2019高中数学 第一章第1课时 画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象检测 新人教A版必修4.doc

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1、1第一章第一章 1.51.5 第第 1 1 课时课时 画函数画函数 y yAsin(xAsin(x)的图象的图象A 级 基础巩固一、选择题1为了得到ycos 的图象，只需把ycosx的图象上的所有点( A )x 4A横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变1 4C纵坐标伸长到原来的 4 倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变1 4解析 由图象的周期变换可知，A 正确2下列命题正确的是( B )Aysinx的图象向右平移个单位得ycosx的图象 2Bycosx的图象向右平移个单位得ysinx的图象 2C当0 时，ysinx的图象向右平移个单位可得ysin

2、(x)的图象D当0；x1，得：y30；观察即得答案 23某同学用“五点法”画函数yAsin(x)(A0，0)在一个周期内简图时，列表如下：x0 23 22x 12 45 127 123 4y02020则有( C )5AA2，0 BA2，3， 12 12CA2，3， DA1，2， 4 12解析 由表格得A2， ，3 4 122 3.x3x当x时，3x0， 12 4 44将函数yf(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到的曲线与y sinx的图象相同，则yf(x) 21 2的函数表达式为( D )Ay sin(x) By sin2(

3、x)1 21 2 21 2 2Cy sin(x) Dy sin(2x)1 21 2 21 2 2解析 根据题意，y sinx的图象沿x轴向右平移个单位后得到y sin(x)，1 2 21 2 2再将此函数图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍，得到y sin(2x)，此1 21 2 2即yf(x)的解析式应选 D二、填空题5把函数ysin(2x)的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横 3 4坐标缩短为原来的 倍，所得图象对应的解析式为 ysin(4x) 1 25 6解析 将函数ysin(2x)的图象向右平移个单位长度，得到函数 3 4ysin2(x)sin(2x)的图象，再将所

4、得函数ysin(2x)的图象上 4 35 65 6各点的横坐标缩短为原来的 倍，得到函数ysin(4x)的图象1 25 66将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再向上平移 1 个单位长度得函数 3y2sin的图象，则f(x) 2sin1 (4x 4)(4x13 12)解析 将y2sin的图象向左平移个单位长度，得函数y2sin(4x 4) 362sin的图象，再向下平移一个单位长度，得函数y2sin4(x 3) 4(4x13 12)1 的图象，即f(x)2sin1(4x13 12)(4x13 12)三、解答题7已知函数f(x)3sin(x)，xR R1 2 4(1)列表并画出函数f(x)

5、在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数ysinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？解析 (1)函数f(x)的周期T42 1 2由x0， ，2，1 2 4 23 2解得x， 23 25 27 29 2列表如下：x 23 25 27 29 2x1 2 40 23 223sin(x)1 2 403030描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图图象如下：7(2)方法一：先把ysinx的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原 4来的 2 倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的 3 倍，得到f(x)的图象方法二：先把ysinx的图象所有点的纵坐标扩大为原来的 3 倍，然后把所有点的

6、横坐标扩大为原来 2 倍，再把图象向右平移个单位，得到f(x)的图象 28将函数ylgx的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)的图象；将函数ycos(2x)的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)的图象 6 12(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象；(2)判断方程f(x)g(x)解的个数解析 函数ylgx的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)lg(x1)的图象，即图象C1；函数ycos(2x)的图象向左平移 6个单位长度，可得函数g(x)cos2(x)cos2x的图象，即图象C2 12 12 6(1)画出图象C1和C2的图象如图(2)由图象可知：两个图象共有

7、7 个交点即方程f(x)g(x)解的个数为 7C 级 能力拔高(2016北京理)将函数ysin(2x)图象上的点P(，t)向左平移s(s0)个单位 3 4长度得到点P.若P位于函数ysin2x的图象上，则( A )At ，s的最小值为 Bt，s的最小值为1 2 632 6Ct ，s的最小值为 Dt，s的最小值为1 2 332 38解析 因为点P在函数ysin的图象上，所以tsin( 4，t)(2x 3)sin .又P在函数ysin2x的图象上，所以 sin2(2 4 3) 61 2( 4s，12)1 2，则 22k或 22k，kZ Z，得sk( 4s)( 4s) 6( 4s)5 6 6或 sk ，kZ，又 s0，故 s 的最小值为 ，故选 A66