2019年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷）苏教版.doc

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1、12017-20182017-2018 高一年级第一学期期末考试数学模拟试卷高一年级第一学期期末考试数学模拟试卷 3【3【江苏版江苏版】一、一、填空题填空题1.1. 已知集合，则集合的子集的个数 _。 1,2A A【答案】4 【解析】集合 A=1，2的子集分别是：，1，2，1，2， 共有 4 个， 故答案为 42.2. 已知奇函数是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数 k 的值 f xR 2yf xf kx是 【答案】1 4【解析】试题分析： 由题意得： 只有一解，即， 2f xf kx 2f xf xk只有一解，因此2xxk1140,.4kk 考点：函数与方程3.3. 若集合中只有一个元

2、素，则实数的值为_2|40, AxxxkxRk【答案】4【解析】由唯一的实根，240xxk，164k0A 解得： 4k 故答案为：44.4. 已知定义在实数集上的奇函数在区间上是单调增函数，且，若R f x0, 10f，则实数的取值范围为_lg0fx x【答案】1,110,10【解析】定义在实数集上的奇函数在区间上是单调增函数，且，则R f x0, 10f的图象过点，f x（）10（，）函数在区间上是单调增函数，且的图象过点，f x（）0（，）f x（）10（，）则的解为 或 ，lg0fx lg1x10lgx 2即不等式的解集为，1,110,10故答案为1,110,10【点睛】本题主要考查不等

3、式的求解，灵活应用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键5.5. 如图，点 是正六边形的边上的一个动点，设，则的最大值为_【答案】2 【解析】设正六边形的边长为 1，以 A 点为坐标原点，AB，AE 方向为 x,y 轴正方向建立平面直角坐标系，则： ,则 ，逐段考查 x+y 在 上的取值范围可得 的最大值为 2.6.6. 设函数，则使得成立的的取值范围为 21ln 11f xxx 21f xfxx【答案】113x【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为，因为， 21ln 11f xxxR fxf x所以函数为偶函数，当时， 为单调递增函数，所以根据偶函数 f x0x 21ln 11f xx

4、x的性质可知：使得成立， 则，解得. 21f xfx21xx113x考点：函数的图象与性质. 【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式成立，转化 21f xfx为，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想21xx和推理与运算能力，属于中档试题.7.7. 已知， ，且向量与的夹角为，又，则的取值范2OA 2OB OA OB 1203PO AP BP 围是_.【答案】1 2 3,12 33【解析】设向量+=,则由平面向量的平行四边形法则可知，设和的夹

5、角为OA OB OC C2O OC PO ，则 0,，所以 2132 32 21 2 31 2 3,12 3 .2AP BPOPOAOPOBOPOPOAOBOA OBcoscos 点睛：(1)利用数量积解决问题的两条途径：一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；二是利 用坐标运算 (2)利用数量积可解决有关垂直、夹角、长度问题8.8. 设，且，则的取值范围是_.02x1 sin2sincosxxxx【答案】5,44 【解析】由题意得， ，又因为，则的取值范围是sincos0xx02xx5,44 9.9. 已知向量是单位向量，且，则的最小值是_., ,a b c1 2a bcacb【答案】3

6、32【解析】向量是单位向量，且，则 , ,a b c1 2a b1 12 3abab ， 的最小值是，故3333222cacbc abcab cacb332答案为.332【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cosaba b1212abx xy y（此时往往用坐标形式求解） ；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）cos aba b abababb 向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）., a b0ab manbab10.10. 若函数是偶函数，则实数 sin3cosf x

7、axxa 【答案】0【解析】试题分析：函数是偶函数 sincossincos0fxf xax bxaxbxa考点：函数奇偶性11.11. 已知，则_1sin64x25sinsin63xx4【答案】19 16【解析】，1sin64x1coscossin26364xxx225sinsinsin+1 cos6363xxxx.2 21119sin+1 cos1634416xx答案： 19 16 12.12. 已知函数 f（x）=x2+mx|1x2|（mR） ，若 f（x）在区间（2，0）上有且只有 1 个零点，则实 数 m 的取值范围是 【答案】121mm或【解析】试题分析：-1x0 时， 221f

