【精品】【冀教版】九年级上：25.1《比例线段》精品ppt课件.ppt

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1、【冀教版】九年级上：25.1比例线段学学 习习 新新 知知2.已知线段a=3cm,b=2cm,则线段a,b的比是.1.举例说明什么是比、比例?什么是比例的内项、外项?知识准备知识准备观察如图所示的三个长方形,你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同?理由是什么?思考下列问题:(1)两条线段的比与它们的长度有关吗?(2)两条线段的比是否与它们的长度单位有关?(3)两条线段的比是什么数?结果有单位吗?(4)什么是成比例线段?(5)如何判断四条线段是成比例线段?(6)成比例线段中的四条线段是否有顺序?1.线段的比:线段a和b的长度分别为m和n,我们就把m和n的比叫做线段a和b的比,记作ab=mn,或.

2、例如,如果a=2cm,b=3cm,那么,ab=23.注:计算线段的比,要选用同一长度度量单位.比例的基本性质比例的基本性质【思考】1.如果线段a,b,c,d成比例,那么ad和bc相等吗?为什么?2.如果线段a,b,c,d满足ad=bc,那么这四条线段成比例吗?为什么?3.如果线段a,b,c,d满足ad=bc,你能得到几个比例式?为什么?特别地,如果,即b2=ac,就把b叫做a,c的比例中项.比例的基本性质比例的基本性质如果,那么ad=bc.如果ad=bc,那么(b,d0).比例的等比性质比例的等比性质(1)由,可以得=;(2)由,可以得到=;(3)猜想:由=(b+d+n0),可以得到=;(4)

3、你能证明你的猜想吗?.若=(b+d+n0),则=.证明：若设 =，则有a=kb，c=kd，m=kn所以a+c+m=kb+kd+kn=k(b+d+n).因为b+d+n0,所以=k，即=.芭蕾舞演员表演时踮起脚尖,让下身占整个身体的0.618,就会给人以更为优美的艺术形象,还有维纳斯女神、蒙娜丽莎永远的微笑为什么给我们美感,你知道其中的道理吗?让我们一起去看看如何用数学知识解释这个现象吧!如图所示,已知线段AB=a,点C在AB上.试着做做试着做做当时,线段AC的长是多少?解:设AC=x,则BC=a-x.，,建立关于x的方程解得 AC为正数，AC=在线段AB上有一点C,如果点C把AB分成的两条线段A

4、C和BC满足，那么称线段AB被点C黄金分割,点C称为线段AB的黄金分割点,称为黄金比.每条线段上的黄金分割点都有两个.如图所示,上海东方明珠塔的塔身高为468m,在塔身上装置了下球体、中球体和上球体(太空舱),分别位于塔身的68m118m,250m295m,335m349m之间,使塔身显得非常协调美观.塔身的黄金分割点位于哪个球体内?请说明理由.大家谈谈大家谈谈1.式子 也可以写成a:b=c:d，通常这里的a叫做第一比例项，b叫做第二比例项，c叫做第三比例项，d叫做第四比例项.知识拓展知识拓展2.有时在 中，b=c，例如 ，这时我们把b(或c)叫做a,d的比例中项，此时b2(或c2)=ad.3

5、.在与比例有关的计算中,我们常通过比例的基本性质转化字母之间的关系.4.通常情况下,四条线段a,b,c,d的单位应该一致,但有时为了计算方便,a,b和c,d的单位分别一致也可以.5.在连等形式的比例式中（如 =），常用设k法解决有关计算问题.6.黄金分割点将线段分成两部分，较长的线段是较短的线段和这条线段的比例中项，较长线段约等于这条线段的0.618倍.检测反馈检测反馈 1线段a，b，c，d成比例的是()Aa2，b4，c6，d8 Ba3，b4，c9，d12 Ca2，b6，c8，d9 Da6，b9，c10，d12解析：在B中 ，所以 ，所以a，b，c，d成比例，故选B.B2.若点C是线段AB的黄

6、金分割点，且AB2，则AC()A.-1 B.3 C.D.-1或 3-解析：由于C为线段AB的黄金分割点，则AC=2=-1或AC=2-（-1）=3-故选D.D3.(1)若4a5b，则ab_；(2)若，则=_.解析：根据比例的基本性质，4a=5b，则a：b=5：4（b0）；由可设a=3k，b=4k，则.故填5:4，.5:44.在比例尺16000000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是km.解析：设两地的实际距离为xcm.根据图上距离与实际距离的比等于比例尺，得，解得x=90000000cm=900km，故填900.9005.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？（1）a=16cmb=8cmc=5cmd=10cm;（2）a=8cmb=5cmc=6cmd=10cm.解：（1）=2，=2，则 ，所以a、b、d、c成比例.(2)由已知得abcd,acbd,adbc,所以a,b,c,d四条线段不成比例.