模拟】已知1F， 2F是椭圆和双曲线的公共焦点， P是它们的一个公共点，且122 3FPF，则椭圆 和双曲线的离心率之积的范围是（ ）A. 1 ， B. 01 ， C. (0, 2) D. 2,【答案】A- 7 -9已知双曲线22221xy ab（0a ， 0b ）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值

9、范围是（ ）A. 1,2 B. 1,2 C. 2, D. 2,【答案】C- 8 -点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范 围等.10已知点A在曲线2:(0)P yxx上，A过原点O，且与y轴的另一个交点为M，若线段OM，A和曲线P上分别存在点B、点C和点D，使得四边形ABCD（点A， B， C， D顺时针排列）是正方形，则称点A为曲线P的“完美点” 那么下列结论中正确的是（ ） A. 曲线P上

10、不存在”完美点”B. 曲线P上只存在一个“完美点” ，其横坐标大于1C. 曲线P上只存在一个“完美点” ，其横坐标大于1 2且小于1D. 曲线P上存在两个“完美点” ，其横坐标均大于1 2【答案】B【解析】如图1，如果点A为“完美点”则有22 22ABADACOA，以A为圆心， 2 2OA为半径作圆（如图2中虚线圆）交y轴于B， B（可重合） ，交抛物线于点D， D当且仅当ABAD时，在圆A上总存在点C，使得AC为BAD的角平分线，即45BACDAC ，利用余弦定理可求得此时2 2BCCDOA，即四边形ABCD是正方形，即点A为“完美点” ，如图，结合图象可知，点B一定是上方的交点，否则在抛物

11、线上不存在D使得ABAD， D也一定是上方的点，否则， A， B， C， D不是顺时针，再考虑当点A横坐标越来越大时， BAD的变化情况：设2,A m m，当1m 时， 45AOy，此时圆与y轴相离，此时点A不是“完美点” ，故只需要考虑1m ，当m增加时， BAD越来越小，且趋近于0，而当1m 时， 90BAD；故曲线P上存在唯一一个“完美点”其横坐标大于1故选B- 9 -11抛物线22ypx（0p ）的焦点为F，其准线经过双曲线22221xy ab (0,0)ab的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且MFP，则双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. 2 2 C. 21 2D. 21【答案】

12、D将M的坐标代入双曲线方程，可得222241p p ab21 2ap21e 故选D- 10 -12已知F为抛物线21 2yx的焦点，过F作两条夹角为045的直线12,ll， 1l交抛物线于,A B两点， 2l交抛物线于,C D两点，则11 ABCD的最大值为（ ）A. 12 4B. 12 2C. 12 D. 22【答案】D第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13已知点 1,1是椭圆22 142xy某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为_【答案】230xy- 11 -点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出

13、弦 AB 所在直线方程的斜率 k,方法一利用点差法，列出有关弦 AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率 k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程. 14若圆22:243C xyxy=0关于直线26axby=0对称,过点, a b作圆的切线,则切线长的最小值是_.【答案】4【解析】因为圆22:243C xyxy=0关于直线26axby=0对称,所以圆心1,2C 在直线26axby=0上,所以2260ab,即3ab,又圆的半径为2,当点(a,b)与圆心的距离最小时,切线长取得最小值,又点(a,b)与圆心的距离为2212ab=222183 2a,所以切线长的最小值为 22(3

14、 2)2=4.- 12 -故答案为 4点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了转化思想.利用勾股关系，切线长取得最小值时即为当点(a,b)与圆心的距离最小时.15 【2018 届广西贵港市高三 12 月联考】已知四面体PABC中， 4PA ， 2 7AC ， 2 3PBBC， PA 平面PBC，则四面体PABC的内切球半径为_【答案】3 4点睛：本题考查了组合体问题，其中解答中涉及到空间几何体的结构特征，三棱锥锥的体积计算与体积的分割等知识点的应用，其中充分认识空间组合体的结构特征，以及等体积的转化是解答此类问题的关键.16如图，在长方体1111ABCDABC D中， 1333ABADAA

