人教A版高中数学必修二2.3.2直线与平面垂直的判定课件.pptx

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1、2.3.1 线面垂直的判定直线和平面平行直线和平面平行 直线和平面相交直线和平面相交直线在平面内直线在平面内【回顾回顾】直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系：温故知新【思考思考】如何定义如何定义“直线与平面垂直直线与平面垂直”？垂直垂直探究新知思考：思考：一条直线一条直线 与一个平面垂直的意义是什么与一个平面垂直的意义是什么？如何定义直线与平面垂直？如何定义直线与平面垂直？n任意一条任意一条n每一条每一条n全部的全部的n所有的所有的n无数条无数条直线直线 与平面与平面 垂直垂直 直线直线 与平面与平面 内内 直线垂直直线垂直 合作探究直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义 如果一条直线

2、和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的任意任意一一条条直线都垂直直线都垂直,那么这条直线和这个平那么这条直线和这个平面垂直面垂直,记作记作:l.说明说明:(1):(1)定义中定义中“任何一条直线任何一条直线”与与“所有直线所有直线”是同义是同义词词,但和但和“无数条直线无数条直线”有区别有区别;(2 (2)为为证明证明“线线垂直线线垂直”提供依据。即提供依据。即“线面垂直线面垂直,则线线垂直则线线垂直”,这是一种最常用的证明这是一种最常用的证明“线线垂直线线垂直”的方的方法法.（1）假设一）假设一条直线和一个平面内的一条直线垂直，条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？此直线

3、是否和平面垂直？（2）假设一）假设一条直线和一个平面内的两条直线垂直，条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？此直线是否和平面垂直？（3）假设一）假设一条直线和一个平面内的条直线和一个平面内的无数条直线垂直，无数条直线垂直，此直线是否和平面垂直？此直线是否和平面垂直？问题：问题：直接利用定义判断直接利用定义判断“线面垂直线面垂直”的最大障碍的最大障碍一个平面内的所有直线，无法一一列举出来，需要寻一个平面内的所有直线，无法一一列举出来，需要寻求转化求转化ABCD合作探究判定定理：判定定理：一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的两条两条相交相交直线都垂直直线都垂直,则该直线与

4、此平面垂直则该直线与此平面垂直.定义与判定定理比较优越性在哪里？定义与判定定理比较优越性在哪里？定义与判定定理共同点是什么？定义与判定定理共同点是什么？直线直线 与平面与平面 是否垂直？是否垂直？【例例】已知正方体已知正方体直线直线 与平面与平面 是否垂直？是否垂直？直线直线 与直线与直线 是否垂直？是否垂直？小组交流判断判断下列说法是否正确下列说法是否正确:(1)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直那么这条直线和这个平面垂直线和这个平面垂直;(2)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边;(3)过点过点P垂直于直线垂直于直线l的所有直线都在过点的所有直线都在过点P垂直于垂直于l的平的平面内面内;(4)如果三条共点直线两两垂直如果三条共点直线两两垂直,那么其中一条直线垂直于那么其中一条直线垂直于另两条直线所确定的平面另两条直线所确定的平面.小试牛刀