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1、1第一章第一章 1.41.4 1.4.21.4.2 第第 1 1 课时课时 周期函数周期函数A 级 基础巩固一、选择题1设函数f(x)(xR R)满足f(x)f(x),f(x2)f(x),则函数yf(x)的图象是( B )解析 由已知,得f(x)是周期为 2 的偶函数,故选 B2函数ysin的最小正周期为( C )(x 2 4)A B2 C4 D 23函数f(x)7sin()是( A )2x 315 2A周期为 3 的偶函数 B周期为 2 的偶函数C周期为 3 的奇函数 D周期为的偶函数4 34函数y|cosx|的最小正周期是( C )A B 4 2C D25下列说法中正确的是( A )A当x
2、时,sin(x)sinx,所以不是f(x)sinx的周期 2 6 6B当x时,sin(x)sinx,所以是f(x)sinx的一个周期5 12 6 6C因为 sin(x)sinx,所以 是ysinx的一个周期D因为 cos(x)sinx,所以是ycosx的一个周期 2 26若函数y2sinx(0)的图象与直线y20 的两个相邻公共点之间的距离为2,则的值为( A )2 3A3 B 3 2C D2 31 3解析 函数y2sinx的最小值是2,该函数的图象与直线y20 的两个相邻公共点之间的距离恰好是一个周期,故由,得32 2 3二、填空题7若函数f(x)sinx(0)的周期为 ,则_2_8已知函数
3、f(x)是定义在 R R 上的周期为 6 的奇函数,且f(1)1,则f(5)_1_解析 由于函数f(x)是定义在 R R 上的周期为 6 的奇函数,则f(5)f(56)f(1)f(1)又f(1)1,则f(5)1三、解答题9已知定义在 R R 上的函数f(x)满足f(x2)f(x)1,求证:f(x)是周期函数证明 f(x2),1 fxf(x4)f(x2)2f(x)1 fx21 1 fx函数f(x)是周期函数,4 是一个周期10定义在 R R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是 ,且当x0,时,f(x)sinx 2(1)求当x,0时,f(x)的解析式;(2)画出函数f
4、(x)在,上的简图;(3)求当f(x) 时x的取值范围1 2解析 (1)f(x)是偶函数,f(x)f(x)当x0,时,f(x)sinx, 2当x,0时,f(x)f(x)sin(x)sinx 2又当x,时,x0, 2 23f(x)的周期为 ,f(x)f(x)sin(x)sinx当x,0时,f(x)sinx(2)如右图(3)在0,内,当f(x) 时,x或,1 2 65 6在0,内,f(x) 时,x,1 2 65 6又f(x)的周期为 ,当f(x) 时,xk,k,kZ Z1 2 65 6B 级 素养提升一、选择题1函数ycos(x)(k0)的最小正周期不大于 2,则正整数k的最小值应是( D )k
5、4 3A10 B11 C12 D13解析 T2,k4 又kN N*2 k 48 kk最小为 13,故选 D2函数y的周期是( C )|7sin(3x 5)|A2 B C D 3 6解析 T 1 22 3 33函数y|sinx|cosx|的最小正周期为( A )A B 2C2 D4解析 |sinx|cosx|.原函数的最小正周期|sinx 2| |cosx2|4为 24函数f(x)4sin(x)是( A )2 315 2A周期为 3 的偶函数 B周期为 2 的偶函数C周期为 的奇函数 D周期为 的偶函数4 34 3解析 f(x)4sin(x)4sin(x )4cosx,T3,且满足2 315 2
6、2 33 22 3f(x)f(x),故选 A二、填空题5若函数f(x)是以为周期的偶函数,且f()1,则f()_1_ 2 317 6解析 f(x)的周期为,且为偶函数, 2f()f(3)f(6)f()f()f()f()17 6 6 2 6 6 2 2 3 316设函数f(x)3sin(x),0,x(,),且以为最小正周 6 2期若f ,则 sin的值为 ( 412)9 54 5解析 f(x)的最小正周期为,0, 24.f(x)3sin2 2(4x 6)由f3sin3cos ,( 412)( 36)9 5cos 3 5sin 1cos24 5三、解答题7已知函数y sinx |sinx|1 21
7、 2(1)画出函数的简图;(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期5解析 (1)y sinx |sinx|1 21 2Error!函数图象如图所示(2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔 2 重复一次,则函数的周期是 28已知f(x)是以 为周期的偶函数,且x0,时,f(x)1sinx,求当x 2,3时f(x)的解析式5 2解析 x ,3时,5 23x0, 2因为x0,时,f(x)1sinx, 2所以f(3x)1sin(3x)1sinx又f(x)是以 为周期的偶函数,所以f(3x)f(x)f(x),所以f(x)的解析式为f(x)1sinx,x ,35 2C 级 能力拔高定义在 R R 上的偶函数f(x)满足f(x)f(x2),当x3,4时,f(x)x2,则有下面三个式子:f(sin )f(cos );f(sin )f(cos );f(sin1)f(cos1)其中一定成立的是_(填序号)121233