8、xxmx-2x-1 时，f（x）=mx+1， 当 x=-1 时，f（-1）=1-m， 当 1-m=0，即 m=1 时，符合题意， 当 1-m0 时，f（x）在（-1，0）有零点，f（-2）=-2m+10，解得：，1 2m 当 1-m0，在（-2，0）上，函数与 x 轴无交点，故答案为：121mm或考点：函数零点的判定定理13.13. 已知函数，函数，若函数有四个零 10 ,0 ,0xxf xlgx x 24g xfxf xt tR g x点，则实数 的取值范围是_t【答案】3,45【解析】作出 f（x）的函数图象如图所示：令 则 ，0f xmg x（），（），240mmt 由图象可知当 时，

9、有两解，当 时只有一解，1m f xm（）1mf xm，（）有四个零点， 在上有二解，g x（）240mmt 1 ，） ，解得 1640 1 40t 34t 故答案为3,414.14. 已知函数当时，若对任意实数，都有 , 11xfxf 1 , 0x . 113xxfx成立，则实数 的取值范围 f xtf xt【答案】442(,)(,)333 【解析】试题分析：因为时，所当时，当时， 1 , 0x 311f xx 10,3x 3f xx 1,13x，由可得大致图形为如图所示若，则 32f xx , 11xfxf f x0a ，不满足题意，所以，由图中知，比 D 小的为 C 左边的区域，且不能为

10、 A 点C11()( )33faf0a 点为，此时，所以 a 的范围是1()3f 2 3a 442(,)(,)333 6考点：抽象函数及其应用 【方法点睛】本题考查了分段函数的图象与性质及其应用，以及含有参数的取值范围，关键是利用数形 结合法的数学思想，属于难度较大的试题，本题中先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得 到函数的图象，观察函数的图象，即可求解的取值范围a二、解答题二、解答题15. 函数的定义域为 A，不等式的解集为 B 1lg 6f xxx 33log40x（1）分别求;AB（2）已知集合，且，求实数的取值范围2CxxmCAm【答案】 （1）（2）0,6AB,6【解析】试

11、题分析：（1）由条件可得，B=，所以；（2）分和1,6A 4 30,3 0,6ABC 两种情况求解，可得。C 6m 试题解析：（1）要使函数有意义，需满足 f x10, 60x x 解得，16x函数的定义域； f x1,6A 由，得，33log40x34log3x 解得4 303x不等式的解集 B=33log40x4 30,3 所以 0,6AB7（2）当时， ，满足；2m C CA当时， ，2m C 由，得 ，解得。CA2 6m m 26m综上。6m 实数的取值范围为 m,616. 在平面直角坐标平面内，已知.0,5 ,1,3 ,3,ABCt（1）若，求证： 为直角三角形；1t ABC（2）求

12、实数 的值，使最小；tABAC （3）若存在实数，使，求实数、 的值.ABAC t【答案】(1) 详见解析;(2)7;(3) .1 3 11t 【解析】试题分析：(1)利用题意由数量积为 0 可得为直角三角形；ABC(2)求得，结合二次函数的性质可得时, 的最小值为 2. 247ABACt 7t ABAC (3)利用题意列出方程组，求解方程组可得1 3 11t 试题解析：(1)当时， ，1t 3,1C则 1, 2 ,4, 2ABBC 1 4220AB BC ，即为直角三角形. ABBC ABC(2) 1, 2 ,3,5ABACt 1, 23,52,7ABACtt 247ABACt 当时, 的最

13、小值为 2. 7t ABAC 8(3)由得, , ABAC 131, 23,525tt 1 3 11t 17. 已知角的张终边经过点， 且为第二象限,2 2P m2 2sin3（1）求的值；m（2）若，求的值tan2sin cos3sinsin2 coscos3sin sin 【答案】 （1）；（2）.1m 2 11【解析】试题分析：（1）由三角函数的定义可得，解得，又为第二 22 22 2sin38m 1m 象限角，所以。 （2）由（1）可得，化简1m tan2 2 ，代入的值可得结果。sin cos3sinsintan3tan2 coscos3sin sin1 3tan tan tan ,

