最新冀教版九年级数学上25.1比例线段ppt公开课优质教学课件.ppt

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1、25.1 比例线段第二十五章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.学习并掌握成比例线段的相关概念及性质.2.掌握比例的基本性质并学会运用. (重点)3.了解并掌握黄金分割的相关知识并会简单运用.（难点）学习目标导入新课导入新课问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？观察与思考问题2 龙猫的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？讲授新课讲授新课成比例线段一BAABCBBCBAABCBBC由下面的格点图可知，_，_，这样与之间的关系是什么？探究归纳22 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的长度比， 如 （或abcd），那么，这四条线

2、段叫做成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例dcba两线段的比就是它们长度的比；归纳用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？如果或 a：b=c：d，那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项.dcba特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项.23babba baa，那么、各等于多少？2已知cbba1已知线段a、b、c满足关系式且b4，那么ac_，练一练16335,11.222321,3.233aabbabababaaab 解： 例：判断下

3、列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a4，b6，c5，d10； 解：（1）线段a、b、c、d不是成比例线段3264ba21105dc，dcba，典例精析515235（2）a2，b，c，d55252ba55235152dc（2）dcba线段a、b、c、d是成比例线段 注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外,a:bb:a, 互为倒数.abba与注意比例的基本性质二对于成比例线段我们有下面的结论： dcbadcba如果 ，那么adbc如果adb

4、c （a、b、c、d都不等于0），那么 .你还可以得到其他的等比例式吗？dcbaddcbba例： 证明：（1）如果，那么；dcba证明（1）在等式两边同加上1，ddcbba11dcba典例精析adbc， ad bc，在等式两边同加上ac，acadacbc，a（cd）（ab）c，两边同除以（ab）（cd），dcba.acabcd（2）如果，那么dcbadccbaa证明：合比性质： ddcbbadcbadcdcbaba等比性质： （b+d+m0）bamdbncamndcba.拓展归纳黄金分割三问题问题1 五角星是我们常见的图形.在图中,度量点C到点A,B的距离， ?相等吗与ACBCABACACB如

5、图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.ACBCABAC问题问题2 为什么叫做黄金分割? 其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字.其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成AC2=ABBC.,5120.618.1ACBCABAC学 习 一 元 二 次 方 程 之 后 我 们 可 以 求 得.,2ABCBCABACACBCABAC黄金分割线段那么点或如果

6、拓展归纳确定黄金分割点的另一个方法 采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图w 任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点.w 你能说说这种作法的道理吗?设AB是已知线段.在AB上作正方形ABCD.取AD的中点E,连接EB.延长DA至F,使EF=EB.以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.ABCDEFGH22222211255 1355 16 2 5.2 356 2 5.ABCDAEBEAHAHBH ABAHBH ABAHABHABBHAH 解：设正方形的边长为 ，则，=，是的黄金分割点当堂作业当堂作业1.下列各组数中一定成比例的是( ) A.2，3，4，5. B.

7、-1，2，-2，4. C.-2, 1, 2，0. D.a，2b，c，2d.2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是( ) A. m：n=p：q B.m：p=n：q. C.m：q=n：p D.m：p=q：n.BD课堂小结课堂小结的比例中项；和叫做，那么如果cabcbba) 1 (2):, ,a bc dda b c在比例式中， 叫做的第四比例项； .:,:,3cdbadcbadcba而不能写成是成比例线段，则，即成比例线段是有顺序的注意1.成比例线段 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的长度的比， 如 （或abcd），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例dcba 2. 比例的基本性质： abcddcbabdacdcbaa ：b=c：dcbbaacb 2dcba3.黄金分割如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.ACBCABAC见本课时练习课后作业课后作业