15、，点P为线段1AC上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的_当113ACAP 时， 1/ /D P平面1BDC；当115ACAP 时， 1AC 平面1D AP；1APD的最大值为90；1APPD的最小值为5.- 13 -【答案】【解析】以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则 1111,0,0 ,1,0,1 ,0, 3,0 ,0,0,1 ,0, 3,1 ,1, 3,0AACDCB,11, 3, 1AC ,设, ,P x y z,11, ,1APxy z .对于，当113ACAP ，即1, 3, 131, ,1xy z，解得23 2,333P ， 1231,333D P ，设平面1BDC的法向量为

16、1111,nx y z ，则由1110 0n DBn DC ，解得13,1,3n ，由于110D P n ，所以1/ /D P平面1BDC成立.对于，当115ACAP 时，即1, 3, 151, ,1xy z，解得43 4,555P ，由11110 0AC D AAC D P 可知1AC 平面1D AP成立. - 14 -点睛：本题主要考查空间点线面的位置关系，考查利用向量法证明线面平面，线面垂直的方法，考查利用向量法求角度的最大值和线段长的最小值的方法.由于题目所给几何体是长方体，要验证线面关系，用向量法最快，建立空间直角坐标系后，利用直线的方向向量和平面的法向量垂直，证明线面平行，利用直线

17、的方向向量和平面内两个相交的向量垂直证明线面垂直.三、解答题（共三、解答题（共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分）分）17 （10 分）已知0m ，命题:p椭圆 C1： 22 13xy m表示的是焦点在y轴上的椭圆，命题:q对kR ，直线210kxy 与椭圆 C2： 2222xym恒有公共点.（1）若命题“pq”是假命题，命题“pq”是真命题，求实数m的取值范围.（2）若p真q假时，求椭圆 C1、椭圆 C2的上焦点之间的距离 d 的范围。【答案】 （1）, 10,13,m ；（2）2, 32d【解析】试题分析：（1）当命题 P 为真命题时可得03m，当q为真命题时11mm 或；由“p

18、q”假， “pq”真可得pq，一真一假，分两种情况讨论可得结论；（2）由条件知- 15 -求当01m时，求点0, 3m与点20,2m 之间距离的最小值，利用函数的知识可求解。当p真q假时，则有03 11m m ，解得01m； 当p假q真时，则有03 11mm mm 或 或，解得1m 或3m 。综上所述1m 或01m或3m ，所以实数m的取值范围为, 10,13, 。- 16 -点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法(1)求出当命题 p，q 为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题 p，q 的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围18 （10 分

19、）如图,四边形ABCD中, ,/ /,ABAD ADBC AD= 6,BC=2AB= 4,E F分别在,BC AD上, / /EFAB,现将四边形ABCD沿EF折起,使BEEC.(1)若1BE ,在折叠后的线段AD上是否存在一点P,使得/ /CP平面ABEF?若存在,求出AP PD的值;若不存在,说明理由;(2)求三棱锥ACDF的体积的最大值,并求出此时点F到平面ACD的距离.- 17 -【答案】 （1）见解析；（2）点F到平面ADC的距离为3.【解析】试题分析：本题考查空间线面关系的判定与证明、体积公式的应用.(1)把/ /CP平面ABEF转化为线线平行,再利用线线平行的性质即可得出结论,也

20、可以先分析出结论,再进行证明;(2)先根据题意得到A CDFV= 1 1263 2xx =2163xx， 3x 时，体积有最大值，此时可得到1,CAF=3,3,2 2FDDC，再利用三棱锥体积公式,利用等体积的方法借助转换顶点的方法求出三棱锥的高即可.又3,/ / /ECMPFDEC,故有MPEC,故四边形MPEC为平行四 边形,/ /CPME,又CP 平面,ABEF ME 平面ABEF,故有/ /CP平面ABEF成立.(2)设BEx,AF= (04),xxFD= 6x,- 18 -故A CDFV= 1 1263 2xx =2163xx,当3x 时, A CDFV有最大值,且最大值为 3,此时