14、tan试题解析：（1）由三角函数定义可知， 22 22 2sin38m 解得1m 为第二象限角，.1m （2）由知, 1tan2 2 sin cos3sinsin2 coscos3sin sin sin cos3cos sin cos cos3sin sin tan3tan 1 3tan tan 92 23 212 23 2 2 1118. 如图，在平面直角坐标系中，点 是圆 ：与 轴正半轴的交点，半径OA在 轴的上方，现将半径OA绕原点O逆时针旋转 得到半径OB设()，（1）若，求点 的坐标；（2）求函数的最小值，并求此时 的值【答案】 （1）（2），函数取最小值.【解析】试题分析：(1)由

15、题意结合三角函数的定义可得 (2)求得函数的解析式，结合三角函数的性质可得时，函数取最小值.试题解析：解：（1）因点 是圆 ：与 轴正半轴的交点，又，且半径OA绕原点O逆时针旋转 得到半径OB，10所以， 由三角函数的定义，得，解得，所以. （2）依题意， 所以，所以， 因，所以当时，即，函数取最小值.19. 某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳” ，其主体是一个半径为 5 米的球体，需设计一个透 明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计轴截面如图所示，设 （注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱 ）（1）用 表示圆柱的高；（2）实践表明，当球心 和圆柱底面圆周上的点

16、的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，求此时 的值11【答案】 （1）（2）当时，观赏效果最佳【解析】试题分析：(1)做出辅助线，结合图形的特点可得；(2)结合余弦定理可得结合三角函数的性质有当时，观赏效果最佳.试题解析：（1）作于点，则在直角三角形中，因为，所以， 因为四边形是等边圆柱的轴截面，所以四边形为正方形，所以 （2）由余弦定理得：，8 分因为，所以，12所以当，即时，取得最大值 ， 所以当时，的最大值为答：当时，观赏效果最佳20. 已知函数（）将的图象向右平移两个单位，得到函数的 22x xaf x aR yf x yg x图象.（1）求函数的解析式； yg x（2）若方程在上有且

17、仅有一个实根，求的取值范围； f xa 0,1xa（3）若函数与的图像关于直线对称，设，已知 yh x yg x1y F xf xh x对任意的恒成立，求的取值范围. 23F xa1,xa【答案】 （1）（2）（3） 2 222x xag x 14 23a1a 【解析】 【试题分析】 （1）借助平移的知识可直接求得函数解析式；（2）先换元将问题进行2tx设等价转化为有且只有一个根，再构造二次函数运用函数方程思想建立20tata 2k ttata不 等式组分析求解；（3）先依据题设条件求出函数的解析式，再运用不等式恒成立求出函数 yh x的最小值： 332242x xaF xf xh x解：（1

18、） 2 222x xag x （2）设,则，原方程可化为2tx1,2t20tata于是只须在上有且仅有一个实根， 20tata1,2t法 1：设，对称轴 t=,则 ， 或 2k ttata2a 120kk0 122a 由得 ，即， 1 2 ) 430aa（21) 340aa（14 23a由得 无解, ，则。 240 24aaa14 23a13法 2：由 ，得， ， ，20tata1,2t2111, att 1,2t设，则， ，记，1ut1,12u21uua 2g uuu则在上是单调函数，因为故要使题设成立， 2g uuu1,12 只须，即， 1112gga4123a从而有 14 23a（3）设的图像上一点，点关于的对称点为， yh x,P x y,P x y1y ,2Q xy由点在的图像上，所以， yg x2 2222x xay 于是 即. .2 2222x xay 2 2222x xah x 332242x xaF xf xh x由，化简得，设,即恒成立. 32F xa1242x xaa2 ,2,xtt2440,2,tatat解法 1：设，对称轴 244 ,2,m ttata t2ta则 或 216160aa 由得， 由得或，即或01a01 1aaa1a 0a 1a 综上， . 1a 解法 2：注意到，分离参数得对任意恒成立 设，即可证在上单调递增 2, 24m tm14