2019年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文（C卷，第02期）.doc

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1、12017-20182017-2018 学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（文（C C 卷，第卷，第0202 期）期）考试时间：120 分钟；总分：150 分第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1已知l， m是空间两条不重合的直线， 是一个平面，则“m， l与m无交点”是“/ /lm， l”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B2设有下面四个命题：1:p抛物线21 2yx的焦点坐标为

2、10,2；2:pmR，方程222mxym表示圆；3:pkR ，直线23ykxk与圆22218xy都相交；4:p过点3,3 3且与抛物线29yx有且只有一个公共点的直线有2条.那么，下列命题中为真命题的是（ ）A. 13pp B. 14pp C. 24pp D. 23pp【答案】B【解析】对于1p：由题意可得，命题1p为真命题； 对于2p：当1m 时，方程为221xy，表示圆，故命题2p为真命题；2对于3p：由于直线23ykxk过定点（3,2） ，此点在圆外，故直线与圆不一定相交，所以命题3p为假命题；对于4p：由题意得点3,3 3在抛物线29yx上，所以过该点与 抛物线有且只有一个公共点的直线

3、有两条，一条是过该点的切线，一条是过该点且与对称轴平行的直线。所以命题4p为真。综上可得14pp为真命题，选 B。3某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ） A. 219 cm B. 2224 cmC. 2106 24 cm D. 2136 24 cm【答案】C3点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是

4、侧面积与底面圆的面积之和4已知函数 yf x的图象如图所示，则其导函数 yfx的图象可能为A. B. C. D. 【答案】D【解析】0x 时,函数单调递增,导函数为正,舍去 B,D;0x 时,函数先增后减再增,导函数先正后负再正,舍去 A;选 D.5 【2018 届南宁市高三毕业班摸底】三棱锥中，为等边三角形， = = = 3，三棱锥的外接球的体积为（ ） 4A. B. C. D. 27 227 3227 327【答案】B【点睛】对于三条侧棱两两垂直的三棱锥求外接球表面积或体积时，我们常把三棱锥补成长（正）方体，利用公式，求得球的半径.(2)2= 2+ 2+ 26已知12,F F为椭圆2222

5、10xyabab的两个焦点， P为椭圆上一点且2 12PF PFc ，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A. 1 1,3 2 B. 20,2 C. 3,13 D. 32,32 【答案】D5点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7已知点,P x y是直线40(0)kxyk上一动点，PA、PB 是圆22:20C xyy的两条切线，A、B 为切点，若四边形 PACB 面积的最小值是 2，则k的值

6、是A. 2 B. 21 2C. 2 D. 2 2【答案】C6【解析】【方法点晴】本题主要圆的方程与性质以及圆与直线的位置关系，属于难题. 解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.8 【2018 届河南省漯河市高级中学 12 月模拟】已知1F， 2F是椭圆和双曲线的公共焦点， P是它们的一个公共点，且122 3FPF，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（ ）A. 1 ， B. 01 ， C. (0,

7、 2) D. 2,【答案】A【解析】设椭圆方程中的定长为12a，双曲线方程中的定长为22a，由题意可得：79已知双曲线22221xy ab（0a ， 0b ）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A. 1,2 B. 1,2 C. 2, D. 2,【答案】C【解析】双曲线22221xy ab（0a ， 0b ）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率b a，b a3，离心率222 2 224cabeaa，e2，故选 C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求

8、值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.810已知点A在曲线2:(0)P yxx上，A过原点O，且与y轴的另一个交点为M，若线段OM，A和曲线P上分别存在点B、点C和点D，使得四边形ABCD（点A， B， C， D顺时针排列）是正方形，则称点A为曲线P的“完美点” 那么下列结论中正确的是（ ） A. 曲线P上不存在”完美点”B. 曲线P上只存在一个“完美点” ，其横坐标大于1C. 曲线P上只存在一个“完美点” ，其横坐标大

9、于1 2且小于1D. 曲线P上存在两个“完美点” ，其横坐标均大于1 2【答案】B11抛物线22ypx（0p ）的焦点为F，其准线经过双曲线22221xy ab (0,0)ab的左焦点，9点M为这两条曲线的一个交点，且MFP，则双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. 2 2 C. 21 2D. 21【答案】D12已知F为抛物线21 2yx的焦点，过F作两条夹角为045的直线12,ll， 1l交抛物线于,A B两点， 2l交抛物线于,C D两点，则11 ABCD的最大值为（ ）A. 12 4B. 12 2C. 12 D. 22【答案】D【解析】设直线1l的倾斜角为 ，则2l 的倾斜角为+4，由过焦

