【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题13 统计03 理 .doc

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1、-1-【备战备战 20132013】高考数学高考数学 6 6 年高考母题精解精析年高考母题精解精析 专题专题 1313 统计统计 0303 理理 11(2009山东理)某工厂对一批产品进行了抽样检测右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 96，106：，样本数据分组为 96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106：,已知样本中产品净重小于100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是()A90B75C60D45解析：:产品净重小于 100 克的概率为(0050+0

2、100)2=0300,已知样本中产品净重小于100 克的个数是36,设样本容量为n,则300.036n,所以120n,净重大于或等于 98 克并且小于104 克的产品的概率为(0100+0150+0125)2=075,所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是120075=90故选 A答案:A命题立意：:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据16（2009宁夏海南理）对变量 x,y 有观测数据理力争（1x，1y）（i=1,2,，10），得散点图 1；对变量 u，v 有观测数据（1u，1v）（i=1,2,，10）,得散点图 2 由

3、这两个散点图可以判断。（A）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关（B）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关（C）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关（D）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关解析：由这两个散点图可以判断,变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关,选 C6（2009广东理）已知离散型随机变量X的分布列如右表若0EX，1DX，则a，b-2-解析：由题知1211cba，061ca，1121211222ca，解得125a，41b11（2009江苏）某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次

4、数如下表：学生1 号23 号4 号5 号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为2s=12（2009辽宁理）某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为 1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从 3 个分厂生产的电子产品中共取100 件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980h，1020h，1032h，则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为h解析：980 1+1020 2+1032 14x1013答案：101313（2009天津理）某学院的 A，B，C 三个专业共有 120

5、0 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本。已知该学院的 A 专业有 380名学生，B 专业有 420 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取_名学生。考点定位：本小题考查分层抽样，基础题。解析：C 专业的学生有4004203801200 ，由分层抽样原理，应抽取401200400120 名。-3-对某城市一年（365 天）的空气质量进行监测，获得的 API 数据按照区间50,0，100,50(，150,100(，200,150(，250,200(，300,250(进行分组，得到频率分布直方图如图 5（1）求直方图中x的值；（2）计算一年中空气

6、质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率（结果用分数表示已知7812557，12827，3652182531825791251239125818253，573365）解：（1）由图可知150 x365218253(18257509125123150)9125818253，解得18250119x；（2）219)5036525018250119(365；-4-14（2009浙江理）（本题满分 14 分）在1,2,3,9这9个自然数中，任取3个数（I）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；（II）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3

7、，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时的值是2）求随机变量的分布列及其数学期望E15(2009山东理)(本小题满分 12 分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 3 次；在 A 处每投进一球得 3分，在 B 处每投进一球得 2 分；如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮，否则投第三次，某同学在 A 处的命中率 q1为 025，在 B 处的命中率为 q2，该同学选择先在 A 处投一球，以后都在 B 处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345p003P1P2P3P4（1）求 q2的值；（2）求随机变量的数学期望 E;（3）试比较该同学选择都在 B 处投篮得分

8、超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过 3 分的概率的大小。-5-所以随机变量的分布列为02345p0030 240 01048024随机变量的数学期望0 0.032 0.243 0.014 0.485 0.243.63E 17（2009安徽理）（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）某地有 A、B、C、D 四人先后感染了甲型 H1N1 流感，其中只有 A 到过疫区B 肯定是受 A感染的对于 C，因为难以断定他是受 A 还是受 B 感染的，于是假定他受 A 和受 B 感染的概率都是12同样也假定 D 受 A、B 和 C 感染的概率都是13在这种假定之下，B、C、D 中直接受A 感染的人数

9、X 就是一个随机变量 写出 X 的分布列(不要求写出计算过程),并求 X 的均值（即数学期望）本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均-6-值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分 12 分。18（2009安徽文）（本小题满分 12 分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A，将其与原有的一个优良品种 B 进行对照试验，两种小麦各种植了 25 亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种 A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，415，42

10、1，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品种 B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（）完成所附的茎叶图（）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（）通过观察茎叶图，对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。思路：由统计知识可求出 A、B 两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。-7-（3）通过观察茎叶图，可以发现品种 A 的平均每亩产量为 411

11、1 千克，品种 B 的平均亩产量为 3978 千克由此可知,品种 A 的平均亩产量比品种 B 的平均亩产量高但品种 A 的亩产量不够稳定，而品种 B 的亩产量比较集中 D 平均产量附近20（2009辽宁理）（本小题满分 12 分）某人向一目射击 4 次，每次击中目标的概率为。该目标分为 3 个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为 1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（）设 X 表示目标被击中的次数，求 X 的分布列；（）若目标被击中 2 次，A表示事件“第一部分至少被击中 1 次或第二部分被击中 2 次”，求P（A）解：（）依题意 X 的分列为21（2009宁夏海南理

12、）（本小题满分 12 分）某工厂有工人 1000 名，其中 250 名工人参加过短期培训（称为 A 类工人），另外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人），现用分层抽样方法（按 A 类、B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查 100 名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为 A 类工人，乙为 B 类工人；（II）从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽插结果分别如下表 1 和表 2表 1：生产能力分组100,110110,120120,130130,140140,150人数48x53表 2：生产能力分组110,1

13、20120,130130,140140,150人数6y3618（i）先确定 x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A 类工人中个13-8-体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii）分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）频率分布直方图如下从直方图可以判断：B 类工人中个体间的关异程度更小（ii）485531051151251351451232525252525Ax，6153618115125135145133.875757575Bx，-9-2575123133.8131.1100100 x A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为 123，1338 和 1311