【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题14 复数03 理 .doc

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1、(2011年高考湖北卷理科21)（本小题满分14分）()已知函数，求函数的最大值；()设均为正数，证明：（1）若，则；（2）若，则（）（1）由（）知，当时，有，即，从而有，得，求和得,即.8.(2011年高考全国卷理科20)设数列满足且（）求的通项公式；（）设【解析】：（）由得，前项为，由（），当即有故于是即。故10(2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分） 设整数，是平面直角坐标系中的点，其中 （1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求（2）设，则对每一个k对应的解数为：n-3k,构成以3为公差的等差数列；当n-1被3整除时，解数一共有：当n-1被3除余1时，解数

2、一共有：当n-1被3除余2时，解数一共有：11(2011年高考北京卷理科20)（本小题共13分）若数列满足，数列为数列，记=（）写出一个满足，且0的数列；（）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；（）对任意给定的整数n（n2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。（）令因为所以【2010年高考试题】（2010浙江理数）（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（A） （B）（C） （D）（2010全国卷2理数）（1）复数（A） （B） （C） （D）【答案】A 【解析】.（2010辽宁理数）(2)设a,b

3、为实数，若复数，则（A） (B) (C) (D) （2010江西理数）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 D. x=1，y=2【答案】 D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得，没有虚部，x=1,y=2.（2010四川理数）（1）i是虚数单位，计算ii2i3（A）1 （B）1 （C） （D）解析：由复数性质知：i21故ii2i3i(1)(i)1答案：A（2010天津理数）（1）i 是虚数单位，复数(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i （2010广东理数）2.若复数z1=1+

4、i，z2=3-i，则z1z2=（ ）A4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.32. A（2010全国卷1理数）(1)复数(A)i (B) (C)12-13 (D) 12+13（2010山东理数）(2) 已知（a,bR），其中i为虚数单位，则a+b=(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由得,所以由复数相等的意义知,所以1,故选B.1.（2010安徽理数）1、是虚数单位， A、B、C、D、1.B2. （2010福建理数）（2010湖北理数）1若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是AE B.F C.G D.H （2010重庆理数）（11）已知复

5、数z=1+I ，则=_.解析：（2010北京理数）（9）在复平面内，复数对应的点的坐标为 。答案：（-1,1） （2010江苏卷）2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_.解析 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与3+2 i的模相等，z的模为2。（2010湖北理数）1若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是AE B.F C.G D.H 1【答案】D【解析】观察图形可知,则，即对应点H（2，1），故D正确.【2009年高考试题】21( 2009天津理1) i是虚数单位，=（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i考点定位本小考查复数的运算，基础题。解析：，故选择D。26( 2009辽宁理2)已知复数，那么= (2)D 解析：。【2008年高考试题】3（2008山东）设z的共轭复数是，或z+=4,z8，则等于（A）1（B）-i (C)1 (D) i解析本题考查共轭复数的概念、复数的运算。可设，由得答案：D4（2008广东）已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ）ABCD5（2008海南、宁夏理科）已知复数，则=（ ）ABCD解析，故选B答案：B29（2008江苏）表示为，则= 。解析本小题考查复数的除法运算， ，因此=1。答案：1【2007年高考试题】- 12 -