10、点的弦长公式22 sinpl ，可得1021 2 sinAB ， 21 2sin4CD，所以可得11 ABCD 22222sin2sin2sin12sin1+244 =2+cos2 +cos2+=2+2cos2 +224sin=2+ 22 +2+ 24sin， 11 ABCD的最大值为22，故选 D.第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13若函数 3 2132xaf xxx在区间3,42上单调递减,则实数a的取值范围为_.【答案】17,4.14.已知点 1,1是椭圆22 142xy某条弦的中点，则此弦所在的直

11、线方程为_【答案】230xy【解析】设以 A（1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于 E（x1，y1） ，F（x2，y2） ，A（1，1）为 EF 中点，x1+x2=2，y1+y2=2，把 E（x1，y1） ，F（x2，y2）分别代入椭圆22 142xy， 11可得22 11142xy， 22 22142xy两式相减，可得（x1+x2） （x1x2）+2（y1+y2） （y1y2）=0，2（x1x2）+4（y1y2）=0，1212kyy xx=1 2以 A（1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y1=1 2（x1） ，整理，得 x+2y3=0故答案为：x+2y3=0点睛：弦中点问题解法一般为设而不

12、求，关键是求出弦 AB 所在直线方程的斜率 k,方法一利用点差法，列出有关弦 AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率 k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.15若圆22:243C xyxy=0关于直线26axby=0对称,过点, a b作圆的切线,则切线长的最小值是_.【答案】4点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了转化思想.利用勾股关系，切线长取得最小值时即为当点(a,b)与圆心的距离最小时.16 【2018 届广西贵港市高三 12 月联考】已知四面体PABC中， 4PA ， 2 7AC ， 2 3PBBC， PA 平面PBC，则四面体PABC的内切球半径为

13、_【答案】3 4【解析】 由题意，已知PA 平面PBC， 4,2 7,2 3PAACPB，12所以，由勾股定理得到2 7,2 3ABPC，即PBC为等边三角形，ABC为等腰三角形，可求得四面体的体积为11312 44 3334PBCVSPA 根据等体积法有： 1 3A PBCO ABCO PBCO PABO PACVVVVVS r，几何体的表面积为1312 34 2122 3516 3242S 所以14 316 33r，可解得3 4r . 点睛：本题考查了组合体问题，其中解答中涉及到空间几何体的结构特征，三棱锥锥的体积计算与体积的分割等知识点的应用，其中充分认识空间组合体的结构特征，以及等体积

14、的转化是解答此类问题的关键.三、解答题（共三、解答题（共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分）分）17 （10 分）已知0m ，命题:p椭圆 C1： 22 13xy m表示的是焦点在y轴上的椭圆，命题:q对kR ，直线210kxy 与椭圆 C2： 2222xym恒有公共点.（1）若命题“pq”是假命题，命题“pq”是真命题，求实数m的取值范围.（2）若p真q假时，求椭圆 C1、椭圆 C2的上焦点之间的距离 d 的范围。【答案】 （1）, 10,13,m ；（2）2, 32d13解得11mm 或，命题 “pq”是假命题，命题 “pq”是真命题，命题p和命题q一真一假。当p真q假时，则有0

15、3 11m m ，解得01m； 当p假q真时，则 f m在0,1上单调递减，所以 10ff mf,即 232f m。所以 d 的取值范围为2, 32 。点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法14(1)求出当命题 p，q 为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题 p，q 的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围18 （10 分）如图,四边形ABCD中, ,/ /,ABAD ADBC AD= 6,BC=2AB= 4,E F分别在,BC AD上, / /EFAB,现将四边形ABCD沿EF折起,使BEEC.(1)若1BE ,在折叠后的线段AD上是否存在

16、一点P,使得/ /CP平面ABEF?若存在,求出AP PD的值;若不存在,说明理由;(2)求三棱锥ACDF的体积的最大值,并求出此时点F到平面ACD的距离.【答案】 （1）见解析；（2）点F到平面ADC的距离为3.则有MP FD=AP AD=3 5,1BE ,可得5FD ,故3MP ,又3,/ / /ECMPFDEC,15故有MPEC,故四边形MPEC为平行四边形,/ /CPME,又CP 平面,ABEF ME 平面ABEF,故有/ /CP平面ABEF成立.16点睛：这个题目考查了线面平行的证明和判定性质，棱锥体积的求法；对于线面平行的证法，一般是转化为线线平行；常见方法有：构造三角形中位线，构

