人教A版高中数学必修二 2.3.2 平面与平面垂直的判定 课件.ppt

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1、2.3.2 平面与平面垂直的判定(1)在铁路公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修在铁路公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？种现象？公路公路问题提出1、二面角的相关概念：、二面角的相关概念：半平面半平面角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做所组成的图形叫做角角。定义定义构成构成射线射线

2、点点射线射线 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱l从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做平面所组成的图形叫做二二面角面角。半平面半平面直线直线半平面半平面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形、平面角、二面角的对比、平面角、二面角的对比如何度量二面角的大小？如何度量二面角的大小？能否转化为平面角来处理？能否转化为平面角来处理？你能在教室内找到二面角的例子吗？你能在教室内找到二面角的例子吗？D1CDA1ABB1C1缓慢打开教室的门，门打开的角度可以用哪个角来表示？缓慢打开教室的门，门打开的角度可以用哪个角来表示？1、二面角的

3、平面角的定义、二面角的平面角的定义 以二面角的以二面角的棱棱上任意一点为端点，在上任意一点为端点，在两个面内两个面内分别作分别作垂直垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的于棱的两条射线，这两条射线所成的角角叫做叫做二面角的平面角二面角的平面角二、二面角的平面角二、二面角的平面角二面角的平面角的三个特征二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上点在棱上2.边在面内边在面内3.边与棱垂直边与棱垂直AOBlA O l，B O l答：二面角的平面角与其顶答：二面角的平面角与其顶点点的位置无的位置无任何关系任何关系,只与二面角的张角大小有关。只与二面角的张角大小有关。问问:二面角平面角的大二面角平面角的大小与

4、平面角的顶点的位小与平面角的顶点的位置是否有关系？置是否有关系？等角定理等角定理 若一个角的两边与另一个角若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等。角相等。B。OAB1。O1A1 平面角是直角的二面角叫做平面角是直角的二面角叫做直二面角直二面角.相交成直二面角的两个平面相交成直二面角的两个平面,叫做互相垂叫做互相垂直的平面直的平面.二面角的大小二面角的大小:二面角的大小可以用它的平面角二面角的大小可以用它的平面角来度量来度量,二面角的平面角是多少度二面角的平面角是多少度,就就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度.二面角的大小的范围二

5、面角的大小的范围:互相垂直的平面互相垂直的平面:AOB两个平面互相垂直定义：一般地，如果两个平面相交，且其所成二面角定义：一般地，如果两个平面相交，且其所成二面角为直二面角，则两个平面垂直。为直二面角，则两个平面垂直。记作：记作：画法：如果一个平面经过了另一个平面的如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂一条垂线，那么这两个平面互相垂直直.猜想：如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。么这两个平面互相垂直。已知：已知：AB，AB=B，AB 求证：求证：.证明：证明：D DC CA AB BE E在平面在平面内

6、过内过B点作直线点作直线BECD，则，则ABE就是二面角就是二面角-CD-的平面角，的平面角，设设=CD,则则BCD.AB，CD ，ABCD.AB，BE ，ABBE.二面角二面角-CD-是是直二面角直二面角，.如果一个平面经过另一个平面的一如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直条垂线，那么这两个平面互相垂直符号表示：符号表示：线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理两个平面垂直的判定：两个平面垂直的判定：（）利用定义作出二面角的平面角，证明平面角是直角（）利用定义作出二面角的平面角，证明平面角是直角（）利用判定定理线面垂直面面垂

7、直（）利用判定定理线面垂直面面垂直OABCV注：注：用判定定理证面面垂直用判定定理证面面垂直 例例2.2.如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面的底面为矩形，为矩形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB的中点，求证：平面的中点，求证：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F例例3.3.在四面体在四面体ABCDABCD中，已知中，已知ACBDACBD，BAC=CAD=45BAC=CAD=45，BAD=60BAD=60，求证：平面求证：平面ABCABC平面平面ACD.ACD.A AB BC CD

8、DE E3、二面角的平面角：、二面角的平面角：1、二面角的定义：二面角的定义：2、二面角的表示方法：、二面角的表示方法：从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做平面所组成的图形叫做二二面角面角。这条直线叫做。这条直线叫做二面二面角的棱角的棱。这两个半平面叫。这两个半平面叫做做二面角的面二面角的面。二二 面面 角角 AB 二二 面面 角角 CAB D二二 面面 角角 l 1 1、二面角的平面角必须满足、二面角的平面角必须满足 三个条件三个条件2 2、二面角的平面角的大小与、二面角的平面角的大小与 其顶点在棱上的位置无关其顶点在棱上的位置无关3 3、二面角的大小用它的平面、二面角的大小用它的平面 角的大小来度量角的大小来度量 课堂小结4.面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理:思想：转化；平面化