【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题12 概率03 理 .doc

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1、-1-【备战备战 20132013】高考数学高考数学 6 6 年高考母题精解精析年高考母题精解精析 专题专题 1212 概率概率 0303 理理 （20102010 辽宁理数辽宁理数）（3）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A）12(B)512(C)14(D)16（20102010 江西理数江西理数）11.一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在 10 箱子中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二

2、能发现至少一枚劣币的概率分别为1p和2p，则A.1p=2pB.1p2pD。以上三种情况都有可能【答案】B【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为110，总概率为0010101(0.1)(0.9)C；同理，方法二：每箱的选中的概率为15，总事件的概率为0055141()()55C，作差得1p2p。1.（2010 湖北理数）4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A,“骰子向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是A512

3、B12C712D34（20102010 重庆理数重庆理数）（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为_.-2-解析：由251612 p得53p（20102010 湖南理数）湖南理数）11在区间上随机取一个数 x，则的概率为3.3.（20102010 江苏卷江苏卷）3、盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _.解析考查古典概型知识。3162p（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数理数）（20）（本小题满分 12 分）如图，由M到N的电路中有 4 个元件，分别

4、标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是 0.9电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为 0.999（）求p；（）求电流能在M与N之间通过的概率；（）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力.【参考答案】-3-【点评】概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答题的前 3 题的位置逐渐后移到第 20 题的位置，对考生分析问题的能力

5、要求有所加强，这应引起高度重视.（20102010 辽宁理数辽宁理数）（18）（本小题满分 12 分）为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做试验，将这 200只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B。（）甲、乙是 200 只家兔中的 2 只，求甲、乙分在不同组的概率；（）下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和 B 后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表-4-（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（）完成下面 22 列联表，并回答能否有

6、99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”.表 3：-5-解：（）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为991981002002100199CPC4 分（）（i）图注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间，而注射药物 B 后的疱疹面积的中位数在 70 至 75 之间，所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数。8 分（ii）表 3：22200(70 6535 30)24.56100 100 105 95K由于 K2

7、10.828，所以有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积于注射药物 B 后的疱疹面积有差异”。12 分（20102010 北京理数）北京理数）(17)(本小题共 13 分)某同学参加 3 门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(pq)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123p6125ad24125()求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率；()求p，q的值；()求数学期望E。-6-（II）由题意知12316(0)()(1)(1)5125PP A A Apq1234

8、24(3)()5125PP A A Apq整理得6125pq，1pq由pq，可得35p，25q.（20102010 四川理数四川理数）（17）（本小题满分 12 分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数的分布列及数学期望E.-7-（20102010 天津理数天津理数）（18）.（本小题满分 12 分）某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响。（）假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的

9、概率（）假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标。另外 2 次未击中目标的概率；（）假设这名射手射击 3 次，每次射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，在 3 次射击中，若有 2 次连续击中，而另外 1 次未击中，则额外加 1 分；若 3 次全击中，则额外加 3分，记为射手射击 3 次后的总的分数，求的分布列。（）解：设“第i次射击击中目标”为事件(1,2,3,4,5)iA i；“射手在 5 次射击中，有 3次连续击中目标，另外 2 次未击中目标”为事件A,则123451234512345()()()()P AP A A A A AP A A A A AP A A A A

10、A=3232321121123333333-8-=881所以的分布列是（20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）(18)(本小题满分 12 分)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3各专家独立评审(I)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；(II)记X表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望-9

11、-（20102010 山东理数）山东理数）P(=4)=312+423112423311423=1124，所以的分布列为234()P1810241124-10-数学期望E=128+10324+41124=103。【命题意图】本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力。（20102010 江苏卷）江苏卷）22.本小题满分 10 分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为 80%，二等品率为 20%；乙产品的一等品率为 90%，二等品率为 10%。生产 1 件甲产品，若是一等品则获得利润 4 万元，若是二等品则亏损 1 万元；生产 1 件乙产品，若是一等品则获得利润 6 万元，若是二等品则亏损 2 万元。设生产各种产品相互独立。（1）记 X（单位：万元）为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润，求 X 的分布列；（2）求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率。解析 本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分 10 分。