2.4第1课时 等比数列.ppt

《2.4第1课时 等比数列.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.4第1课时 等比数列.ppt（24页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.4 等比数列第1课时 等比数列1,3,5,7,91,3,5,7,9，;(1);(1)3,0,-3,-6,;(2)3,0,-3,-6,;(2)等差数列定义等差数列定义 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做叫做等差数列等差数列，这个常数叫做等差数列的，这个常数叫做等差数列的公差公差，公，公差通常用字母差通常用字母d d表示表示.复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾庄子曰：庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”.”意思：意思：“一尺

2、长的木棒，一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取每日取其一半，永远也取不完不完”.如果将如果将“一尺之棰一尺之棰”视为一视为一份，则每日剩下的部分依次份，则每日剩下的部分依次为：为：生活中的数列生活中的数列1.1.放射性物质镭的半衰期为放射性物质镭的半衰期为1 6201 620年，如果从现年，如果从现有的有的1010克镭开始，每隔克镭开始，每隔1 6201 620年，剩余量依次为年，剩余量依次为10 0001.05,10 0001.0510 0001.05,10 0001.052 2,10 0001.05,10 0001.053 3 ，10 0001.0510 0001.054 4 ，10 00

3、01.0510 0001.055 5 2.2.某人年初投资某人年初投资10 00010 000元，如果年收益率为，元，如果年收益率为，那么按照复利计算，年内各年末的本利和依次为那么按照复利计算，年内各年末的本利和依次为 看下列数列：看下列数列：5.35.3，9 9，2727，8181，;4.10 000 1.05,10 000 1.054.10 000 1.05,10 000 1.052 2,10 000 ,10 000 1.051.053 3 ，10 000 1.0510 000 1.054 4 ，10 000 1.0510 000 1.055 5;探究点探究点1 1：等比数列定义：等比数列

4、定义它们的共同特点是：它们的共同特点是：从第二项起，每一项与它的前一项的比都等从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数于同一个常数.等比数列的定义等比数列的定义:一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做数列叫做等比数列等比数列.这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的公比公比，公比通常用字母公比通常用字母q q表示表示 (q0).(q0).等比数列的定义等比数列的定义 或或注意：注意：1.1.公比是公比是等比数列从第等比数列从第2 2项起，每一项与它的前项起，

5、每一项与它的前一项的比，不能颠倒一项的比，不能颠倒.2.2.对于一个给定的等比数列，它的公比是对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个同一个常数常数.写出上面六个等比数列的通项公式写出上面六个等比数列的通项公式(如下如下)，类比等差，类比等差数列的通项公式的推导过程，补全首项是数列的通项公式的推导过程，补全首项是 ，公比，公比是是q q的等比数列的等比数列 的通项公式的通项公式.n-1如果一个数列如果一个数列是等比数列，它的公比是是等比数列，它的公比是q q，那么，那么，由此可知，等比数列由此可知，等比数列 的通项公式为的通项公式为探究点探究点2 2：等比中项：等比中项观察如下的两个数之间，插

6、入一个什么数后，观察如下的两个数之间，插入一个什么数后，这三个数就会成为一个等比数列：这三个数就会成为一个等比数列：（1 1）1 1，_，9 9 （2 2）-1-1，_，-4-4（3 3）-12-12，_，-3 -3 （4 4）1 1，_，1 133226611如果在如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数G G，使，使a a，G G，b b成等成等比数列，那么比数列，那么G G叫做叫做a a与与b b的的等比中项等比中项.例例1 1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的经过一年剩留的这种物质是原来的84%.84%.这

7、种物质这种物质的半衰期为多长（精确到的半衰期为多长（精确到1 1年）？年）？分析：分析：时间：时间：剩留量剩留量:最初最初 1 1 经过经过1 1年年 a a1 1=0.84=0.84 经过经过2 2年年 a a2 2=0.84=0.842 2 经过经过3 3年年 a a3 3=0.84=0.843 3 经过经过n n年年 a an n=0.84=0.84n n例例2 2 根据如图的框图，写出所根据如图的框图，写出所打印数列的前打印数列的前5 5项，并建立数列项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数的递推公式，这个数列是等比数列吗？列吗？开始开始输出输出A A结束结束否否A=1A=1n=1n

8、=1n=n+1n=n+1A=2AA=2An n5?5?是是A=AA=A例例3 3 一个等比数列的第一个等比数列的第3 3项和第项和第4 4项分别是项分别是1212和和18,18,求它的第求它的第1 1项和第项和第2 2项项.方法技巧：方法技巧：如果已知数列中的两项，并且知道项的序号，如果已知数列中的两项，并且知道项的序号，可以求得数列的其他项可以求得数列的其他项.1.1.（20132013江西高考）等比数列江西高考）等比数列x x，3x+33x+3，6x+66x+6，的第四项等于的第四项等于 （）A.-24A.-24B.0B.0 C.12 C.12D.24D.24解解:选选A.A.因为等比数列

9、的前三项为因为等比数列的前三项为x x，3x+33x+3，6x+66x+6，所，所以以 ，即，即 ，解得，解得x=-1x=-1或或x=-3.x=-3.当当x=-1x=-1时，时，3x+3=03x+3=0不合题意，舍去不合题意，舍去.故故x=-3.x=-3.此此时等比数列的前三项为时等比数列的前三项为-3-3，-6-6，-12.-12.所以等比数列的所以等比数列的首项为首项为-3-3，公比为，公比为2 2，所以等比数列的第四项为，所以等比数列的第四项为 .A A2 2数列数列1 1，3 37 7，3 31414，3 32121，中，中，3 39898是这个数列的是这个数列的（）A.A.第第131

10、3项项 B.B.第第1414项项 C.C.第第1515项项 D.D.不在此数列中不在此数列中C C3 3在在2 2与与6 6之间插入之间插入n n个数，使它们组成等比数列，则这个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为（个数列的公比为（）A.B.A.B.C.D.C.D.C C4.4.设设a an n是公比为正数的等比数列，是公比为正数的等比数列，a a1 1=2,a=2,a3 3=a=a2 2+4.+4.求求a an n的通项公式的通项公式.解：解：设设q q为等比数列为等比数列a an n的公比，则由的公比，则由a a1 1=2,=2,a a3 3=a=a2 2+4,+4,得得2q2q2 2=2q+4,=2q+4,即即q q2 2-q-2=0,-q-2=0,解得解得q=2q=2或或q=-1q=-1（舍去），（舍去），故故q=2.q=2.所以所以a an n=a=a1 1q qn-1n-1=22=22n-1n-1=2=2n n.1.1.理解并掌握等比数列的定义及数学表达式：理解并掌握等比数列的定义及数学表达式：（n2n2，n Nn N*）；）；2.2.要会推导等比数列的通项公式：要会推导等比数列的通项公式：，并掌握其基本应用，并掌握其基本应用.)0(1=-qqaann