21、1,ECAF=3,3,2 2FDDC,在ACD中,由余弦定理得cos ADC=2222ADDCAC AD DC =188 14 2 3 2 2 2 =1 2,h=3,即点F到平面ADC的距离为3.点睛：这个题目考查了线面平行的证明和判定性质，棱锥体积的求法；对于线面平行的证法，一般是转化为线线平行；常见方法有：构造三角形中位线，构造平行四边形等方法证明线线平行，从而得到线面平行。求棱锥体积时当原椎体的底面积或者高不好求时，可以考虑等体积转化，求点面距时，也经常考虑等体积转化。19 （12 分）在五面体ABCDEF中， AB CDEFAA, 222CDEFCFABAD,60DCF， ADCD，平

22、面CDEF 平面ABCD.- 19 -（1） 证明: 直线CE 平面ADF；（2） 已知P为棱BC上的点，试确定P点位置，使二面角PDFA的大小为60.【答案】(1)见解析；(2) P点靠近B点的CB的三等分点处.【解析】试题分析：（1）证明一条直线垂直一个平面，只需要证明这条两个平面垂直，直线垂直两个平面的交线即可证明 CEDF。平面 CDEF平面 ABCD，平面 CDEF平面ABCD=CD，CEAD，即可得到直线 CE平面 ADF （2）根据题意，取 EF 的中点 G，证明DA，DC，DG 两两垂直以 D 为原点，DA，DC，DG 的方向为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，进行计算，确

23、定 P 在棱 BC 上的位置（1）CDEFA, 2CDEFCF四边形CDEF为菱形,CEDF平面CDEF 平面ABCD，平面CDEF 平面ABCDCD,ADCDAD 平面ACDEFCEAD,又ADDFD直线CE 平面ADF- 20 -2CDEFCF, 1ABAD, 0, 1, 3 ,0,1 3EF由（1）知0, 3, 3CE 是平面ADF的法向量0,1, 3DF ,1, 1,0CB 设,001CPaCBaaa ，则,2,0DPDCCPaa 设平面PDF的法向量为, ,nx y z0,0n DFn DP , 30 20yz axa y ，令3ya，则32 ,xaza 32 , 3 ,naaa二面

24、角PDFA为60,cos,n CEn CEn CE 222431 212 323aaaa ，解得2 3a P点靠近B点的CB的三等分点处点睛：本题考查了线面垂直的证明方法线面垂直可以转化成证明面面垂直，也可以证明直线垂直平面内的两条相交直线同时考查了空间直角坐标系在立体几何中的运用能力和计算能力，属于难题。20 （12 分）设动点M是圆229xy上任意一点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若点P在线段MN上，且满足2NP PM（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设直线l与C交于A， B两点，点Q坐标为0,2，若直线QA， QB的斜率之和为定值 3，求证：直线l必经过定点，并求出该定点的坐标【答案】

25、（1）22 194xy （2）见解析.- 21 -【解析】试题分析：（1）设 P、M 的坐标，根据条件得两点坐标关系，再代入点M满足的方程，化简得点P的轨迹的方程；（2）由题意3QAQBkk，得1212223yy xx即得121122)3kbxx（）,再将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理化简得3+2 4bk （）最后根据点斜式特点得定点.（2）当直线 l 的斜率不存在时，设直线 l 的方程为： 0xx，设 A，B 两点的坐标分别为 (x0，y0)、(x0， y0)，由题意3QAQBkk，得0000223yy xx，解得04 3x ，所以直线 l 的方程为： 4 3x 当直线 l 的斜率存在时

