2019-2019学年高中数学人教B版必修3课时作业：第3章 概率 3.3.2.doc

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1、数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ 随机数的含义与应用课时目标1.了解随机数的意义及产生过程2会用随机模拟法估计古典概型的概率识记强化1随机数的定义随机数就是在一定范围内随机产生的数，得到这个范围内的每一个数的机会是等可能的2随机模拟方法随机模拟方法指的是用计算机或计算器模拟试验的方法，也称作蒙特卡罗方法，这样产生的随机数，称为伪随机数课时作业一、选择题1下列关于用转盘进行随机模拟的说法，正确的是( )A旋转的次数的多少不会影响估计的结果B旋转的次数越多，估计的结果越精确C旋转时可以按规律旋转D转盘的半径越大，估计的结果越精确答案：B解析：旋转时要

2、无规律旋转，否则估计的结果与实际有较大的误差，所以 C 不正确；数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ D 不正确；旋转的次数越多，估计的结果越精确，所以 A 不正确故选 A.2与均匀随机数特点不符的是( )A它是 01 内的任何一个实数B它是一个随机数C出现 01 内任何一个实数都是等可能的D它是随机数的平均数答案：D解析：A、B、C 是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数” ，故选 D.3用均匀随机数进行随机模拟，可以解决( )A只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面

3、积C不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D最适合估计古典概型的概率答案：C解析：很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，得到的是近似值不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率，故选 C.4用计算器或计算机产生 20 个 01 之间的随机数x，但是基本事件都在区间1,3上，则需要经过的线性变换是( )Ay3x1 By3x1Cy4x1 Dy4x1答案：D解析：将区间0,1伸长为原来的 4 倍，再向左平移一个单位得区间1,3，所以需要经过的线性变换是y4x1，故选 D.5下列命题不正确的是( )A根据古典概型概率计算公式P(A)，求

4、出的值是事件A发生的概率的精确值nA nB根据几何概型概率计算公式P(A)求出的值是事件A发生的概率的精确值A C根据古典概型试验，用计算机或计算器产生随机整数统计试验次数N和事件A发生的次数N1，得到的值是P(A)的近似值N1 ND根据几何概型试验，用计算机或计算器产生均匀随机数统计试验次数N和事件A发数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ N答案：D解析：用公式求出的值都是概率的精确值，用试验产生随机数求出的值都是频率，即相应概率的近似值6在长为 12 cm 的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形这个正方形的面积介于 36 cm2与 81

5、 cm2之间的概率为( )A. B. C. D.36 8112 3612 811 4答案：D解析：由题意知，6AM9，而AB12，则所求概率为 .96 121 4二、填空题7.如图所示，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是_答案： 4解析：设正方形边长为 2a，则内切圆的面积为S圆a2，S正4a2.小鸡在正方形的内切圆中的概率为P. 48在区间1,1上随机地任取两个数x、y，则满足x2y2 的概率是_1 4答案： 16解析：由条件知：1x1，1y1，点(x，y)落在边长为 2 的正方形内部及边界上，即(x，y)|1x1，1y1，4.记事件A“x

6、2y2 ” ，则A，1 4 4P(A).A 169在边长为 2 的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于 1 的概率是_数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ 1 为半径作圆，与ABC交出三个扇形，当P落在其内时符合要求(如图)P.3 1 2 3 1234 2236三、解答题10如图所示，在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个边长为 2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，用随机模拟的方法求所投的点落入小正方形内的概率解：设事件A所投点落入小正方形内用计算机产生两组0,1上的均匀随机数，a1RAND，b1RAND；经过

7、平移和伸缩平移变换，a3a11.5，b3b11.5，得1.5,1.5上的均匀随机数统计落入大正方形内的点数N(即上述所有随机数构成的点(a，b)的个数)及落入小正方形内的点数N1(即满足1a1 且1b1 的点(a，b)的个数)计算，即为概率P(A)的近似值，约为 .N1 N4 911从甲地到乙地有一班车在 9：30 到 10：00 到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘 9：45 到 10：15 出发的汽车到丙地去，设计用随机模拟的方法估计他能赶上车的概率的步骤？解：能赶上车的条件是到达乙地时汽车没有出发，我们可以用两组均匀随机数x和y来表示到达乙地的时间和汽车从乙地出发的时间，当xy时能赶上车

8、设事件A：“他能赶上车” 数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ NN1 N能力提升12将0,1内的均匀随机数转化为3,4内的均匀随机数，需实施的变换为( )答案：C解析：根据伸缩平移变换13甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为 0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率解：利用计算器或计算机生成 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 0,1,2,3,4,5 表示甲获胜；6,7,8,9 表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为 0.6.因为采用三局两胜制，所以每 3 个随机数作为一组例如，产生 30 组随机数(可借助教材 103 页的随机数表)034 743 738 636 964 736 614698 637 162 332 616 804 560111 410 959 774 246 762 428114 572 042 533 237 322 707360 751就相当于做了 30 次试验如果恰有 2 个或 3 个数在 6,7,8,9 中，就表示乙获胜，它们分别是 738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707，共 11 个所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为0.367.11 30