2.3 等比数列（第1课时）.ppt

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1、2.3 等比数列等比数列（第（第1课时）课时）厦门一中集美分校厦门一中集美分校 吴清平吴清平引例：如下图是某种细胞分裂的模型：如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816引例：我国古代一些学者提出：我国古代一些学者提出：“一尺之棰，一尺之棰，日取其半，万世不竭。日取其半，万世不竭。”用现代语言叙述用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把一日的一半。如果把“一尺之棰一尺之棰”看成单看成单位位“1”，那么

2、，得到的数列是：，那么，得到的数列是：1引例：一种计算机病毒可以查找计算机中的地一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染轮每一台计算机都感染20台计算机，那么台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：的计算机数构成的数列是：120202203引例：除了单利，银行还有一种支付利息的方式除了单利，银行还有

3、一种支付利息的方式复利，即复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的的利息，也就是通常说的“利滚利利滚利”。按照复利计算本利。按照复利计算本利和的公式是：本利和和的公式是：本利和=本金本金（1+利率）利率）存期存期。现在存入银行现在存入银行10000元钱，年利率是元钱，年利率是1.98%，那么按照复，那么按照复利，利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：年内各年末的本利和组成了下面的数列：引例：观察：请同学们仔细观察一下，看看以上观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？四个数列有什么共

4、同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数；一项的比等于同一个常数；我们给具有这种特征的数列一个名字我们给具有这种特征的数列一个名字等比数列等比数列 1、等比数列的定义、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做个常数，这个数列就叫做等比数列等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母（常用字母“q”表示）。表示）。（1）公比）公比q一定是由后项除以前项所得，而不能用前项除以后项来求；一

5、定是由后项除以前项所得，而不能用前项除以后项来求；（2）对于数列）对于数列an，若，若 （与（与n无关的数或字母），无关的数或字母），n 2，n N，则此数列是等比数列，则此数列是等比数列，q为公比。为公比。思考：数列思考：数列、的通项公式存在吗？的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？如果存在，分别是什么？2、等比数列的通项公式：、等比数列的通项公式：法一：递推法法一：递推法由此归纳等比数列的通项公式可得：由此归纳等比数列的通项公式可得：等等比比数数列列等等差差数数列列由此归纳等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得：的通项公式可得：类比类比2、等比数列的通项公式：、等比数列的通项公式：迭乘法

6、迭乘法共共n 1 项项）等等比比数数列列法二：迭加法法二：迭加法+）等等差差数数列列类比类比拓展：拓展：可得可得可得可得等差数列等差数列等比数列等比数列类比类比范例讲解范例讲解例例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，经过：某种放射性物质不断变化为其他物质，经过一年剩留的这种物质是原来的一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的，这种物质的半衰期为多长？半衰期为多长？分析：这种物质的剩留量可以构成一个等比数列分析：这种物质的剩留量可以构成一个等比数列a n，其中其中a1=0.84，q=0.84，设，设a n=0.5，则则0.84 n=0.5，n lg 0.84=0.5，解得，解得n4。范例讲

7、解范例讲解例例2：根据如图的框：根据如图的框图，写出所打印数列图，写出所打印数列的前的前5项，并建立数项，并建立数列的递推公式。这个列的递推公式。这个数列是等比数列吗？数列是等比数列吗？分析：分析：其其递递推公式推公式为为由于由于因此因此这这个数列是等比数列，其通个数列是等比数列，其通项项公式是公式是范例讲解范例讲解例例3：一个等比数列的第：一个等比数列的第3项和第项和第4项分别是项分别是12和和18，求它的第，求它的第1项和第项和第2项。项。分析：分析：设设首首项为项为a1，公比，公比为为q，则则有有解得解得所以所以a2=8。思考：有没有其他解法？思考：有没有其他解法？课堂练习：课堂练习：课本P59练习1、2。补充练习补充练习（1）一个等比数列的第一个等比数列的第9项是项是 ，公比是，公比是 ，求它的第，求它的第1项；项；（2）一个等比数列的第）一个等比数列的第2项是项是10，第，第3项是项是20，求它的第，求它的第1项与第项与第4项。项。小结小结1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：，（，（n 2，n N）；）；2、要会推导等比数列的通项公式：、要会推导等比数列的通项公式：，并掌握其基本应用；，并掌握其基本应用；作业：作业：课本P60习题2.4A组的第1、2题。