26、，设直线 l 的方程为 y=kx+b，与 C 联立，消元得2224918940kxbkxb - 22 -将（*）代入（*） ，化简得2232bkkb，解得3+2 4bk （），代入直线 l 方程，得3+2331442byxbbxx（）不论 b 怎么变化，当314x=0 即 x=4 3时， 2y 综上所述，直线 l 恒过定点4, 23 点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、 “定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统

27、消，定点、定值显现.21 （13 分）如图，抛物线的焦点为 ，抛物线上一定点.:2= 2(1,2)（1）求抛物线 的方程及准线 的方程；- 23 -（2）过焦点 的直线（不经过点 ）与抛物线交于两点，与准线 交于点，记的,斜率分别为，问是否存在常数 ，使得成立？若存在 ，求出 的值；若1231+ 2= 3不存在，说明理由.【答案】(1) 抛物线方程为 y2=4x,准线 l 的方程为 x=-1. (2) 存在常数 =2,使得 k1+k2=2k3成立【解析】试题分析：（1）把点 Q(1,2)的坐标代入抛物线方程可得 p=2 , 从而得抛物线方程及其准线方程。 （2）设直线 AB 的方程为 y=k(

28、x-1),k0.由题意知 M(-1,-2k)，又 Q(1,2),所以k3=k+1, 将直线方程代入抛物线方程消元得到一元二次方程，由根于系数的关系可得，从而，又由 A,F,B 三点共线,得，1+ 2=22+ 42,12= 11=2 11 1,2=2 21 2= = 即,所以可得，11 1=22 1= 1+ 2=2 11 1+2 21 2= 2( + 1) = 3故存在常数，使得成立。 = 21+ 2= 23显然， = 4(2+ 2)2 44= 16(2+ 1) 0设 A(x1,y1),B(x2,y2),则，1+ 2=22+ 42,12= 1又 Q(1,2),则。 1=2 11 1,1=2 21

29、 2- 24 -点睛：存在性问题通常采用“肯定顺推法” ，将不确定性问题明朗化其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在22 （13 分）已知椭圆2222:1xyCab (0)ab的长轴长是短轴长的 2 倍，且过点13,2求椭圆C的方程；若在椭圆上有相异的两点,A B（,A O B三点不共线） ，O为坐标原点，且直线AB，直线OA，直线OB的斜率满足2(0)ABOAOBABkkkk.（）求证： 22OAOB是定值；（）设AOB的面积为S，当S

30、取得最大值时，求直线AB的方程【答案】 （1）2 214xy；（2）证明见解析， 112yx.【解析】试题分析：（1）由题可知： 2ab，可设椭圆方程为222214xy bb，由椭圆过点13,2，即可求出a， b的值，从而求出椭圆C的方程；（2） （）设直线 AB 方程为： (0)ykxm k， 11,A x y， 22,B xy，根据2(0)ABOAOBABkkkk，可化简得- 25 -2 120km xxm，再根据,A O B三点不共线，进而化简得120k xxm，联立直线与椭圆方程，消去y，结合韦达定理，即可解得1 2k ，从而可得122 122 21xxmx xm ，()表示出22OA

31、OB，即可求出定值；（）表示出AOBSA= 1 2AB d，结合m的取值范围及基本不等式，求出S取得最大值时m的值，进而可求出直线方程. 试题解析：（1）由题可知： 2ab，可设椭圆方程为222214xy bb，又因椭圆过点13,2，则2231144bb，解得2,1ab，所以椭圆方程为2 214xy () 22OAOB=2222 1122xyxy=222 121212333222444xxxxx x将代入得22OAOB=22342 2124mm =5 () AOBSA=22 1212122111142221mAB dkxxxxx x m k =22mm- 26 -由 可得： 2,00,2m ，

32、则AOBSA=22mm=2221mm，当且仅当1m 时，直线方程为112yx.点睛：（1）定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、 “定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现；（2）在圆锥曲线中研究最值，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.