2019高中数学 第一章 1.4.2 第2课时 正、余弦函数的性质检测 新人教A版必修4.doc

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1、1第一章第一章 1.41.4 1.4.21.4.2 第第 2 2 课时课时 正、余弦函数的性质正、余弦函数的性质A 级 基础巩固一、选择题1函数y2sinx(0x)的值域是( C ) 6A2,2 B1,1C0,1 D0,22下列关系式中正确的是( C )Asin11sin12sin11，即 cos10sin168sin113y2sinx2的值域是( A )A2,2 B0,2C2,0 DR R解析 x20，sinx21,1，y2sinx22,24函数y是( A )sinx 2cosxA奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数解析 定义域为 R R，f(x)f(x)，则f(x

2、)是奇函sinx 2cosxsinx 2cosx数5(2017 全国卷，理科)设函数f(x)cos(x)，则下列结论错误的是( D ) 3Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称8 3Cf(x)的一个零点为x 6Df(x)在(，)单调递减 2解析 A 项，因为f(x)cos(x)的周期为 2k(kZ Z)，所以f(x)的一个周期为 322，A 正确B 项，因为f(x)cos(x)图象的对称轴为直线xk(kZ Z)，所以yf(x) 3 3的图象关于直线x对称，B 项正确8 3C 项，f(x)cos(x)令xk(kZ Z)，得xk ，当4 34 3 25 6k1 时，x，所以f(x

3、)的一个零点为x，C 项正确 6 6D 项，因为f(x)cos(x)的递减区间为2k，2k(kZ Z)，递增区间 3 32 3为2k，2k(kZ Z)，所以(，)是减区间，)是增区间，D 项2 35 3 22 32 3错误6函数ylncosx(0 时，f(x)1，x0时，1f(x)1，所以函数f(x)的值域为1，)，D 正确4若函数f(x)sin(0，2)是偶函数，则( C )x 3A B 22 3C D3 25 3解析 f(x)是偶函数，f(0)sin1， 3k， 3 23k，(kZ Z)，3 2又0,2， 3 2二、填空题5y的定义域为 2k，2k(kZ Z) ，单调递增区间为 sinx2

4、k，2k，kZ Z 2解析 sinx0，2kx2k，kZ Z；当x0，时，y在sinx0，上单调递增 2其递增区间为：2k，2k，kZ Z 26已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)2cos(2x)1 的图象的对称轴 6完全相同，若x0，则f(x)的取值范围是 ，3 23 2解析 f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，f(x)与g(x)的最小正周期相等，0，2，f(x)3sin(2x)， 60x，2x， 2 6 65 6 sin(2x)1， 3sin(2x)3，1 2 63 2 66即f(x)的取值范围是 ，33 2二、解答题7已知函数ysin(2x) 3(1)求函数的周期；(2)

5、求函数在，0上的单调递减区间解析 ysin(2x)可化为ysin(2x) 3 3(1)周期T2 2 2(2)令 2k2x2k，kZ Z， 2 3 2得kxk，kZ Z， 125 12所以xR R 时，ysin(2x)的单调递减区间为k，k，kZ Z 3 125 12从而x，0时，ysin(2x)的单调递减区间为， 37 12，0 128已知函数f(x)2asin(2x)ab的定义域为0，值域是5,1，求 6 2a、b的值解析 0x，2x 2 6 67 6 sin(2x)11 2 6a0 时，Error!解得Error!a0 时，Error!解得Error!综上，a2，b5 或a2，b1C 级 能力拔高已知函数f(x)sin2xsinxa当f(x)0 有实数解时，求a的取值范围解析 1sinx1，令tsinx，则1t1f(x)0 有实数解，即t2ta0 在1,1内有实数解令g(t)t2ta(t )2a ，t1,11 21 47如图，方程t2ta0 在1,1内有实数解等价于函数g(t)的图象与坐标系的横轴在1,1上有交点，故只需满足Error!解得 a21 4所求 a 的取值范围是 ，214