17、造平行四边形等方法证明线线平行，从而得到线面平行。求棱锥体积时当原椎体的底面积或者高不好求时，可以考虑等体积转化，求点面距时，也经常考虑等体积转化。19 （12 分）设函数 344f xaxx过点3,1P（）求函数的极大值和极小值（）求函数 f x在1,3上的最大值和最小值【答案】() f x的极大值28 3,极小值4 3 () 423minf xf 2313maxf xf【解析】试题分析：当22x 时， 0f x ， f x单调递减。 当x2 时， f x有极大值，且极大值为128288433f ，当x2时， f x有极小值，且极小值为 14288433f （）由（I）可得：函数 f x在区

18、间1,2上单调递减，在区间2,3上单调递增。17 minf x 423f ，又 12314433f ， 39 1241f， maxf x 2313f20 （12 分）设动点M是圆229xy上任意一点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若点P在线段MN上，且满足2NP PM（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设直线l与C交于A， B两点，点Q坐标为0,2，若直线QA， QB的斜率之和为定值 3，求证：直线l必经过定点，并求出该定点的坐标【答案】 （1）22 194xy （2）见解析. （2）当直线 l 的斜率不存在时，设直线 l 的方程为： 0xx，设 A，B 两点的坐标分别为 (x0，y0)、(x0，

19、 y0)，由题意3QAQBkk，得0000223yy xx，解得04 3x ，所以直线 l 的方程为： 4 3x 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y=kx+b，与 C 联立，18消元得2224918940kxbkxb 设 A，B 两点的坐标分别为 (x1，y1)、 (x2，y2)，则12218 49bkxxk， 212294)=49bx xk （*） 由题意3QAQBkk，得1212223yy xx将 y1=kx1+b 和 y2=kx2+b 代入上式，可得121122)3kbxx（）, 所以121222)3xxkbx x（ （*）将（*）代入（*） ，化简得2232bkkb，解

20、得3+2 4bk （），代入直线 l 方程，得3+2331442byxbbxx（）不论 b 怎么变化，当314x=0 即 x=4 3时， 2y 综上所述，直线 l 恒过定点4, 23 点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、 “定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21 （13 分）如图，抛物线的焦点为 ，抛物线上一定点.:2= 2(1,2)（1）求抛物线 的方程及准线 的方程；（2）过焦点 的

21、直线（不经过点 ）与抛物线交于两点，与准线 交于点，记的斜率分别为,19，问是否存在常数 ，使得成立？若存在 ，求出 的值；若不存在，说明理由.1231+ 2= 3【答案】(1) 抛物线方程为 y2=4x,准线 l 的方程为 x=-1. (2) 存在常数 =2,使得 k1+k2=2k3成立试题解析：(1)把点 Q(1,2)的坐标代入 y2=2px,解得 2p=4, 所以抛物线方程为 y2=4x, 准线 的方程为 x=-1. (2)由条件可设直线 AB 的方程为 y=k(x-1),k0. 由抛物线准线 l:x=-1,可知 M(-1,-2k). 又 Q(1,2),所以 k3=k+1, 由消去 y

22、整理得 k2x2-2(k2+2)x+k2=0, = ( 1) 2= 4显然， = 4(2+ 2)2 44= 16(2+ 1) 0点睛：20存在性问题通常采用“肯定顺推法” ，将不确定性问题明朗化其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在22 （13 分）已知椭圆2222:1xyCab (0)ab的长轴长是短轴长的 2 倍，且过点13,2求椭圆C的方程；若在椭圆上有相异的两点,A B（,A O B三点不共线） ，O为坐标原点，且直线AB，直线O

23、A，直线OB的斜率满足2(0)ABOAOBABkkkk.（）求证： 22OAOB是定值；（）设AOB的面积为S，当S取得最大值时，求直线AB的方程【答案】 （1）2 214xy；（2）证明见解析， 112yx.2231144bb，解得2,1ab，所以椭圆方程为2 214xy （2）设直线 AB 方程为： (0)ykxm k， 11,A x y， 22,B xy2(0)ABOAOBABkkkk21122121212kxmkxmy ykx xx x，化简得： 2 120km xxmA、O、B 三点不共线 0m 则120k xxm 由22 44ykxm xy 可得: 222148410kxkmxm,

24、点睛：（1）定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、 “定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现；（2）在圆锥曲线中研究最值，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围. 22