第3课时 等差、等比数列的运用.ppt

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1、v要点疑点考点 v课 前 热 身 v能力思维方法 v延伸拓展v误 解 分 析第3课时 等差、等比数列的运用要点要点疑点疑点考点考点1.差数列前差数列前n项和的最值项和的最值设设Sn是是an的前的前n项和，则项和，则an为等差数列为等差数列Sn=An2+Bn，其中其中A、B是常数是常数.an为等差数列，为等差数列，若若a10，d0，则则Sn有最大值，有最大值，n可由可由确定确定若若a10，d0，则则Sn有最小值，有最小值，n可由可由确定确定.an 0an+10an0an+102.递推数列递推数列可用可用an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)或或 求数列的通项公式求数列的通

2、项公式.返回返回课课 前前 热热 身身1.an为为等等比比数数列列，bn为为等等差差数数列列，且且b1=0,Cnan+bn，若若数列数列Cn是是1，1，5，则则Cn的前的前10项和为项和为_.2.如如果果b是是a，c的的等等差差中中项项，y是是x与与z的的等等比比中中项项，且且x，y，z都是正数，则都是正数，则(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=_.3.下列命题中正确的是下列命题中正确的是()A.数列数列an的前的前n项和是项和是Sn=n2+2n-1，则则an为等差数列为等差数列B.数数列列an的的前前n项项和和是是Sn=3n-c，则则c=1是是an为为等等比比数

3、数列列的的充要条件充要条件C.数列既是等差数列，又是等比数列数列既是等差数列，又是等比数列D.等比数列等比数列an是递增数列，则公比是递增数列，则公比q大于大于190或或294340B4.等等差差数数列列an中中，a10，且且3a8=5a13，则则Sn中中最最大大的的是是()(A)S10(B)S11(C)S20(D)S21 5.等等差差数数列列an中中，Sn为为数数列列前前n项项和和，且且Sn/Smn2/m2(nm)，则则an/am值为值为()(A)m/n (B)(2m-1)/n (C)2n/(2n-1)(D)(2n-1)/(2m-1)返回返回CD能力思维方法【解解题题回回顾顾】这这是是200

4、0年年高高考考题题，因因是是填填空空题题，本本题题也也可由条件求出可由条件求出a1=1，a2=1/2，a3=1/3，a4=1/4后，猜想后，猜想an=1/n1.设设an是首项为是首项为1的正项数列，且的正项数列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1an=0(n=1,2,3,)，则它的通项公式是则它的通项公式是an=1/n.2.一一个个首首项项为为正正数数的的等等差差数数列列中中，前前3项项和和等等于于前前11项项和和，问此数列前多少项的和最大问此数列前多少项的和最大?【解解题题回回顾顾】另另外外，本本例例还还可可通通过过考考查查项项的的符符号号确确定定n取取何何值值时时Sn取取得得最最大

5、大值值，即即寻寻求求这这样样的的一一项项：使使得得这这项项及及它它前前面面所所有有项项皆皆取取正正值值或或0，而而它它后后面面所所有有各各项项皆皆取取负负值值，则则第第一一项项起起到到该该项项的的和和为为最最大大.这这是是寻寻求求Sn最最大大值值或或最最小小值值的的基基本本方方法法之之一一.还还有有在在学学习习研研究究中中我我们们不不难难发发现现在在等等差差数数列列an中中，若若a10，且且Sp=Sq(pq)，(1)当当p+q为为偶偶数数时时，则则n=p+q2时时，Sn取取得得最最大大值值；(2)当当p+q为为奇奇数数时时，则则n=p+q-12或或p+q+12时时Sn取得最大值这一规律取得最大

6、值这一规律.3.已已知知等等比比数数列列an的的首首项项a10，公公比比q0.设设数数列列bn的的通通项项bn=an+1+an+2(nN*)，数数列列an与与bn的的前前n项项和和分分别别记记为为An与与Bn，试比较试比较An与与Bn的大小的大小.【解解题题回回顾顾】遇遇到到涉涉及及等等比比数数列列的的和和的的问问题题时时，要要根根据据题题意意作作具具体体分分析析，不不要要贸贸然然使使用用求求和和公公式式，如如本本例例就就是是直直接接利利用用数数列列前前n项项和和的的定定义义，从从而而避避免免了了运运用用求求和和公公式式所所带带来来的繁杂运算的繁杂运算.【解解题题回回顾顾】本本例例解解法法一一

7、是是依依据据等等差差数数列列均均匀匀分分段段求求和和后后组组成成的的数数列列仍仍为为等等差差数数列列；解解法法二二是是依依据据等等差差数数列列的的前前n n项项的的算算术术平平均均数数组组成成的的数数列列仍仍为为等等差差数数列列；解解法法三三是是利利用用数数列列的的求求和和定定义义及及等等差差数数列列中中两两项项的的关关系系，熟熟记记等等差差数数列列的的这些性质常可起到简化解题过程的作用这些性质常可起到简化解题过程的作用.4.设设等等差差数数列列an的的前前n项项和和为为Sn，且且S10=100，S100=10，试试求求S110.返回返回延伸拓展【解解题题回回顾顾】题题设设中中有有a1+2a2

8、+nan，应应将将其其看看做做数数列列nan的的和和Sn而而本本题题要要证证an+1-an为为常常数数，故故应应在在等等式式中中消消去去a1+2a2+(n-1)an-1，即即消消去去Sn-1，因因此此，利利用用Sn-Sn-1，就就达达到到了了用用bn中中的的项项表表示示an的的目目的的.作作差差法法是是解解决决与与数数列和有关的问题的常用方法列和有关的问题的常用方法.返回返回5.已已知知数数列列an和和bn满满足足(nN+)，试试证证明明：an成成等等差差数数列列的的充充分分条条件件是是bn成成等等差差数数列列.1.在在利利用用an0，an+10或或an0、an+10求求等等差差数数列列前前n项项和和Sn的最值时，符号不能丢掉的最值时，符号不能丢掉.误解分析2.在在能能力力思思维维方方法法4中中，如如果果数数不不清清项项数数，看看不不清清下下标，将会出错标，将会出错.返回返回